湖北省监利县第一中学高中数学 3.2一般形式的柯西不等式导学案（无答案）新人教版选修4-5_第1页
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文档简介

3.2一般形式的柯西不等式【学习目标】1、掌握三维形式和多维形式的柯西不等式。2、通过运用一般形式的柯西不等式分析解决一些简单问题。【重点难点】 一般形式的柯西不等式一、自主学习要点1：三维形式的柯西不等式设a1，a2，a3，b1，b2，b3R，则(aaa)(bbb).当且仅当 时，等号成立要点2：一般形式的柯西不等式，当且仅当时，等 号成立。二、合作，探究，展示，点评题型一利用柯西不等式证明不等式【例1】 设a，b，c为正数且互不相等，求证：.【变式1】 已知a1，a2，a3为实数，b1，b2，b3为正实数求证：题型二利用三维柯西不等式求函数的最值【例2】 已知a，b，cR且abc1，求的最大值【变式2】 已知x4y3z2，求x2y2z2的最小值题型三一般形式柯西不等式的应用【例3】 设a1，a2，an为正整数，求证：a1a2an.【变式3】 已知a、b、c、dR，且abcd1，求证：a2b2c2d2.方法技巧利用柯西不等式求最值【示例1】 已知x22y23z2，求3x2yz的最大值【示例2】 “数学史与不等式选讲”模块已知正数x，y，z满足xyz1.(1)求证：；(2)求4x4y4z的最小值三、知识小结一般形式的柯西不等式课时作业一、选择题1设a，b，cR，且abc3，则的最小值为()A9B3C.D12已知aaa1，xxx1，则a1x1a2x2anxn的最大值为()A1 BnC. D23已知a，b，c为正数，则有()A最大值9 B最小值9C最大值3 D最小值3二、填空题4已知实数a，b，c，d，e满足abcde8，a2b2c2d2e216，则e的取值范围为_5设a，bR，则与的大小关系是_三、解答题6已知实数a，b，c，d满足abcd3，a22b23c26d25，试求a的最值7
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