河南省新乡市2020学年高二数学上学期期中试题 文（含解析）

河南省新乡市2020学年高二前学期期中考试数学问题一、选题(本大题共12小题，共60.0分)1 .集合起来()A. B .c .或d .或【回答】d【分析】【分析】求集合，根据交叉定义求结果【详细情况】或者此问题的正确选择：【点眼】本问题考察集合演算中的交叉演算，属于基础问题2 .在正项等比数列中，如果是方程式的2根()A. 9B. 27C. 64D. 81【回答】b【分析】【分析】从韦达定理得出，利用等比数列的性质求结果【详细情况】已知的正项等比数列此问题的正确选择：本问题是研究等比数列三项积的求法，重要的是合理运用等比数列的性质，是一个基础问题3 .等差数列的前因和是已知的，如果是()A. B. 11C. D. 22【回答】c【分析】【分析】直接利用等差数列的通项式和前项和式的应用求得结果【详细解】等差数列的公差为从已知中得到的东西：此外，解决方案：所以：此问题的正确选择：本问题利用等差数列的通项式和前项和式求等差数列的基本量，属于基础问题类型4 .那么，成为角对的边分别是、A. B. C .或d .或【回答】a【分析】【分析】从正弦定理求出，通过角的关系得出结果【详细解】由正弦定理得出又是这样此问题的正确选择：本问题研究正弦定理求解三角形，容易出错的地方是忽视大角对大边的特征，得出错误的结果5 .如果数列满足，则为其前项之和()A. 60B. 80C. 90D. 120【回答】c【分析】【分析】由定义式可知，数列是等差数列，利用等差数列性质求出结果.【详细解】可知数列是等差数列则此问题的正确选择：本问题的考察将判定数列定义为等差数列，利用等差数列性质的应用，是一个基础问题6 .设定的内角所对置的边分别如果是()A. 10B. 20C. D .【回答】b【分析】【分析】根据已知得到的馀弦定理结构方程式求出的值【详细解】，即由馀弦定理得出则收到：此问题的正确选择：本问题主要考察馀弦定理在解三角形中的应用，考察转换思想和演算求解能力，是基础问题7. 张丘建算经是我国古代内容非常丰富的数学名着，书中有“现在女人不足，日减工作迟，初日五尺，终日一尺，现在九十尺，问几天”的问题。 其中“日减工作慢”的具体意思是，每天织布比日前多，比日前少的布数是()A. B. C. D【回答】c【分析】【分析】将问题转换为等差数列问题，【详细解】设每天编织的尺寸数为，数列为等差数列取公差从题意中可以看出来那就解决了：也就是说，比每天织得尺寸少的布此问题的正确选择：本问题考察等差数列的通项式、加算式的应用，是可以将问题转换成等差数列的基本量来求解的问题8 .若等比数列的前因和已知，则最小值为()A. B. C. D【回答】d【分析】【分析】再利用求出与等比数列结构相关的方程式求出，再利用基本不等式求出最小值.【详细】当时当时数列是等比数列此问题的正确选择：在本问题中，考察利用基本不等式求和的最小值的问题，利用和的关系，制作符合基本不等式的形式是很重要的。9 .如果满足约束条件，则的最大值为()A. 3B. 12C. 6D. 10【回答】b【分析】【分析】基于约束绘制可行域，如果基于平移得到点，则取最大值，代入点坐标求结果图的阴影部分显示了限制条件下可能的域的双曲馀弦值取最大值时，用轴截距取最小值可以看出，通过进行直线移动，直线越过点时，轴切片最小再见此问题的正确选择：本问题考察了线性规划中求解型的最高值问题，能够平移地找到直线通过的点是很重要的，是常规的问题型10 .设定数列的前因和行为，如果都有等差数列，然后()A. B. 512C. 1024D【回答】a【分析】分析】可证明的数列是等比数列，公比可求结果详细解题意：是即，即可以看出数列是公比的等比数列此问题的正确选择：本问题通过求解等比数列项，以与前项的关系证明数列是等比数列，利用等比数列通项式求数列项是很重要的11 .已知函数是向上定义的奇函数，向上单调递减，等差数列后，以下结论是正确的()a.b .然后c.d .以及【回答】d【分析】【分析】可以得出结论，因为可以证明基于奇偶性得到的单调性得到的重用【详细解】如果是上述奇函数如果单调下降因为也就是说此问题的正确选择：本问题考察函数的奇偶性和单调性的应用问题，根据单调性把函数值的比较变成自变量大小的比较是很重要的12 .那么，面积的最大值为()A. B. C. 12D【回答】b【分析】【分析】根据向量运算，列举了可以由馀弦定理求出的三角形的面积式，根据基本不等式求出最大值【详细解】，即即，即又是这样另外(只在那时立刻取等号)则此问题的正确选择：本问题考察了三角形中三角形面积的最大值问题，重要的是根据馀弦定理、三角形面积式构筑符合基本不等式的形式，用基本不等式求出最大值.二、填空问题(本大题共4小题，共20.0分)13 .