浙江省诸暨市牌头中学高二数学 椭圆的几何性质练习卷（通用）

高二椭圆的几何性质练习卷（2）1、设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为 （ ） 2、已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为（）ABCD3、过椭圆左焦点F且斜率为的直线交椭圆于A、B两点，若|FA|=2|FB|，则椭圆的离心率= 4、椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时， 的面积是 5、椭圆 的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2。若， 成等比数列，则此椭圆的离心率为 6、椭圆的左.右焦点分别为,焦距为2c,若直线与椭圆的一个交点M满足,则该椭圆的离心率等于 7、已知椭圆的左焦点为与过原点的直线相交于两点,连接,若,则的离心率 8、已知椭圆的两个焦点分别为、,短轴的两个端点分别为(1)若为等边三角形,求椭圆的方程;(2)若椭圆的短轴长为,过点的直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程.9、如图,点是椭圆的一个顶点,的长轴是圆的直径.是过点且互相垂直的两条直线,其中交圆于两点,交椭圆于另一点xOyBl1l2PDA（第21题图）(1)求椭圆的方程; (2)求面积取最大值时直线的方程.10、已知A、B、C是椭圆:上的三个点,O是坐标原点.(I)当点B是的右顶点,且四边形OABC为菱形时,求此菱形的面积;(II)当点B不是W的顶点时,判断四边形OABC是否可能为菱形,并说明理由.椭圆的几何性质练习卷（2）参考答案3.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为 （ C ） 2、（2020年高考新课标1（理）已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为（）ABCD【答案】D 6、过椭圆左焦点F且斜率为的直线交椭圆于A、B两点，若|FA|=2|FB|，则椭圆的离心率e=_13.椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时， 的面积是_3_。17.椭圆 的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2。若， 成等比数列，则此椭圆的离心率为_.4、椭圆的左.右焦点分别为,焦距为2c,若直线与椭圆的一个交点M满足,则该椭圆的离心率等于_【答案】 5、已知椭圆的左焦点为与过原点的直线相交于两点,连接,若,则的离心率_.【答案】1、已知椭圆的两个焦点分别为、,短轴的两个端点分别为(1)若为等边三角形,求椭圆的方程;(2)若椭圆的短轴长为,过点的直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程.【答案】解(1)设椭圆的方程为. 根据题意知, 解得, 故椭圆的方程为. (2)容易求得椭圆的方程为. 当直线的斜率不存在时,其方程为,不符合题意; 当直线的斜率存在时,设直线的方程为. 由 得. 设,则 因为,所以,即 , 解得,即. 故直线的方程为或. 4、如图,点是椭圆的一个顶点,的长轴是圆的直径.是过点且互相垂直的两条直线,其中交圆于两点,交椭圆于另一点(1)求椭圆的方程; (2)求面积取最大值时直线的方程.xOyBl1l2PDA（第21题图）【答案】解:()由已知得到,且,所以椭圆的方程是; ()因为直线,且都过点,所以设直线,直线,所以圆心到直线的距离为,所以直线被圆所截的弦; 由,所以 ,所以 , 当时等号成立,此时直线 12、已知A、B、C是椭圆W:上的三个点,O是坐标原点.(I)当点B是W的右顶点,且四边形OABC为菱形时,求此菱形的面积;(II)当点B不是W的顶点时,判断四边形OABC是否可能为菱形,并说明理由.【答案】解:(I)椭圆W:的右顶点B的坐标为(2,0).因为四边形OABC为菱形,所以AC与OB相互垂直平分. 所以可设A(1,),代入椭圆方程得,即. 所以菱形OABC的面积是. (II)假设四边形OABC为菱形. 因为点B不是W的顶点,且直线AC不过原点,所以可设AC的方程为. 由消去并整理得. 设A,C,则,. 所以AC的中点为M(,).