湖北省荆州市沙市第五中学高中数学 第二章 推理与证明测试题 新人教A版选修2-2

单元推理与证明试题选择题(共12题，每题3分，共36分。每个项目中给出的四个选项中只有一个符合问题的要求)1.证明命题“已知，至少有一个不小于0”的反证方法是正确的()A.假设没有一个大于0 b。假设最多有一个大于0C.假设都大于0 d。假设都小于02.用数学归纳法证明：“1aa2.an1=(a 1)当验证n=1时，在左端计算的项是a.1b.1ac.1aa2d.1aa2a3。3.如果一个命题的结论是“直线在平面上”，那么当用反证法证明这个命题时，就要迈出第一步。的假设是()A.假设直线平面b。假设直线平面在点a。C.假设直线平面4.一天，一个城市的珠宝店被抢劫了价值数万元的DIA。在报案后，经过三个月的调查，发现肇事者必须是甲、乙、丙、丁中的一个。经过审讯，四人的供词如下：答：国防情报局被盗的那天，我在另一个城市，所以我不是罪犯。D是个罪犯。乙是个小偷。三天前，我看到他在黑市上卖了一块钻石。乙与我不和，故意陷害我。因为供词不一致，所以不可能判断谁是罪犯。测谎仪测试后，我们知道四个人中只有一个说的是实话，所以你可以判断这个罪犯是否是美国儿科学会的5.已知直线是非平面直线，那么直线与()的位置关系A.它一定是不同平面的直线。C.它不可能是一条平行的直线。6.给定b c=2，ab bc ca值()(a)大于(b)小于(c)不小于(d)不大于7.用数学归纳法证明“当n是正奇数时，xn yn可以被x y整除”的命题。在第二步中，正确的证明是()A.假设n=k(kN*)，证明了命题n=k 1成立。B.假设n=k(k是正奇数)，证明命题n=k 1成立。C.假设n=2 k 1(kN*)，证明命题n=k 1成立。D.假设n=k(k是正奇数)，证明命题n=k 2成立。8.命题“对于任意角度，COS 4-SIN 4=COS 2”的证明：“COS 4-SIN 4=(COS 2-SIN 2)(COS 2SIN 2)=COS 2-SIN 2=COS 2”适用()A.分析b .综合c .综合，分析d .间接证明9.需要证明：A2 B2-1-A2B2 0，仅证明()A.2ab-1-a2b20 B.a2+b2-1-0C.-1-a2b20 D.(a2-1)(b2-1)010.当P3 Q3=2已知且p q 2被验证时，通过反证法证明p q2；当a，bR，| a | | b | 1已知时，两个方程x2 ax b=0的绝对值小于1。当通过反证法证明时，可以假设方程中的一个x1的绝对值大于或等于1，即|x1|1。以下结论是正确的()a1和B2的假设都是错误的。B1和B2的假设都是正确的。C.假设正确；(2)假设误差d (1)假设误差；(2)假设是正确的填空(共4项，每项3分，共12分，在相应位置填写答案)三段论证明f(x)=x3 sinx(xR)为奇函数的前提是_ _ _ _ _ _ _ _ _12证明1. 1)通过数学归纳法。第一步要证明的不等式是。13是一个不相等的正数，那么大小关系是_ _ _ _ _14.假设x10，x11且xn 1=(n=1，2，)，试图证明：“序列xn对于任何正整数n都满足xnxn 1。”当这个问题被反证法证明是错误的时，它应该是错误的3.回答问题(这个主要问题的5个项目中有52个分。答案应包括书面解释、证明过程或计算步骤)15.已知。(1)验证：(2)验证：中至少有一个不小于。16.众所周知，序列an的所有项都是正的，并且满足：a0=1，an 1=an(4-an)(nN)。证明：an an1 2 (n n)。17列三角形数表1-第一行2 2秒线3 4 3 -第三行4 7 4-第四行5 11 14 11 5 假设第二行的数字是(1)依次写下第六行的所有数字；(2)得出的关系式和通项式；(3)建立证据：18.已知算术级数an的容差D大于0，并且a2、a5是等式x2-12x 27=0中的两个，级数bn的前N项的和是t N，并且Tn=1-。