已知方程的两个根是：【回答】【分析】【分析】由韦达定理求出，代入不等式，解一次二次不等式求出结果【详细解】题目：不等式可以是：此问题的正确结果：本问题考察了一维二次方程的根和一维二次不等式求解的问题，属于基础问题14 .如果满足约束条件，最小值为_【回答】【分析】【分析】根据约束获得可执行域，根据几何意义将问题变换为点与可执行域中点的连接斜率的最小值，并根据图表获得结果图2 (阴影部分)表示根据制约条件可能的区域的几何意义是与的连接的斜率如下图所示，与连接时倾斜度最小由此问题的正确结果：本问题重要的是考察线性规划中斜率型问题的解决，明确目标函数的几何意义，将问题转化为斜率问题来求解15 .的内角对边分别为：【回答】【分析】【分析】根据正弦定理，根据等角三角函数关系求出角的关系，由此能够得到外切圆面积.【详细】设定外接圆半径从签名定理中得出原因：此问题的正确结果：本问题利用正弦定理进行角关系互化、等角三角函数求解，属于常规问题类型16 .已知是等比数列的前因和，存在，如果满足则为数列的公比_ _ _ _ _ _ _ _【回答】3【分析】【分析】根据等比数列的前项、公式和通项对简单的已知公式进行公式化、求解，并根据求得的结果【详细】理由：原因：则则此问题的正确结果：本问题通过调查等比数列通项式和前项和式来解决基本量的问题，重要的是将已知的关系公式化为与和相关的形式，构成方程式，求解方程式的结果三、解答问题(本大题共6小题，共70.0分)17.(1)求不等式的解集(2)已知矩形的面积求出其周长的最小值.【回答】(1) (2)16【分析】【分析】(1)将问题变换为一次二次不等式，求解不等式的结果，(2)假设矩形长，通过将周长变换为基本不等式的形状，求出周长的最小值。【详细解】(1)不等式为即，解：这个不等式的解集(2)设矩形的长度为，其宽度为长方形的周长只有那个时候，马上取等号矩形周长的最小值为本问题考察了一维二次不等式的求解、基本不等式求解和最小值问题，属于基础问题18 .已知函数(1)如果有关解的不等式(结果用包含的公式表示)(2)当时，不等式始终成立，求实数的最小值【回答】(1)看分析(2)0【分析】【分析】(1)根据问题含义，求取讨论方法的范围、不等式的解集，能够变形为综合地得到答案(2)根据问题的含义，不等式一定成立即一定成立时，有一定成立、求出结合的范围的范围，能够分析得到答案.【详细解】(1)根据题意，如果是这样的话则当时，那本解集当时，不等式的解集当时，不等式的解集(2)当时，不等式总是成立的也就是说，恒定成立时，恒定成立又由，则实数的最小值为本问题考察二次函数的性质，涉及函数的恒成立问题。 解决恒成立问题的基本思路是通过分离变量，把问题转变成最高值问题的解决方法19 .在锐角，内角成对的边分别为(一)求(2)前一点，如果要求的长度【回答】(1) (2)【分析】【分析】(1)基于正弦定理角关系化能够简单地求出，通过基于所得到的(2)馀弦定理求出，能够基于所求出的结果而得到.【详细解】(1)通过正弦定理获得可用：即，即(2)可以是：解：或当时是钝角，不符合问题的意思再见本问题考察了利用正弦定理、馀弦定理求解三角形问题，涉及三角形面积公式的应用，属于常规问题类型20 .以数列的前因和为，且以正项等比数列的前因和为(1)求数列和的通项式(2)数列中，且求出的通项式【回答】(1) (2)【分析】【分析】根据(1)，验证最初的项目知道数列是阶段数列，通过从得到通项式的和求公比，得到通项式(2)后，可以整理得到，可以用累计的方法得到【详情】(1)当时也是正项等比数列(2)由(1)可知：、以上组合：另外，由于满足上式本问题考察数列通项式的求出方法，关于求出通项、求出等比数列通项、使用累计法求出递归数列的通项式的方法，明确与不同形式的递归关系对应的通项式的方法是重要的.21 .中，内角对边分别为已知(一)求(2)喂，求出的周长的最大值【回答】(1) (2)18【分析】【分析】(1)根据正弦定理将简单的角关系式化，利用通过得到求出的(2)馀弦定理结构的方程式，利用能够求出的最大值得到结果。【详细解】(1)由正弦定理得出即，即即，即(2)根据馀弦定理再见那时候是等号的周长最大值为【点眼】正题是考察正弦定理、馀弦定理解三角形、三角形周长的最大值问题的解决的解决周长的最大值问题的关键是利用馀弦定理构筑与边长关系相关的方程式，利用基本不等式求出边长之和的最大值22 .在数列中，点在直线上求数列的通项式什么是数列的前n项求整数是否存在以使不等式成立？ 如果存在，请求所有值；如果不存在，请说明原因【回答】(1) (2)【分析】【分析】(1)从问题意义结合等差数列的定义中可以看出数列是等差数列，公差为，所以解其通则式即可(2)()从问题的意义中得出，然后合计裂项，决定其最初的n项之和即可(ii )从题意分类中可以取得奇数和偶数两种情况下的值的集合【详细情况】(1)在直线上因此，数列为等差数列，公差为所以