湖北省荆州市沙市第五中学高中数学 第二章 推理与证明单元检测 新人教版选修2-2（通用）

推理与证明单元测试问题选择题(12个问题，3个问题，36个问题)。每个问题所给的4个问题中，只有一个符合问题要求)1.用反证法证明命题“已知，中至少有一个不小于零”，反作用就正确了()A.假设不大于0 B。假设最多有一个大于0C.假设全部大于0 D。假设都小于零2.用数学归纳法证明：“1 a a2.an 1=(a 1)验证n=1时，左端计算的项目为A.1B.1 aC.1 a a2D.1 a a2 a33.如果命题的结论是“直线在平面内”，用反证法证明这个命题时，第一步必须做的假设是()A.直线平面b。假定直线平面位于点a上C.直线平面假设d .直线平面假设4.一天，一个城市的珠宝商偷走了价值数万元的钻石。报告后，经过3个月的侦察，罪犯一定是甲。以。c .查明是丁之一。审判结束后，这四个人的坦白如下：甲：钻石被偷的那天，我在别的城市，所以我不是罪犯。乙：迪恩是罪犯。c:乙是盗窃犯，三天前我在黑市上看到他卖钻石。丁：和我有仇，想陷害我。口供不一致，无法判断谁是罪犯。根据谎言测试结果，我知道这四个人中只有一个说了实话。那就能判断犯人是否是a.a.b.b.c.c.d .丁5.已知线与其他线、线和位置的关系()A.必须是标题b .交叉直线C.不能是平行线d。不能是相交线6.如果a b c=2已知，则为ab BC ca值()(a)不大于(b)小于(c)不小于(d)7.用数学归纳法证明命题“当n是正奇数时，xn yn可以被x y整除”，在第二阶段，正确的证明是()A.假设n=k(kN*)，证明n=k 1命题成立B.假设n=k(k是正奇数)，证明n=k 1命题成立C.假设n=2 k 1(kN*)，证明n=k 1命题成立D.假设n=k(k是正奇数)，证明n=k 2命题成立8.命题“所有角度的cos 4 -sin4 =cos 2 ”证明：“cos 4-sin 4=(cos 2-sin 2)”(cos 2-sin 2)=cos 222)A.分析b .综合方法c .综合方法，分析综合使用d .间接证明方法9.证明：a2 B2-1-a2 B20，只要证明()a . 2ab-1-a2 B20b . a2 B2-1-0C.-1-a2 B20d .(a2-1)(B2-1)010.如果用P3 Q3=2，p q2，反证法证明的话，知道p q 2， a，b 8r，| a | | b | 1，验证方程x2 ax b=0的绝对值小于1。用反证法证明时，可以假定x1的绝对值大于或等于1。| x1 |；1.以下结论可能是正确的()A.和假设都错了。B. 和假设正确C.假设正确。假设错误；d .假设错误；假设正确填写2个空格(共4个小问题，每个小问题3分共12分，在该位置填写答案)用11三段论证明f (x)=x3sinx (x/r)为基函数的大前提是_ _ _ _ _ _ _ _ _12数学归纳法证明的1. 1)，第一步要证明的不等式。13如果已知为不相等的正数，则的大小关系为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _14.X10、x11和xn 1=(n=1，2，)，测试：“数列xn对任意正整数n满足xn 1。”这个问题用反证法否定结论的时候，应该如下3个回答问题(这个大问题需要5个小问题，共52分，回答需要写文本说明、证明过程或计算阶段)15.众所周知。(一)要求证明：(2)要求证据：至少有一个不小。16.已知序列an的项目为正数且满足：a0=1，an 1=an(4-an)(n-72n)。证明：an an 1 2(n，列三角计数表1 -第一行2-2-第二行3 4 3-3行4 7 4-4-第四行5 11 14 11 5.假设第二行的数量为(1)按顺序写出第六行中的所有数字。(2)诱导关系和共同公式；(3)设置证据：18.