同济大学高等数学第六版第七章第三节齐次方程

.齐次方程式、第三节、一、齐次方程式、*二、可变为齐次方程式的第七章、(homogeneousequation )、一、齐次方程式、形式等方程式称为齐次方程式，代入指令、原方程式而得到，双侧积分，得到，积分后使用，代替u而得到原方程式的解。 解法：分离变量：分离变量方程式。例1 .求解微分方程式，求解：代入原方程式，分离变量，对两侧进行积分而得到，因此原方程式的解是(在C=0的情况下，y=0也是方程式的解)，(c是任意的常数)，例2 .求解微分方程式，求解3360，分离变量，积分变量， 代替原变量得到解，即：x=0、y=0、y=x也明确了原方程式解(c为任意常数)，在求解过程中求解微分方程式，例1求解微分方程式，例2求解微分方程式，例3求解微分方程式，例4求解微分方程式的解，求解解解， 例5求解微分方程式，求解解微分方程式解，得到oma=OAM=，例3 .制造探测灯反射镜面时，解3360通过将光源置于坐标原点，反射镜面从曲线以x轴为中心旋转，将曲线上的任意点M(x，y )设为切线MT，将光的反射法则3360、入射角=反射角、 通过使x轴与光线的反射方向平行，AO=OM，将点光源的光线反转而射出，求出良好的方向性，试着求出反射镜面的形状. AO，微分方程式：利用曲线的对称性进行了y0，积分，因此，反射镜面为旋转抛物面，进行方程化， 假设到最下面的距离为h，说明：此时的旋转曲面方程式如果知道反射镜面的底面直径为d，则代入能够形成为下式的方程式，对其进行变换，并进行原方程式化，生成指令、解h、k (齐次方程式)、常数)、 求出该解后，求出原方程式、方程式的解.原方程式为指令， 可将其改变为(可分离变量方程式)，注意：上文所描述的方法可应用于下文所更一般的方程式.例如，求解：增益C=1，以及原始方程式3360、增益C=1，以此来替代Y=Xu、增益、命令、积分增益、原始变量，从而获得特性解。 通过改变方程式：且考虑如何求解方程式：代入解及原始方程式而获得的对原始方程式的解进行分离而获得的方程式可回归通过求解、例如微分方程式、对解、命令、重命令及两侧积分而获得的变量以确定微分方程式的解、代入解及原始方程式而求解原始方程式的解2； 3； 如果对于任何(x，y，z )和任何实数t，始终存在f(tx，ty，tz)=(tk)f(x，y，z )，则函数f(x，y，z )称为k -线性函数。 方程式f(x，y，z)=0称为k阶方程式。 的双曲馀弦值。 如果f(x，y )是零阶函数，则y=f(x，y )称为一阶方程式。 对于代数线性方程式au bv c=0，将a、b称为系数，将c称为自由项。 若设f(u，v)=au bv c，则在c=0时，在f(tu，tv)=tf(u，v )，au bv=0为下式即c0时，f(tu，tv)tf(u，v )将au bv c=0称为“非”的齐次方程式。 补充说：a(x )，b(x )被称为系数，c(x )被称为自由项，其中，f(u，v)=a(x)u b(x)v c(x )对于u，v是线性的，并且当c(x)=0时，f(u，v)=a(x)u b(x)v对于u，v是线性的，并且： 当c(x)0时，f(u，v)=a(x)u b(x)v c(x )关于u和v是线性的并且是不对称的。 其中，将u换算为yv，对于f (y，y )=a (x ) yb (x ) YC (x ) yy，可以得到线性方程式，对于a (x ) yb (x ) YC (x )=0或yy，并且遵循上述次数和非次数的概念：当c(x)=