湖南省衡阳市2020学年高二数学下学期期中试题 文

2020年衡阳市八中高二期中考试高二数学（文科）注意：总分100分 时间 120分钟一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知椭圆的方程为，则该椭圆的长半轴长为（ ）A3 B.2 C6 D.42抛物线 的准线方程是( ）.A B. C D.3已知，则（ ）A B. C D.-14函数上点（1，-1）处的切线方程为（ ）.A B.C D.5. 已知A是B的充分不必要条件，B是C的充要条件，则C是A的( ）.A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件6下列说法错误的是( ）.A如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题.B.命题：,则C命题“若，则”的否命题是：“若，则”D特称命题 “，使”是真命题.7已知双曲线的一条渐近线是,则双曲线的离心率为( ）.A2 B. C D. 8已知函数 的图象在处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，则实数的值为（ ）A2 B. -4 C D. 9设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是( ）.10.双曲线的两焦点为，在双曲线上且满足，则的面积为（ ）A B C D二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分).11已知椭圆的一个焦点为，长轴长为10，中心在坐标原点，则此椭圆的离心率为_12一物体运动过程中位移h(米)与时间t（秒）的函数关系式为，当t=2秒时的瞬时速度是 （米秒）。13. 直线与抛物线相交于两点，则=_14求函数在区间上的最大值等于_15. 函数在（1，2）内有最小值，则的取值范围是_三、解答题(本大题共6个小题，共40分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤).16. （6分）. 已知命题P：；命题q;，若为真命题，求x的取值范围.17.（6分）已知函数在处有极大值8，求实数的值.18（6分）抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点(8, 8)，焦点为F；（1）求抛物线的焦点坐标和标准方程：（2）P是抛物线上一动点，M是PF的中点，求M的轨迹方程。19. （6分）已知函数.（1）求函数的单调区间与极值；（2）设，且，恒成立，求的取值范围.20（7分）某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是元，月平均销售1000件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术的含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为.设改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）.（1）当销售价提高的百分率为0.1时，月利润是多少？（2）写出与的函数关系式；（3）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.21. （9分）已知椭圆的离心率为，长轴长为4，M为左顶点，过左焦点F的直线与椭圆交于A、B两点，直线AM、BM与x=-4分别交于P、Q两点，（P、Q两点不重合）。(1)求椭圆的标准方程；(2)当直线AB与x轴垂直时，求证：(3) 当直线AB的斜率为-2时，（2）的结论是否还成立，若成立，请证明；若不成立，说明理由。参考答案高二数学（文科）一、选择题 ACBBB DCCCA二、填空题11 12 10 13. 16 14 4 15. 三、解答题16. （6分） 17. （6分） ，由可得18（6分）（1）焦点 （2）设，由又， 19. （6分）（1）， f(x)随x的变化如下x0(0,4)4 + 0 - 0 + 极大值 极小值由上表格可知f(x)的单调递增区间为，；f(x)的单调递减区间为（0,4）f(x)的极大值为-1，极小值为-33（2）在-1,2上恒成立时20（7分）解: （1）当销售价提高的百分率为0.1时，销售价是22元月平均销售量减少的百分率为0.01，月平均销售量为1000（10.01）（元）月利润是:1000（10.01）（2215）6930元(2)改进工艺后，每件产品的销售价为，月平均销售量为件，则月平均利润（元），与的函数关系式为: ，即 (3)由,得，（舍）,当时；时， 函数在取得最大值.故改进工艺后，产品的销售价为元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.21. （9分）解：（1）由题意有 , , 椭圆的标准方程为 （2）直线AB与轴垂直，则直线AB的方程是，则A（-1，）B（-1，-）, AM