信号与系统期末复习

.,期末复习,信号与系统,.,第一章与第五章,重点1、信号及其运算；1）信号2）信号的运算（P7，P15；信号的加减）（P12；信号的时移、折叠和尺度变换）3）信号的波形（P7）4）周期信号(P2)2、系统1）线性系统（P25）2）时不变系统（P27）3）因果系统（P24）4）离散系统（P256）,.,一、信号的运算,1画出下列信号的波形（P7，P15；信号的加减）(1)f(t)=3u(t+1)-2u(t)-4u(t-1)+u(t-5)(2)f(t)=-2(t+2)-(t+1)+(t)+2(t-1)+3(t-2)+4(t-3),.,2已知f(t)的波形如下图所示，试画出：1），2）f(2t+3)，f(-2t+3)的波形（列出中间步骤）。（P12；信号的时移、折叠和尺度变换）解：1）折叠(+/-)2）时移3）尺度,.,3判断下列信号是否周期信号，如是，请确定其周期。(P2,T是T1和T2的最小公倍数)(1-3(1)(2)(1-3(2),.,二、系统及其性质,1、线性系统：1）可分解性2）零输入线性3）零状态线性2、时不变系统：3、因果系统：响应仅与该时刻和以前时刻的输入有关,.,判断下列系统是否属于线性系统，时不变系统（P25，P27）,(1)（1-15（1）1）线性、时不变2）3）（1-15（2）1）非线性、时变2）3）线性、时变,.,(3)（习题1-16（2）1）y(t)=f(t)u(t)线性、时变2）y(t)=(f(t)+f(t-1)u(t)(4)（习题1-16（3）1）y(t)=sinf(t)u(t)非线性、时变2）y(t)=(sin2f(t)+sinf(t)u(t),.,离散系统（5）(P256,例5.2-1(1)，5.2-2(1)1）y(n)=Tx(n)=ax(n)+b；是非线性系统、时不变系统。2）y(n)=ax(n)+bx(n-1)+c（6）(P257，例5.2-2(2)1）y(n)=Tx(n)=nx(n)。是线性、时变系统2）y(n)=n3x(n),.,第二章时域解法,重点1）求系统的全响应的时域解法2）卷积及其运算,.,一、时域解法,1）用算子法解零输入响应yzi；2）用卷积解零状态响应yzs；注意：1）微分方程的算子表示法；2）单位冲激响应h(t)3）卷积的积分表示式及计算；,.,例2.2-1已知系统的传输算子H(p)=2p/(p+3)(p+4)，初始条件yzi(0)=1，试求系统的零输入响应。解特征根1=-3,2=-4零输入响应形式为yzi(t)=C1e-3t+C2e-4tt0将特征根及初始条件y(0)=1，y(0)=2代入1=C1+C22=-3C1-4C2,解出C1=6C2=-5,yzi(t)=6e-3t-5e-4tt0,.,例求上例的单位冲激响应h(t)。解传输函数由待定系数法分解为,可得h(t)=(-6e-3t+8e-4t)u(t),.,是数学卷积运算的一种形式，因此也称卷积法。积分变量为，t仅是参变量，计算时按常数处理。卷积计算步骤第一步，变量转换，将f(t)变为f()，h(t)变为h(t-)；第二步，将f()与h(t-)两个函数相乘；第三步，确定积分上、下限，也就是找到f()h(t-)相乘后的非零值区；最后，对f()h(t-)积分得出零状态响应yzs(t)。,.,例已知激励f(t)=u(t)，h(t)=(-6e-3t+8e-4t)u(t)用时域法求yzs(t)。解:,.,例已知激励f(t)=e-tu(t)，h(t)=(-6e-3t+8e-4t)u(t)用时域法求yzs(t)。解:,.,练习：,例（P792-19）,.,例（P792-19）已知系统的微分方程为：试求系统的全响应。解：1：零输入响应,.,零输入响应形式为yzi(t)=C1e-t+C2e-2tt0将特征根及初始条件y(0)=1，y(0)=2代入1=C1+C22=-C1-2C2C1=4C2=-3,yzi(t)=4e-t-3e-2tt0,.,2：零状态响应：1）求h(t),2）求零状态响应：,.,3：全响应y(t),.,二、卷积的运算,1例：用图解法计算,.,.,第三章傅里叶变换,重点1）傅里叶级数（P83；P85）2）傅里叶变换的定义和存在的条件（P97）3）傅里叶变换性质（P117）4）利用傅里叶变换性质求解,.,一、傅里叶级数,.,周期信号f(t)=f(t+T)，若周期函数f(t)满足狄里赫利条件:(1)在一周内连续或有有限个第一类间断点；(2)一周内函数的极值点是有限的；(3)一周内函数是绝对可积的，即f(t)可以展开为三角形式的傅里叶级数,式中，0=2/T是基波角频率，简称基波频率。