(1)找出序列an，bn的通项公式；(2)将序列an的前n项之和设置为Sn，尝试将其与Sn 1进行比较并解释原因。推理与证明参考答案选择题1.回答 d分析:反证法的应用是假设结论无效，所以应该设置为“所有假设都小于0”。2回答: c3回答 c分析否定“平面上的直线”就是“直线平面”。4回答一分析：对这四个人中的每一个人来说，如果他们说的是实话，那么如果他们判断鲁丁是否是真的，其他三个人是假的，那么他们就可以判断A是否是罪犯。5.回答 c根据公理4，存在与已知的矛盾。6.回答维分辨率(a b c)2=a2 B2 C2 2(ab BC ca)=4同样 a2b2 c2 abbcca， abbcca 。7.回答 d8.回答：b分析：因为证明过程是“从左到右”，即从有条件的结论。9.回答：d分析：因为A2 B2-1-A2B2 0 (A2-1) (B2-1) 0。10.回答：d分析：反证法的本质是命题的等价性，因为命题P与命题的否定P是对立的。因此，当很难直接证明时，可以用反证法。因此，选择了D。填空(共4项，每项3分，共12分，在相应位置填写答案)11.回答 :满足f(-x)=-f(x)的函数是奇数函数分辨率根据奇函数的定义，满足f(-x)=-f(x)的函数是奇函数。12.回答 1 213.回答，分析14.回答有一个正整数n，使得xn xn 1分析：根据泛命题的否定，它是一个特殊命题，即任何正整数n的“序列xn满足xnxn 1”的否定是“正整数n存在，使xn xn 1”3.回答问题(这个大问题有四个项目，总共52分。答案应该包括书面解释、证明过程或计算步骤)15.证明:(1)；(2)(反证法)假设至少有一个不小于或不为真，则假设小于，则，(1)而且，也就是说，也就是说，这与(1)相矛盾，因此，如果假设不是真的，那么原始命题就是真的，也就是说，至少有一个，不小于。16.我用数学归纳法证明的证明方法是：(1)当n=0，a0=1，a1=a0(4-a0)=时，那么A0 a1 2，这个命题是正确的。(2)假设n=k，命题成立，即AK-1 AK 2。那么当n=k 1时，AK-ak1=AK-1(4-AK-1)-AK(4-AK)=2(AK-1-AK)-(AK-1-AK)(AK-1ak)=(ak-1-ak)(4-ak-1-ak)。但是AK-1-AK 0，4-AK-1-ak0，所以AK-ak1 0。Ak1=ak (4-ak)=4-(ak-2) 2 2。当n=k 1时，这个命题成立。从(1)(2)中，我们可以看到所有的nN都有一个an an 1 2。方法2由数学归纳法证明：(1)当n=0时，a0=1，a1=A0(4-A0)=0 A0 a1 2；(2)假设当n=k时AK-1 AK 2成立，设f(x)=x(4-x)，f(x)在0，2上单调增加，因此，假设f (AK-1) f (AK) f (2)、也就是说，AK-1 (4-AK-1) AK (4-AK) 2 (4-2)，也就是说，当n=k 1时，AK akak 12成立。所以对于所有的nN，都有AK akak 12。(1)第六行的所有六个数字都是是6，16，25，25，16，6；(2)根据主题，,因此；当n=2时，也满足上述方程因此(3)正因为如此18.解决方案(1)是从下式得知的， an的容差大于0， a5 a2， a2=3，a5=9。 d=2，a1=1。Tn=1-bn,b1=，当n2时，Tn-1=1-bn-1。bn=Tn-Tn-1=1-bn-(1-bn-1)，简化为bn=bn-1， bn是第一项的几何级数，即公共比率，即bn=，an=2n-1,bn=.(2)Sn=n2,Sn 1=(n 1)2，=。用Sn 1的尺寸进行以下比较：当n=1，=，S2=4， S2，当n=2，=，S3=9， S3，当n=3，=，S4=16， S4，当n=4时，=，S5=25， S5。猜想：当n4时， Sn 1。以下是用数学归纳法证明的：(