湖北省荆州市沙市第五中学高中数学 3.1.2空间向量的数乘运算（二）学案（无答案）新人教版选修2-1

3.1.2 空间向量的数乘运算（二） 学习目标1. 掌握空间向量的数乘运算律，能进行简单的代数式化简；2. 理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论；3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题 学习过程一、课前准备（预习教材P86 P87，找出疑惑之处）复习1：什么叫空间向量共线？空间两个向量， 若是非零向量，则与平行的充要条件是复习2：已知直线AB，点O是直线AB外一点，若，试判断A,B,P三点是否共线？二、新课导学 学习探究探究任务一：空间向量的共面问题：空间任意两个向量不共线的两个向量有怎样的位置关系？空间三个向量又有怎样的位置关系？新知：共面向量： 同一平面的向量.2. 空间向量共面：定理：对空间两个不共线向量，向量与向量共面的充要条件是存在 ， 使得 .推论：空间一点P与不在同一直线上的三点A,B,C共面的充要条件是： 存在 ，使 对空间任意一点O，有试试：若空间任意一点O和不共线的三点A,B,C满足关系式,则点P与 A,B,C共面吗？反思：若空间任意一点O和不共线的三点A,B,C满足关系式,且点P与 A,B,C共面，则 . 典型例题例1 下列等式中，使M,A,B,C四点共面的个数是（ ）.A. 1 B. 2 C. 3 D. 4变式：已知A,B,C三点不共线，O为平面ABC外一点，若向量则P,A,B,C四点共面的条件是例2 如图，已知平行四边形ABCD,过平面AC外一点O作射线OA,OB,OC,OD,在四条射线上分别取点E,F,G,H,并且使求证：E,F,G,H四点共面.变式：已知空间四边形ABCD的四个顶点A,B,C,D不共面，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点，求证：E,F,G,H四点共面.小结：空间向量的化简与平面向量的化简一样，加法注意向量的首尾相接，减法注意向量要共起点，并且要注意向量的方向. 动手试试练1. 已知三点不共线，对平面外任一点，满足条件，试判断：点与是否一定共面？练2. 已知，若，求实数三、总结提升 学习小结1. 空间向量的数乘运算法则及它们的运算律；2. 空间两个向量共线的充要条件及推论. 知识拓展平面向量仅限于研究平面图形在它所在的平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移，它们的共同点都是指“将图形上所有点沿相同的方向移动相同的长度”，空间的平移包含平面的平移. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，向量、是（ ）A. 有相同起点的向量 B等长向量C共面向量 D不共面向量.2. 正方体中，点E是上底面的中心，若,则x ，y ，z .3. 若点P是线段AB的中点，点O在直线AB外，则 + .4. 平行六面体, O为AC与BD的交点,则 .5. 在下列命题中：若a、b共线，则a、b所在的直线平行；若a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面；若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为pxaybzc