,.,利用三角函数的边角关系，将一般三角形式化为标准的三角形式,两种三角形式系数的关系为,.,复指数形式的傅里叶级数表示,.,F(n0)是复常数，通常简写为Fn。Fn还可以表示成模和幅角的形式,三角函数标准形式中cn是第n次谐波分量的振幅，但在指数形式中，Fn要与相对应的第-n项F-n合并，构成第n次谐波分量的振幅和相位。,.,指数形式与三角形式系数之间的关系为,.,例已知周期信号f(t)如下，画出其频谱图。,解：将f(t)整理为标准形式,频谱图(a)振幅图；(b)相位图,.,指数形式频谱图如下图所示。,频谱图(a)振幅图；(b)相位图,.,二、用性质求解傅里叶变换,|F()|振幅谱密度函数，简称振幅谱；()相位谱密度函数，简称相位谱。存在条件：,或,傅里叶变换对,.,性质2.时延（时移、移位）性若f(t)F()，则,记住：P98P102常用函数的傅里叶变换；P117傅里叶变换性质；例：,.,求如下图所示信号f1(t)的频谱函数F1()，并作频谱图。解：f1(t)与门函数的关系为,由门函数的变换,再由线性与时移性，得到,.,振幅、相位频谱,.,练习：,(a),f1(t)与门函数f(t)的关系为：,.,性质7.频域微分特性若f(t)F()，则,一般频域微分特性的实用形式为,.,求f(t)=te-atu(t)的频谱函数F()。解：利用,.,性质11.频域卷积定理若f1(t)F1()，f2(t)F2()，则,.,例：P1673-15,解：,.,性质3：频移性若f(t)F()，则,信号在时域中乘频域中整个频谱搬移0。,信号在时域中搬移t0频域中乘。,.,例：P1673-15,解：,.,第四章拉氏变换,重点1）拉氏变换（单边）的定义和收敛区（P175）2）常用函数的拉氏变换（P177）3）拉氏变换性质（P191）4）利用拉氏变换性质求解5）拉氏反变换（部分分式展开法）6）最小相位系统和全通系统,.,单边拉氏变换,(4.1-6),式中称s=+j为复频率，F(s)为象函数，f(t)为原函数。,.,收敛区的范围若f(t)是随时间衰减的，00）的0=-a，其拉氏变换的收敛区如图4.1-2(a)所示；f(t)是随时间不变的，0=0，例如u(t)、sin0tu(t)，其拉氏变换的收敛区如图4.1-2(b)所示；f(t)是随时间增长的，00，例如eatu(t)（a0）的0=a，其拉氏变换的收敛区如图4.1-2(c)所示。,图4.1-2收敛区示意图,.,一、利用性质求下列各题,.,性质2：时延（移位、延时）特性若,则：,性质4.：尺度变换若则：,性质2：时延（移位、延时）特性若,性质3：频域平移特性若则：,a0,.,例4.2-7已知f(t)F(s)，求f1(t)=e-t/af(t/a)的象函数F1(s)。,解先频移,后尺度,.,例4.2-8求、u(at)的象函数。,解,.,性质9：初值定理设有f(t)、f(t)，且Lf(t)、Lf（t)存在，则,初值定理只适用f(t)在原点处没有冲激的函数。,.,性质10：终值定理设有f(t)、f(t)，且Lf(t)、Lf(t)存在,则f(t)的终值,终值适用的条件是sF(s)的所有极点在s平面的左半面(F(s)可有在原点处的单极点)。,.,例4.2-11已知求f(t)、f(0+)、。,解,验证,.,二、拉氏反变换（部分分式展开法）,.,例4.3-1：已知象函数，求原函数f(t)。,.,例4.3-2已知象函数求原函数f(t)。,解：,.,例：,.,三、系统函数的零、极点（P208),.,分解系统函数的分子分母两个多项式，可得,H(s)的极点：H(s)分母多项式D(s)的根pi(i=1,2,:,n)，有n个；H(s)的零点：H(s)分子多项式N(s)的根zj(j=1,2,:,m)，有m个。若H(s)是实系数的有理函数，其零、极点一定是实数或共轭成对的复数。,.,例已知某系统的系统函数如下，求系统的零、极点。,解,n=4，极点为p1=-1(二阶），p3=j2，p4=-j2；m=3，零点为z1=0，z2=1+j，z3=1-j。将系统函数的零、极点准确地标在s平面上,这样的图称零、极点图或零、极图，其中“”表示零点,“”表示极点。,.,图4.5-2例4.5-2系统零、极点图,.,图4.5-4零、极点与单位冲激响应模式,.,全通系统与最小相移系统的零、极点分布1.全通系统系统幅频特性在整个频域内是常数，幅度特性可无失真传输。系统函数H(s)的零、极点对j轴成镜像对称,即零、极点个数相同(m=n)，且零、极点矢量的大小相等(Nj=Mj)。,式中,H0为常数。,()不是常数,随着零、极点的个数和分布不同而不同，实际应用中正是利用这种相位特性做相位校正网络或时延均衡器。,.,图4