湖北省监利县第一中学高中数学 1.4生活中的优化问题举例导学案（无答案）新人教版选修2-2

1.4生活中的优化问题示例【学习目标】深入理解导数在解决利益最大、材料最节约、效率最高等优化问题、解决实际问题中的作用【重点难点】理解导数在解决实际问题中的作用一、合作、探索、展示和评价问题型的一个成本最低的材料最节约例1有甲和乙两个工厂，甲工厂位于一条直线河岸a，乙工厂和甲工厂位于河的同一侧，乙工厂位于距河岸40 km的b，从乙工厂到河岸的垂线d距离50 km。 两家工厂将在这岸建设供水站c。 从供水站到甲厂和乙厂的水费分别是每千米3a元和5a元思考问题1 (1)设置容积v一定的带铝合金外壳的圆筒形铁桶，知道每单位面积的铝合金价格是铁的3倍，如何设计使总成本最小化？(2)某厂围绕面积512 m2的矩形堆积场，可以使用原来的墙壁，另外三边需要建新墙壁，问堆积场的长度和宽度有多大，建筑墙壁的材料最节约？问题类型2利益最大已知例2某工厂生产x个产品的成本为C=25 000 200x x2(元)(1)要降低平均成本，需要生产多少产品？(2)产品以每件500元出售时，为了获得最大利润，需要生产多少产品？思考问题2如果知道某厂商的年利润y (单位：万元)和年产量x (单位：万件)的函数关系式为y=-x3 81x-234，则该厂商获得最年利润的年产量为()A.13万件B.11万件C.9万件D.7万件问题型三面积，体积最大例3在半径为r的半圆内，如何做成直径与底边内接的等腰梯形，使面积最大化呢？最大面积是多少思考问题3做圆锥形漏斗，母线长度为20厘米，为了使体积达到最大，其高度应该是多少？问题类型四个距离最近例4在平面坐标系内，用已知点p (1，4 )画直线，使其两坐标轴上切片全部为正，两切片的和为最小，求出该直线的方程式.思考问题4求出距离曲线y=4-x2(x0)上定点p (0，2 )最近的点.问题类型5热点问题例5某一组为了获得更大的收益，必须每年将一定的资金投入到广告宣传中。 据调查，每投入广告费t (百万元)，销售额就可以增加到约-t2 5t (百万元) (0t5 )。(一)该公司把当年广告费投入控制在300万元以内的，如果不投入多少广告费，该公司就不能把这样获得的收益最大化？(2)目前该公司共投入3百万元，用于广告宣传和技术改造。 预计每投入技术改造费x (百万元)可增加的销售额约为-x3 x2 3x (百万元)。 请设计资金分配方案以使这家公司获得的收益最大。 (注：收入=销售额-投资资金)。思考问题5为了解决老百姓“诊断高”的问题，国家多次降低药品价格，各大制药公司也积极行动，通过技术改造提高生产能力，减少能源消费，降低药品生产成本。 某制药公司拥有价值为a万元的药品生产线，经过测算，生产成本满足于y万元与技术改造投入x万元之间：y与(a-x )与x2之积成比例x=时，y=a3，且技术改造投入比率(0，t )，t为常数且t(0，2 )。求出(y=f(x )的式子和定义域(2)因为有更大的降价空间，必须尽量降低药品的生产成本，求出y的最大值和相应的x值知识总结：导数在实际生活中的应用方向：主要解决函数最大值、最小值的实际问题，主要有以下几个方面： 1、几何最大值问题2、物理最有价值问题3、利益及其成本最有价值问题4、效率最高的问题。解决优化问题的方法是首先分析问题中各变量之间的关系，建立适当的函数关系，确定函