高中数学必修五全套教案

第一章解决三角形章节整体设计(a)要求本章的中心内容是求解三角形的方法，正弦定理和余弦定理是求解三角形的工具，最后在求解三角形的应用中实现。通过本章，学生必须实现以下学习目标：(1)通过对任意三角形的边和角关系的探索，可以掌握正弦定理、余弦定理，并解决一些简单的三角剖分问题。(2)能熟练地使用正弦定理、余弦定理等知识和方法，解决与测量和几何计算相关的生活实际问题。(b)准备的意图和特点1.数学思维方法的重要性数学思维方式的教学是中学数学教育的重要组成部分，有助于学生加深对数学知识的理解和掌握。本章重视与内容密切相关的数学思维方式的教育，具体演示和指导学生，包括提出问题或思考问题解决策略。本章的两个主要数学结论是正弦定理和余弦定理，都是关于三角形边关系的结论。在中学，学生们学习了有关转角关系的定性知识，例如“任意三角形上的大角和小角，两个三角形对应的两条边和那个角相同的话，这两个三角形都是”。教科书在引入正弦定理的内容时，会让学生从现有的几何知识中提出探索性的问题。“任何三角形都有大边和大边，小边和小角的角。能正确量化这个边和角的关系吗？”引入余弦定理的内容时，提出探索性的问题。“如果三角形的两边及其边是夹在一起的，那么三角形就是大小和形状完全确定的三角形。我们仍然从定量的角度研究这个问题。也就是说，研究如何从已知的两边及其角度计算三角形的另一边和两个角度。”设置这些问题都是为了加强数学思想方法的教学。2.注意加强前后的知识联系加强前后各章的教学内容和联系，复习和应用已经学过的内容，做好后续各章的教学内容准备，使整个教科书有机整体，提高教学效率，有助于学生数学知识的学习和巩固。本章讨论了三角形的角点关系，讨论了中学学习的三角形的角点和角点的基本关系，与认为三角形的角点和角点相同的三角形的整体等知识有着密切的关系。教科书在引入正弦定理的内容时，会让学生从现有的几何知识中提出探索性的问题。“任何三角形都有大边和小边的角。能正确量化小边和角的关系吗？”引入余弦定理的内容时，提出探索性的问题。“如果三角形的两边及其边是夹在一起的，那么三角形就是大小和形状完全确定的三角形。我们仍然从定量的角度研究这个问题。也就是说，研究如何从已知的两边及其角度计算三角形的另一边和两个角度。”这样，从连接的角度，从新的角度看过去的问题，使学生对过去的知识有了新的理解，同时把新的知识建立在现有知识的坚实基础上，形成好的知识结构。课程标准和教科书在数学5的第一部分放置了“消除倒三角形”的部分，在此之前，学生们学习了本章的知识，例如三角函数、平面向量、直线、圆的方程等，从而增加了更多的工具，可以更简洁地处理部分内容。例如，对于余弦定理的证明，常用的方法是利用三角形的方法，讨论三角形的方法不充分，教科书利用矢量的方法来解决问题的矢量方法的力量。证明了余弦定理及其推论后，课本在余弦定理和毕达哥拉斯定理的比较中说：“毕达哥拉斯定理表示直角三角形三边平方之间的关系，余弦定理表示普通三角形三边平方之间的关系，你怎么看这两个定理的关系？”提出了一个问题：“从余弦定理和余弦函数的性质来看，如果三角形两条边的平方等于第三条边的平方，则第三条边的角度是直角。如果小于第三条边的平方，则第三条边的角度为钝角。如果大于第三条边的平方，则第三条边的角度为锐角。如上所述，余弦定理是毕达哥拉斯定理的一般化。重视加强意识和数学实践能力学习数学的最终目的是应用数学，今天比较突出的两个问题是学生应用数学的意识不强，创造力弱。学生们往往不能把实际问题抽象成数学问题，不能把学过的数学知识应用到实际问题上，对学习的数学知识的实际背景知之甚少。虽然学生机械地解决几个常见数学问题的能力比较强，但面对新问题的方法并不多，对发现、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜测等问题和解决问题的科学思维方式还没有充分的理解。对于这样的实情，本章重视从实际问题出发，引入数学作业，最后把数学知识应用到实际问题上。