相似三角形的性质课件_第1页
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文档简介

相似三角形的性质,1、相似三角形有哪些性质？,2、相似三角形有哪些识别方式？,对应线段成比例，对应角相等。,定义对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。,判定定理1两角对应相等的两个三角形相似。,判定定理2两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。,判定定理3三边对应成比例的两个三角形相似。,？,？,相似三角形的特征,问：你知道相似三角形的特征是什么吗？,边：对应边成比例,问：全等三角形中的对应线段相等，那么相似三角形中的对应线段又有哪些性质呢？,相似比=对应边的比值=,如右图，ABCABC,想一想：,如左下图，已知:ABCABC，它们的相似比为k，AD、AD是对应高。求证：,证明：,ABCABC,B=B,AD、AD分别为BC、BC边上的高,ADB=ADB=90,ABDABD,AD：AD=AB：AB=k,结论1相似三角形对应高的比等于相似比。,试一试：若AD、AD分别为BC、BC边上的中线，那么AD、AD之间有什么关系？若AD、AD分别为BAC、BAC的角平分线呢？,结论2相似三角形对应中线、对应角平分线的比均为相似比。,定理1：相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。,如左图，已知：ABCABC，且它们的相似比为k。求：它们的周长比。,解：,ABCABC,定理2:相似三角形周长的比等于相似比。,做一做,如下图、分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似。,与的相似比=（）与的面积比=（）与的相似比=（）与的面积比=（）,由此我们可以得到什么结论？,对等边三角形而言，面积比=相似比的平方。,2:1,4:1,3:1,9:1,动动你聪明的脑子，想一想,上述结论是否适用于一般的相似三角形？,D,D,证明：,分别过A、A，作ADBC于D，,定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方。,请回答,1、若两个三角形的相似比为3：5，则这两个三角形对应高的比为（），对应角平分线的比为(），周长之比为（），对应中线之比为（）。,2、把一个三角形改成和它相似的三角形，如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的几倍？,3、已知两个等边三角形的边长之比为2：3，且它们的面积之和为26cm2，则较小的等边三角形的面积为多少？,3：5,3：5,3：5,10倍,8cm2,3：5,小试牛刀:,解：如图，矩形PQRS为加工成的矩形零件，边SR在BC上，顶点P、Q分别在AB、AC上，ABC的高AD交PQ于点E。设PS为xcm，则PQ为2xcm。,即,解方程，得,因而，这个矩形零件的长是48cm，宽是24cm.,小结,这节课我们学习了相似三角形的另一些重要性质：,1、相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比。,2、相似三角形周长的比等于相似比。,3、相似三角形面积的比等于相似比的平方
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