湖南省桃江四中高一数学人教A版必修5《2.1数列的概念与简单表示法》课件_第1页
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文档简介

2.1数列的概念与简单表示法,4,5,6,7,8,1,5,6,7,8,1,2,3,3,4,2,64个格子,1,2,2,3,3,4,4,5,5,1,6,6,7,7,8,8,OK,4,5,6,7,8,1,4,5,6,7,8,1,2,3,3,2,64个格子,你认为国王有能力满足上述要求吗,每个格子里的麦粒数都是,前,一个格子里麦粒数的,2倍,且共有,64,格子,麦粒总数,?,?,?,1844,6744,0737,0955,1615,三角形数,1,3,6,10,.,正方形数,1,4,9,16,观察下列图形:,提问:这些数有什么规律吗?,一.定义:,按照一定顺序排列着的一列数叫数列。,(1)三角形数:1,3,6,10,.,(2)正方形数:1,4,9,16,数列中的每一个数叫做这个数列的项。,(3)4,5,6,7,8,9,10;(4)10,9,8,7,6,5,4;,数列中的每一项都和它的序号有关,排第一位的数称为这个数列的第1项(通常叫做首项),,排第二位的数称为这个数列的第2项,排第n位的数称为这个数列的第n项.,数列的一般形式可以写成:,其中是数列的第n项,上面的数列又可简记为,(1)三角形数:1,3,6,10,.,(2)正方形数:1,4,9,16,按照一定顺序排列着的一列数叫数列。,(1)三角形数:1,3,6,10,.,(2)正方形数:1,4,9,16,一.定义:,按照一定顺序排列的一列数叫数列。,思考1:数列4,5,6,7,8,9,10;数列10,9,8,7,6,5,4;是否相同?,思考2:数列中的数是否可以重复?如:数列1,1,1,1,。,项数有限的数列.例如数列1,2,3,4,5,6。是有穷数列项数无限的数列.例如数列1,2,3,4,5,6,是无穷数列,1)根据数列项数的多少分:,二.数列的分类:,P28观察,有穷数列:无穷数列:,2)根据数列项的大小分:递增数列:递减数列:常数数列:摆动数列:,从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列。从第2项起,每一项都小于它的前一项的数列。各项相等的数列。从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列,全体自然数构成数列:,19962002年某市普通高中生人数(单位:万人),0,1,2,3,.,82,93,105,119,129,130,132.,构成数列,无穷多个3构成数列,3,3,3,3,3,.,目前通用的人民币面额从大到小的顺序构成数列(单位:元),100,50,20,10,5,2,1,0.5,0.2,0.1,0.05,0.02,0.01.,-1的1次幂,2次幂,3次幂,4次幂构成数列,-1,1,-1,1,.,递增数列,递减数列,常数列,递增数列,摆动数列,以下数列属于哪种分类?,观察下列数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系?,12345.,项,序号,2,4,6,8,10,,12345,序号,项,数列中的每一个数都对应着一个序号,反过来,每个序号也都对应着一个数。,三.数列的表示:,n,n,2n,数列与函数的关系:,数列可以看作特殊的函数,序号是其自变量,项是序号所对应的函数值,数列的定义域是正整数集,或是正整数集的有限子集,于是我们研究数列就可借用函数的研究方法,用函数的观点看待数列,数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集1,2,3,4,,n)为定义域的函数an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时,所对应的一列函数值。,思考,正方形数:1,4,9,16,通项公式可以看成是数列的函数解析式。,如果只知道数列的通项公式,那能写出这个数列吗?,根据下面数列的通项公式,写出它的前5项:,例1、写出下面数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数:,练习:P311,3,4,数列2,4,6,8,10,其通项公式是:,图象为:,an1098765432,012345n,例2、图中的三角形称为谢宾斯基(Sierpinski)三角形,在下图4个三角形中,着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项,请写出这个数列的一个通项公式,并在直角坐标系中画出它的图象。,an30272421181512963,o,12345n,问题:如果一个数列an的首项a1=1,从第二项起每一项等于它的前一项的2倍再加1,即an=2an-1+1(nN,n1),(),你能写出这个数列的前三项吗?,递推公式,例3设数列满足,写出这个数列的前五项。,练习:P312,例3设数列满足,递推公式是数列所特有的表示法,它包含两个部分,一是递推关系,一是初始条件,二者缺一不可,观察下面数列的特点,用适当的数填空,并写出每个数列的一个通项公式:,练习题,写出下面数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数:,练习题,练习:,根据下面数列的前几项的值,写出数列的一个通项公式:,讲解范例:,例2.已知数列an的通项公式为anlog2(n23)2,求log23是这个数列的第几项?,例1.求数列2n29n3中的最大项.,1.由数字1,2,3,4四个数字一共可以组成多少个不同的数列?,2.

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