(c)教学内容和备课建议1.1正弦定理和馀弦定理(约3小时)1.2应用程序示例(大约4个会话)1.3实践任务(约1小时)(d)评价建议1.在本章的教学中，要以课堂教学为基础，启发学生不断提出问题，研究问题。在对正弦定理和余弦定理证明的探索过程中，由于势利，在特定的教学过程中，应根据中学生思考问题的方向，激励学生获得自己对定理的证明。对于正弦定理，应用向量法的证明有启发，对于余弦定理，可以启发三角法和分析方法。在应用两个定理解决相关解法和测量问题的过程中，一个问题往往有多种不同的解法，因此要鼓励学生提出自己的解法，对不同的方法进行必要的分析和比较。对于一些常见的测量问题，您可能会建议学生设计应用程序，以获得实际可以直接应用的算法。2.旨在进一步巩固学生所学的知识，提高学生分析问题的实际解决问题的能力，实践练习的能力，用数学语言表达实习过程和实践结果的能力，提高学生对应用数学的认识和数学实践能力，适当安排一些实习课题。教师应注意学生实践任务的指导，包括对实际测量问题的选择，及时纠正实际操作中的错误，解决测量中出现的一些问题。第一节课主题： 1.1.1正弦定理教育目标知识和技术：通过任意三角形边和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法。用正弦定理和三角形内角及定理解决斜三角形的两个基本问题。过程和方法：让学生从已经存在的几何知识出发，一起探索任意三角形中边缘和对角线的关系，通过观察学生来推导，推导，比较，总结从特殊到一般的正弦定理，进行定理的基本应用。情感态度和价值：在方程意识形态的指导下，培养理解三角问题的学生的计算能力。学生的推理启发数学规律的数学思维能力、三角函数、正弦定理、向量的数积等知识之间的联系，表现事物之间的普遍关系和辩证统一。教导的重点正弦定理的探索和证明及其基本应用。教导困难众所周知，在解决三角形时，两边和其中一边的对角线决定解决方案的数量。教导的过程.作业简介在图1.1-1中，固定ABC的角CB和b，以便角AC围绕顶点c旋转。a想：c的大小和它相对的AB的长度之间有什么正关系呢？角AB的长度随对角c的大小增加而增加。可以吗用公式准确地表达这种关系吗？C B2.讲授新课研究调查(图1.1-1)在中学，我们已经学会了解直角三角形的方法，下面首先探讨直角三角形中角度和边的等式关系。图1.1-2，在RtABC中，根据BC=a，AC=b，AB=c，锐角三角函数的正弦函数定义，和aB c直角三角形ABC中的C a B(图1.1-2)想法：那么，对于任何三角形，上述关系是否仍然成立？(学生们讨论和分析)在可分为锐角三角形和钝角三角形的两种情况下：在图1.1-3中，当ABC是锐角三角形时，将角AB的高度设置为CD，根据任意角三角函数的定义，如果CD=，则c同样，b a所以A c B(图1.1-3)想法：你能用其他方法证明这个方程式吗？由于存在边长问题，建议使用矢量研究此问题。(卡2):过了一点a，c可以通过矢量的加法得到A B即同样，可以过一会儿c所以当ABC是钝角三角形时，此关系也成立。(课后由学生引导)从上述勘探过程中可以得到以下定理正弦定理：在一个三角形中，每条边等于对角正弦的比率。也就是说理解整理(1)正弦定理表明，在同一三角形上，边与对角线的正弦成正比，并且比例系数为相同的正数。也就是说，有正k。(2)等于，正弦定理的基本作用如下：据悉，三角形的任意两个角及其侧面可以找到其他角，如下所示。据悉，三角形的任何一对或其一侧的对角可以得到另一侧的正弦。通常，已知三角形的某些边和边与其他边和边的查找过程称为三角形。案例分析范例1。中已知的、cm、解决方案三角形。解决方案：根据三角形的内角和定理，根据正弦定理，根据正弦定理，审阅：您可以使用计算器解决三角形的复杂运算。范例2 .在中，已知cm、cm、解决三角形(角度精确到1cm)。解法：根据正弦定理，即回顾：解决方案2应注意确定a的值范围。范例2 .在ABC中，是已知的，它解决了三角形请看书7页4，学生可以通过阅读理解。)解法：馀弦定理的推论：CosCos。课堂练习