浙江省浙东北2020学年高二数学上学期期中考试题新人教A版

浙江省浙东北2020学年高二数学上学期期中考试题新人教A版一、选择题：（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1直线 的倾斜角是A. . . .2若是异面直线，直线，则与的位置关系是A 相交 B 异面 C 平行 D异面或相交 3如果，那么直线不经过的象限是A 第一象限 B第二象限 C.第三象限 D第四象限 4两圆和的位置关系是 A.外切 .内切 .相交 .外离5设条件p：“直线l在y轴上的截距是在x轴上截距的两倍”；条件q：“直线l的斜率为2”，则是的.A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6如图,一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形若，那么原三角形的最长边的长度为A BC6 D4 7圆上与直线的距离等于的点共有 A1个 B.2个 C.3个 D. 4个8长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且 它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 A B. C. D.9已知是不重合的直线，是不重合的平面，则下列命题是真命题的是 若，则 A B. C. D. A1B1C1ABEC10如图，三棱柱中，侧棱，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（ ）A与是异面直线 BC为异面直线，且D 11已知集合，其中.若，则实数的取值范围是（ ）A B C D12已知为圆的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为 （ ）A . 5 B. 4 C. D .w .w.w.k.s.5 二、填空题：（本题共6个小题，每小题3分，共18分）13直线与直线平行，则 .14以点(-3,4)为圆心，且与轴相切的圆的标准方程是 .222222侧视图正视图俯视图15一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为 .16正四棱锥的侧棱长与底面边长都是2，则侧棱与底面所成角的大小为 . 17过点（11,2）作圆的弦，其中弦长为整数的共有 条. 18已知直线与平面所成角为，其中，点，点是平面上的动点，且到直线的距离为2，则的取值范围为 .三、解答题：（本题共6小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）19（本题6分）已知点直线求：（1）过点且与平行的直线的方程；（2）过点且与垂直的直线的方程.20（本题6分）已知圆的半径为，圆心在直线上，圆被直线截得的弦长为，求圆的方程21（本题8分）如图，四棱锥的底面是正方形，底面，、分别是、的中点（1）求证：平面；（2）求证：是直角三角形 22（本题8分）已知方程表示一个圆（1）求实数的取值范围；（2）求圆心的轨迹方程23（本题8分）如图，在中，为边上的高，沿将翻折，使得,得几何体. （1）求证： （2）求二面角的余弦值。 24（本题10分）已知圆一动直线过与圆相交于两点，是的中点，与直线相交于（1）当时，求直线的方程；（2）探索是否与直线的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由.浙东北（ZDB）三校2020学年第一学期期中考试高二数学答案（理）陆丽苏俊选择题：(本题有12小题，每小题3分，共36分)题号123456789101112答案CDBABCCBDCBA二、填空题:（本题共6个小题，每小题3分，共18分）13 ； 14 ；15 ; 16. ；17. 32 ； 18. 21（本题8分）如图，四棱锥的底面是正方形，底面，、分别是、的中点（1）求证：平面；（2）求证：是直角三角形（1）证明：连结，底面是正方形，是的中点，是的中点，又是的中点， 2分 又平面，平面， 平面 4分（2）证明：底面，即 5分底面是正方形，平面 7分，是直角三角形 8分23（本题8分）如图，在中，为边上的高，沿将翻折，使得得几何体 （1）求证：； （2）求二面角的余弦值。（1）因为，所以平面。又因为平面所以 1分在中，由余弦定理，得因为，所以，即。 3分由，及，可得平面 4分（2）在中，过作于，则，所以平面在中，过作于，连，则平面，所以为二面角的平面角 6分在中，求得，在中，求得，所以所以。因此，所求二面角的余弦值为。 8分24（本题10分）已知圆一动直线过与圆相交于两点，是的中点，与直线相交于（1）当时，求直线的方程；（2）探索是否与直线的倾斜角有关，若无关