湖北省荆州市沙市第五中学高中数学 3.2立体几何中的向量方法（3）学案（无答案）新人教版选修2-1_第1页
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文档简介

3.2立体几何中的矢量方法(3)学习目标1.进一步掌握求平面法向量的方法；2.掌握如何通过几何中的矢量运算计算点到平面的距离和不同平面上两条直线之间的距离；3.掌握向量法在实际问题中的作用。学习过程我上课前准备复习1:已知，试着找到平面的法向量。复习2:离飞机有多远？两架飞机之间的距离是多少？二。新课程指南研究调查调查任务1:寻找点到平面的距离问题：如图A所示，从一点到一个平面的距离是，一个已知平面的法向量是，不是共线的，可以用和来表示吗？对：个过去作品的分析，链接办公自动化，然后d=|=，.cosAPO=|cos|d.=| | |科斯|=新知识：用向量求点到平面距离的方法；如果从空间a点到平面的距离是，平面的法向量是，那么D.=尝试：在单侧长度的立方体中，找出从点到飞机的距离。反射：当点到平面的距离不能直接计算时，可以用法向量法。典型例子例1已知正方形ABCD的边长是4，e和f分别是AB和AD的中点，GC平面ABCD，GC=2，求出从点b到平面EFG的距离。变体：如图所示，矩形、平面和分别是中点，计算从点到平面的距离。APDCBMN摘要：要查找点到平面的距离：(1)建立空间直角坐标系，并写出平面内两个非共线矢量的坐标；求平面法向量的坐标；(3)求出平面外一点与平面内任意一点之间的连接向量的坐标；(4)代入公式求出距离。调查任务2:找出两条平面不同的直线之间的距离例2如图所示，两条具有不同平面的直线形成的角度分别取直线上的点的和，因此，此外已知找到公共垂线的长度。变型：我们知道直三棱镜的侧边和底面，是的，还有中点，我们寻找直线和不同面之间的距离。摘要：用矢量法求两个不同平面的直线之间的距离，首先在它们的公共垂直线的方向上找出一个矢量，然后在两个直线上分别取一个点，就可以求出两个不同平面的直线之间的距离。三。总结和推广研究总结1.空间点到直线的距离公式2.具有不同平面的两条直线之间的距离公式知识扩展用矢量法求距离的方法是立体几何中常用的方法。学习评价自我评估：您完成本部分教程的时间是()。”。A.好b .好c .一般d .差课内考试(学时：5分钟满分：10分)分数：1.在棱柱长度为1的立方体中，平面的一个法向量是：2.在棱柱长度为1的立方体中，不同平面的直线和直线形成的角度之和为：3.棱柱长度为1的立方体中两个平行平面之间的距离为：4.在棱柱长度为1的立方体中，不同平面的直线之间的距离为；5.在棱长为1的立方体中，如果该点是底面的中心，则从点O到平面的距离为。课后作业1.如图所示，立方体的棱柱长度是1，点是棱柱的中点，点是中点。验证：它是不同平面的直线和计算长度的公共垂直线。2.如
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