湖北省宜昌市高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.4 正态分布学案（无答案）新人教A版选修2-3（通用）

2.4正态分布知识和技能：把握正态分布在现实生活中的意义和作用教育焦点：正态分布曲线的特性，标准正态曲线N(0，1)。介绍性审查：总体密度曲线：采样容量越大，分组数越多，分组频率越接近该组的总值。假设采样容量无限增加，分组组无限缩小，频率分布直方图将无限接近称为整体密度曲线的平滑曲线。反映获取整个范围的值的概率。基于该曲线，从整个范围(a，b)获取值的概率得到由总密度曲线、直线x=a、x=b和x轴包围的图形的面积。具有“两个低、中、高、左和右对称”特征的总密度曲线通常由以下函数的图像表示或近似表示：表达式的实数，是表示总体平均值和标准差的参数，图像是正态分布密度曲线，简称为正态曲线。说明新课：通常，对任意实数，随机变量x满意而且，x的分布称为“正态分布”(normal distribution)。正态分布完全由参数和确定，因此经常记录正态分布。如果随机变量x遵循正态分布，则为x 。说明：1参数是反映随机变量平均值的特征数，可以使用采样平均值计算。测量随机变量整体波动大小的特性数，可以估计为样例标准差。1733年初，法国数学家达奇莫夫使用了n！的近似公式得到了正态分布。此后，德国数学家科斯莫斯在研究测量误差时从不同角度推导，并研究了其性质，因此正态分布也称为高斯分布。2.正态分布)是平均和标准差唯一确定的分布固定其中一个值，以讨论平均值和标准差对规则曲线的影响3.分析三组规则曲线，规则曲线的基本特征是两端、中间高度和左右对称4.规则曲线的属性：(1)曲线位于x轴上，且与x轴不相交(2)曲线信息线x=对称(3)如果x=，则曲线位于最高点(4) x为时曲线上升(增函数)；如果X ，则曲线下降(减法函数)，并且曲线向左和向右无限延伸，则将x轴用作渐近线，从而无限接近(5)特定时间，曲线的形状由决定大小越大，曲线分布越“矮胖”。越小，曲线越“细长”。整个分布越集中：5.标准正则曲线：在=0，=l的情况下，正则整体称为标准正则总体，其函数表达式为(-x x )该曲线称为标准规则曲线标准正态总体N(0，1)正态总体研究中的重要位置所有正态分布的概率问题可以转化为标准正态分布的概率问题说明例子：范例1。给出以下三个正则整体函数表达式时，求平均和标准差sigma(1)(2)(3)回答：例2寻找整个标准正则在(-1，2)内获得值的概率。解决方案：2.4正态分布(2)1.标准正则总体概率问题：对于标准正则整体N(0，1)，总值小于的概率。也就是说，其中阴影部分的面积表示为存在标准正态分布表时解决的概率。在图中不难发现： (0)=0.52.标准正态分布表标准正态总体在正态总体研究中占有非常重要的位置，为此特别制作了“标准正态分布表”。在此表中，该值是低于总人口值的概率，即。如果是这样的话。使用标准正态分布表，可以查找标准正态值(如正态曲线、x轴包围的曲线边的梯形)在整个区间取值的概率。3.非标准正态总体在一定区间获取值的概率：可以转换为标准正态总体，然后研究标准正态分布表，重点确定转换方法。首先确定常规总量的平均值和标准偏差，然后进行相应的转换4.小概率事件的意义发生概率通常不超过5%的事件，即在一次尝试中很少发生事件的事件假设测试方法的基本思路：首先假设整个群体必须是正规群体，然后根据小概率事件在一次实验中几乎不可能发生的原理分析测试结果假定测试方法的操作过程，即“三步曲”一个提出统计假设，教科书的统计假设总体上是正规的。二是确定测试的a值是否下降到(-3， 3)。第三，做出判断说明例子：范例1。如果x到n (0，1)，则查找(l)P(-2.322)。解决方案：范例2 .使用标准正态分布表查找以下间隔中标准正态值的概率：(1)从N(1，4)(2)在N(，2)中查找f (-， )。F (-1.84，1.84)；F (-2，2)；F (-3， 3)解决方案：(1)(2)正态总体值的概率：在范围(-， )、(-2)、(-3， 3)内获取值的