高中数学必修一教案2.1指数函数

指数函数教育设计一、教材分析1 .教育背景：函数是高中数学整体教学的重要难点，是必修一的主要内容。 本节的内容基于上一节的指数和指数运算，进一步研究由指数基本运算式构成的第一函数形式。 这是学生在高中学习的第一基本初等函数指数函数。对于学生来说，试图利用学习函数的基本概念和性质分析具体函数还是第一次，在高中第一次尝试利用图像分析函数的性质也是第一次。 本课教授研究指数函数的图像和性质本身，以及今后研究具体函数(对数函数、函数、三角函数等)的一般方法，使图像与函数的关系在学生心中更加清晰，为高中数学中函数的学习研究奠定基础。 因此，这门课的内容非常重要。2 .教育目标：(一)知识目标：理解指数函数的概念掌握指数函数的图像特征，例如定点、变化状况掌握指数函数的基本性质，例如定义域、值域、单调性、函数值的分布等(2)能力目标：培养学生观察、分析、总结问题的能力培养学生的数形结合和分类讨论思想；提高学生的阅读能力。(3)情感目标：使学生进一步理解从抽象到具体(抽象函数和具体函数)、从现象到本质(从图像到规则归纳)、从特殊到一般(将研究指数函数的方法应用于其他函数的研究)辩证思想，潜在地隐含地对学生进行辩证唯物主义教育全课分析指数函数图像，不断进行比较和归纳，培养学生比较思想分析问题的方法和研究问题的兴趣，接着学习。3 .教育的重点和难点指数函数是学生完全新的函数，学生对抽象函数形式缺乏最基本的感性认识，如何构建具体形象的“指数函数”概念是该课的突破口。(1)教育重点：指数函数图谱及其性质的发现和总结。(2)教学难点：指数函数图像的性质与底的关系。二、教法学法分析1、教法：(1)从具体的直观图形中抽象地引出学生客观规律(2)通过教师在教学过程中的指导，启发学生操作手，自主发现和总结问题(3)充分利用多媒体教学手段。2、法学：这个年龄段的学生思维活跃，知识欲强，但思维习惯还是引导着老师。 因此，本课从学生本来的知识和能力，以手工操作、观察分析、自主探索等多种形式结合起来，从表里、感性到理性认识事物及其规律，突破了教育的重要难点。三、教育基本进程和情况设计1、引入：从两个应用问题中导出指数函数定义。(一)两个问题：细胞分裂问题：某个细胞分裂时，从1个分裂为2个，从2个分裂为4个1个细胞分裂x次后，得到的细胞数y和x的函数关系式是什么碳14半衰期问题：函数关系式想一想：这是什么函数？(2)给出指数函数的定义想一想：这种形式有什么特点(回答：系数为1，底部为常数，指数为参数x )思考：为什么常数a有范围限制？ (回答：没有研究意义)(3)指数函数概念分析：下列函数中指数函数(指数函数的形式)如下所示函数是指数函数，求a的值。 (指数函数对系数和底部范围的限制)2、识别：用“列表-图-链接”的制图方法描绘指数函数的图像。让学生自己动手，提醒学生注意，取5点就行了。 教师要求黑板规范制图，并要求学生修改自己的图片。观察和思考图片：这幅图片有什么特点？ 注意：过点、过象限、变化趋势、变化范围。 (回答：过分(0，1 )有上升倾向，都在x轴上，当时)3 .探索：用同样的方法制作函数的图像。(一)分组讨论以下三个问题，派代表总结这三幅图片有什么共同点，有什么区别？ (回答：共同点：通过点(0，1 )都只是在x轴上上升或下降的不同点：变化趋势和范围)这些共同点说明了什么？ (回答：无论a取什么值，当时某定义域为r，值域为函数单调递增或递减。 中所述情节，对概念设计中的量体体积进行分析变化趋势为何不同？ (回答：由于a的取法不同，函数单调增加，单调减少)(2)利用指数函数单调比较指数的幂的大小1.72.5和1.73 :指数函数单调递增，为2.53，因此为1.72.51.73；从图像中知道，也从图像中知道。练习：比较大小：0.8-0.1和0.8-0.2 1.70.3和0.93.1(3)注意图像的一定过分(0，1 )的意思：无论a取哪个值，其0次方必定为1。迁移应用程序：函数的图像在某些方面是.4、扩张：观察图像，考虑指数函数图像如何变化为基底a的变化。(1)几何学画板的展示：指数函数画像从基底a开始发生很大变化的样子。(2)变化特征总结：a从0变为1，再从1变为，向曲线“逆时针方向”旋转的情况下，图像处于下降倾向，即函数单调减少，a越小越接近坐标轴时，图像处于上升倾向，即函数单调增加，a越大则图像越接近坐标轴，而a越远离1则图像越接近坐标轴是转折点(当然是指数函数规定的，这里请参考)。(3)练习：图为指数函数的图像时，a、b、c、d与1的大小关系为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _思考问题：如果知道实数a、b满足，以下5个关系式中正确的是：5、总结。让学生自己思考总结(1)通过这个课程的学习，我们学到了什么样的知识？(2)我们用什么研究方法得出这些结论？(3)能把在这堂课上学到的内容和实际生活联系起来吗？6、工作：加强、反馈和扩展。(一)第1) 金牌作业本段工作。 加强所学知识，反馈学习效果(2)想法：今天学到的指数函数性质是从观察图像中得到的，这些性质(例如单调性)是否通过推理方法得到的问题个问题扩大，引起学习兴趣四、教育总结与反思1、学生对指数函数图像印象深刻，特别是在“指数函数图像从基础a发生较大变化的情况”下，多媒体教