湖北省长阳一中2020学年高二数学上学期第一次月考试题 理（无答案）

阳一中2020学年度第一学期第一次月考高二理科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.用“辗转相除法”求得459与357的最大公约数是( )A3 B9 C17 D512.我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）A134石 B169石 C338石 D1365石3.把二进制数1011001（2）化为“五进制”的数是（）A. 224（5）B. 234（5）C. 324（5）D. 423（5）4.圆:与圆公切线的条数是（ ）A.0条B.1条C.2条D.3条5.一个正方体被一个平面截取一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为A. B. C. D. 6.已知实数r是常数，如果是圆内异于圆心的一点，那么与圆的位置关系是 ( )A相交但不经过圆心 B相交且经过圆心 C相切 D相离7.过点的直线，将圆形区域分为两部分，使这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为A B C D8.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的、分别为14、18，则输出的A. 0 B. 2 C. 4 D. 149.若方程无实数解，则实数的取值范围是（）A B C D10.已知点，点坐标的满足，则（是坐标原点）的最值的最优解是A最小值有无数个最优解，最大值只有一个最优解B最大值、最小值都有无数个最优解C最大值有无数个最优解，最小值只有一个最优解D最大值、最小值都只有一个最优解11.若正数x，y满足x3y5xy，则3x4y的最小值是()A B C5 D612. 对实数和，定义运算“”：设函数，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是( )ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.（第14题图）13.用秦九韶算法计算多项式，当时的值时,需要做乘法和加法的次数共 次.14.某程序框图如图所示，则输出结果是_15. 在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示，若将运动员按成绩由好到差编为号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间上的运动员人数是 .16. 从圆C:x2+y2 -6x-8y+24 = O外一点P向该圆引切线PT,T为切点，且PTPO(0为坐标原点）,则(1)PT的最小值为_；(2) |PT|取得最小值时点P的坐标为_.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知圆与y轴相切，圆心在直线l:x-3y=0上，且被直线y=x截得弦长为2，求该圆的标准方程.18. （本小题满分12分） 在ABC中，分别为内角的对边，面积.（1）求角的大小；（2）设函数，求的最大值,及取得最大值时角的值.19. （本小题满分12分）设正项等比数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）令（），求数列的前项和为.20.（本小题满分12分）已知曲线C：，O为坐标原点（1）当m为何值时，曲线C表示圆；（2）若曲线C与直线 交于M、N两点，且OMON，求m的值21. （本小题满分12分）在四棱锥中,侧面底面,底面是直角梯形,.（1）求证:平面;（2）设为侧棱的中点,求三棱锥Q-PBD的体积;（3）若N是棱BC的中点，则棱PC上是否存在点M，使MN平行于平面PDA？若存在，求PM的长；若不存在请说明理由。22（本小题满分12分）已知A，B分别是直线yx和yx上的两个动点，线段AB的长为2，D是AB的中点（1）求动点D的轨迹C的方程；（2）若过点(1,0)的直