已知等效序列an的公差d大于0，a2，a5是方程式x2-12x 27=0的两个，序列bn的前n和Tn，Tn=1-。(1)寻找an，bn系列的一般公式。(2)设置an系列的前n个项目和Sn，比较其与Sn 1的大小，并说明原因。推理与证明参考答案选择题1.回答 d分析:反证据法的应用不能成立假设结论，因此“假设都小于零”。2 回答: c3 回答 c分析-“直线到平面”的否定是“直平面”。4 回答 a因为每4个人中就有一个说了实话，所以如果分别判定是真的，剩下的3个人是假的，就可以判定甲是罪犯5.回答 c分析，根据公理4，已知的矛盾和。6.回答 D分析a b c)2=a2 B2 c22(ab BC ca)=4此外，/a2 B2 C2 ab BC ca， ab BC ca。7.回答 d8.答案：b分析：因为证明是“从左到右”，即根据条件得出的结论。9.答案：d分析：a2 B2-1-a2 B20(a2-1)(B2-1)0。10.答案：d分析：反证法的本质是命题p是命题的否定p，真与假，因此，在难以直接证明的情况下，可以使用反证法。因此，d .填写2个空格(共4个小问题，每个小问题3分共12分，在该位置填写答案)11.答案 :满足f(-x)=-f(x)的函数是奇数函数语法分析可以根据奇数函数的定义使用。满足f(-x)=-f(x)的函数是奇数函数。12.回答 1 213.回答、分析14.答案有一个正整数n，它创建xnxn 1解决：根据全称命题的否定，满足特名命题，即对任意正整数n的数列xn 1的否定，因为有“正整数n，所以为xnxn 1”3个问题(这个大问题需要4个小问题，共52分，答案需要写文本说明、证明过程或计算阶段)15.证明:(1)；(2)(反证法)假设，假设至少有一个不小于零，假设小于零，就是。而且，也就是说，也就是说，这是矛盾，所以假设不成立，原来的命题成立。也就是说，至少有一个不是。证明方法.数学归纳法证明：量纲；(1) n=0时，a0=1，a1=A0 (4-A0)=，57346所以A0 a1 2，命题正确。量纲；量纲。(2)n=假设k时间命题成立，则AK-1 AK 2。量纲；量纲。AK-ak1=AK-1(4-AK-1)-AK(4-AK)=2(AK-1-AK)-(AK-1-AK)(=(AK-1-AK) (4-AK-1-AK)。AK-1-AK 0，4-AK-1-ak0，因此AK-AK 1 0。量纲；量纲。Ak1=AK (4-AK)=4-(AK-2) 2 2。量纲；量纲。所以n=k 1时命题成立。量纲；量纲。(1)(2)表示所有n/n的an an 1 2。量纲；量纲。方法2数学归纳法证明：量纲；(1) n=0时，A0=1，a1=A0 (4-A0)=，5734所以0 A0 a1 2；量纲；量纲。(2)假设n=k具有AK-1 AK 2，F(x)=x(4-x)，F(x)从0，2单调递增，反转；F (AK-1) f (AK) f (2)，反转；AK-1 (4-AK-1) AK (4-AK) 2 (4-2)，反转；也就是说，当n=k 1时，AK akak 12成立。量纲；量纲。所以对于所有n/n，AK AK 1 2 .17，分析: (1)第六行中的所有六个数字6，16，25，25，16，6。(2)根据标题，而且，所以；如果N=2，则上述方程式也满足所以因为(3)解决方案(1)是已知的。此外，a5 a2，a2=3，a5=9。d=2，a1=1。tn=1-bn，b1=，N2时Tn-1=1-bn-1，bn=TN-TN-1=1-bn-(1-bn-1)，简化，bn=bn-1，875 bn是第一个项目，表示公费的等比数列，即bn=、an=2n-1，bn=。(2)sn=N2，；sn1=(n 1)2，=。Sn 1与下一个比较的大小：如果N=1，=S2=4，S2，N=2时，=，S3=9，S3，N=3时，=，S4=16，S4，N=4时，=，S5=25，S5。猜测：n4， sn1。以下是数