湖北省荆门市龙泉中学2020学年度上学期高二数学期中复习试卷（文理科）

荆门市龙泉中学2020学年度上学期高二期中复习数 学 试 卷班级： 姓名：一、选择题：（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个答案中只有一个是正确的）1直线AxByC=0 (A2B20)的方向向量是AB（A，B）C（A，B）D（B，A）2已知a、b、cR，下列命题正确的是Aab ac2bc2BCD4. 已知，则直线的倾斜角的变化范围是ABCD5. 若点(a，b)是直线x2y10上的一个动点，则ab的最大值是 A B C D6已知点、，分别是直线上和直线外一点，若直线的方程是，则方程表示A. 过且与平行的直线 B.过且与垂直的直线C. 与重合的直线 D.不过且与平行的直线7已知函数，集合，集合，则集合的面积是A B C D 8. 下列结论正确的是A当BC的最小值为2D当无最大值9.已知点A（2，1），B（5，3）；若直线l：kxy10与线段AB相交，则k的取值范围是A. B. C. D.或10. 实系数方程x2ax2b=0的一根在(0,1)区间，另一根在(1,2)区间，则的取值范围为A B C D 一、选择题：(每小题5分，共50分)题号12345678910答案二、填空题：（每小题5分，共25分）11点(1，1)到直线xy10的距离是_.12. 点（m, n）与点Q(n1,m1)关于直线l对称,则l的方程是 .13已知ab0，则的最小值为 .14.若方程表示一条直线，则的取值范围是_.15. (理科做)一次化学实验中需要用天平称出20g氧化铜粉末, 某同学发现自己所用的天平是不准的(其两臂不等长)，因此, 他采用了下列操作方法：选10g的法码放入左盘, 置氧化铜粉末于右盘使之平衡，取出氧化铜粉末, 然后又将10g法码放于右盘, 置氧化铜粉末于左盘, 平衡后再取出. 他这样称两次得到的氧化铜粉末之和应该 20g. (选用“大于”，“小于”，“等于”，“不小于”，或“不大于”填空 )（文科做）不等式的解集是,对于系数有下列结论: :;.其中正确结论的序号是 (把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题（本大题6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（12分）解不等式17.（12分）已知a，b都是正数，且ab1，求证：.18.（12分） 设矩形的周长为，将关于折至，使边交于，设，以所在直线为轴，以点为坐标原点建立如图所示坐标系.C用表示点的坐标；用表示点的坐标；求面积的最大值及取得最大值时的值19.（12分）设P(x，y)、Q(,)，且将关系式看作坐标平面内的一个变换，它将平面内的点变换到这一平面上的点。是否存在这样的直线它上面的任何一点经过上述变换后得到的点仍旧在该直线上。若存在，求出所有这样的直线；若不存在，说明理由。20.(13分) 制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100和50，可能的最大亏损分别为30和10. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？21.(14分) ( 理科做（1）（2）,文科做（1）（3）)已知集合是满足下列性质的函数的全体: 若函数的定义域为D,对于任意的有（1）当时,函数是否属于,若属于,给予证明;否则说明理由;（2）(理科做) 当函数时,若,求实数的取值范围.（3）（文科做）当函数时,求证:.荆门市龙泉中学2020学年度上学期高二期中复习数学试卷参考答案一、选择题答案 题号12345678910答案DCABCADBAD二填空题：11 12 131614 15. （理）大于 （文） 三解答题：16. 解：原不等式等价于（） 或（） 3分 7分 10分 原不等式的解集为 12分或：原不等式等价于 3分或，或 7分或或 10分 原不等式的解集为 12分17. 证明：由a0，b0，且ab1可知a1b0，b1a0. 4分6分8分11分12分18解法一： 则直线AC的方程为B与B关于AC对称 （或）AB的方程为 CD的方程为联立，得P点的坐标为即当即时，取得最大值其他解法：设，则有，利用两点间距离公式可以得到的坐标利用DB（与AC平行）与AB（倾斜角是AC的2倍）的交点也可以得到的坐标利用PA=PC也可以得到P点坐标19. 思路点拨：解答时首先应该读懂题意，不必深究这到底是一个什么变换，是否存在这样的直线其实质就是(x，y)与(两点是否均在同一直线上，从而转换为讨论方程组的解的问题。详细解答：假设存在这样的直线，平行于坐标轴的直线显然不符合条件，故可设所求的直线方程为ykxb(k)该直线上任何一点(x，y)经过变换后得到点(仍旧在该直线上。k(b，也就是，无解，故不存在这样的直线。当b=0时由，解得k=或k=，所以满足条件的所有直线为y=x或y=x。20. 解：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，由题意：，目标函数，上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域。4分作直线，并作平行于直线的一组直线，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的点M，且与直线的距离最大，这里M点是直线和直线的交点， 8分解方程组得，此时（万元），当时，最得最大值。11分