湖北省长阳县第一高级中学2020学年高二数学上学期第一次月考试题 理（无答案）

长阳一中2020学年度第一学期第一次月考高二数学试卷（理科）考试时间：120分钟 试卷总分：150分一、选择题（60分）1已知条件；条件直线与圆相切，则是的（ ）A充分必要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件2. 下列四个结论：中，P:AB,Q:sinAsinB,P是Q的充分不必要条件在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等；“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；命题“”的否定是“”其中正确结论的个数是 （ ）A1个B2个 C3个D4个3若直线(a+2)x+(1-a)y=3与直线(a-1)x+(2a+3)y+2=0互相垂直，则a等于 （ ）A1 B-1C1D-24已知甲、乙两组数据如图茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的的比值（ ）A B C D15已知x(0，关于x的方程2sina有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为()A，2 B，2 C(，2 D(，2)6把化成二进制为（ ）A. B. C. D.7. 在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为（ ）A B C D8. 称为n个正数a1a2an的“均倒数”已知数列an的各项均为正，且其前n项的“均倒数”为则数列an的通项公式为()A2n1 B4n3 C4n1 D4n59.程序框图如下：如果上述程序运行的结果的值比2020小，若使输出的最大，那么判断框中应填入A ? B ? C ? D?10.从甲袋中摸出1个红球的概率是，从乙袋中摸出1个红球的概率是，从两个袋子中个摸出一个球，则等于（）A2个球都不是红球的概率 B.2个球都是红球的概率C2个球恰好有1个是红球的概率 D.至少有一个是红球的概率11.如图，四面体中，二面角的平面角的大小为，分别是的中点，则异面直线与所成的角的余弦值是（ ）A BC D12.一个三位自然数的百位，十位，个位上的数字依次为，当且仅当且时称为“凹数”若，且互不相同，任取一个三位数，则它为“凹数”的概率是（ ）A B C D二填空题（20分）13.某产品的广告费用与销售额的统计数据如表：广告费（万元）2345利润（万元）264956根据表格已得回归方程为，表中有一数据模糊不清，请推算该数据的值为_14采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查。为此将他们随机编号为1,2,3，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到得32人中，编号落入区间1,460的人做问卷A，编号落入区间461,761的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中，做问卷B的人数为：_.15. 直线与圆交于两点，若，则的取值范围_ .16. 已知 ，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围_三解答题（70分）17（10分）在中，分别是角的对边，且,(1)求的大小；（2）若，当取最小值时，求的面积.18（12分）设数列的前项和，数列满足,.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和19. （12分）已知关于的一元二次函数，（1）设集合，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和，函数在区间上是增函数的概率；（2）设点是区域内的随机点，求函数在区间上是减函数的概率20.（12分）如图，平面平面，其中为矩形，为梯形(1)求异面直线与所成角的大小；（2）若二面角的平面角的余弦值为，求的长。21.（12分） 现对高二（7）班某50名学生测量其身高，测得学生的身高全部在155 cm到195 cm之间将测量结果按如下方式分成8组：第一组155,160)，第二组160,165)，第八组190,195)，如下图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分已知第一组与第八组的人数相同，第六组、第七组和第八组的人数依次成等差数列频率分布直方图：频率分布表：分组频数频率频率/组距180,185)xyz185,190)mnp(1)求下列频率分布表中所标字母的值，并补充完成频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图求众数，中位数；(3)若从身高属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名学生，求至少有一名学生来自第六组的概率。22（12分）已知圆C：x2(y3)24，一动直线l过A(1，0)与圆C相交于P、Q两点，M是PQ中点，