信号与系统(刘泉)第二章

第二章连续时间信号和系统的时域分析，本章要点，F，F，F，F，F，F，F，常用典型信号，连续时间信号的分解，连续时间系统的数学模型，连续时间系统的时域模拟，连续时间系统的响应，单位脉冲响应，卷积，2.1常用典型信号，1。实指数信号，函数表达式：图2.1实指数信号波形，2。复指数信号，该函数的表达式为：从欧拉公式可以得到图2.2中复指数信号的实部和虚部的波形。根据、和的不同值，复指数信号可以表示为以下特殊信号：2。何时，何时，是真正的指数信号；的周期信号。采样信号，采样信号，定义为，图2.3采样信号，信号满足，单位阶跃函数unitstepfunction1 1 .定义，2.1常见典型信号，函数在t=0时不连续，函数值未定义。它可以代替电路中的开关，所以也叫开关功能，3。它给函数t，(a)(b)(c)，5的表达带来了方便。单位脉冲函数，1。定义，2。=，6。符号函数Sgn(t)1。定义，2。7。单位偏斜函数R(t)1。定义，8。1。定义，统一使用函数，或(2)是偶数函数。2的基本性质。(1)屏蔽性：如果f(t)是一个连续函数，那么有，(3)脉冲函数的积分等于阶跃函数，9，1，定义，t，2，在引入广义函数之后，瞬时物理现象可以用奇异函数来描述，例如：例1。2.2分解具有初始周期的锯齿波，分解连续时间信号，分解时间函数用几个奇异函数的和来表示。Timedomaindecomposeofsignal，示例2。任何函数都表示为阶跃函数的积分，F，F动画演示，示例3。任何函数都表示为脉冲函数的积分，F，F动画演示，1。线性时不变系统的分析方法步骤1:建立数学模型步骤2:使用数学工具处理步骤3:对获得的数学解进行物理解释并给出物理意义。示例1:将电流的微分方程写入图示的电路列。2.3连续时间系统的数学模型，解：由两种约束关系，分别列出两个回路方程：回路1的KVL方程：电阻R的伏安关系：整理后：回路2的KVL方程：例2。对于图中所示的电路，写出激励e(t)和响应r(t)之间的微分方程。从下面的例子中可以得出以下结论：1 .得到的微分方程的阶与电路的阶一致。例1:它包含4个储能元件，因此是一个四阶电路。例2:它包含2个储能元件，所以它是一个二阶电路。无论是电流还是电压，它们的齐次方程都是一样的。这表明同一系统的特征根是相同的，即自由频率是唯一的。第二，描述连续时间系统的激励和响应之间关系的数学模型。一般来说，对于线性系统，其输入和输出之间的关系总是可以用以下形式的微分方程来描述：n阶常系数微分方程，三阶和n阶常系数微分方程的求解方法，微分方程的求解方法，三阶和n阶常系数微分方程的求解方法，全响应=齐次方程一般解特殊解(自由响应)(强迫响应)， 全响应=零输入响应零状态响应(齐次方程解)(叠加积分法)、时域分析法(经典法)、变换域法(第五章拉普拉斯变换法)、微分方程解、2.4连续时间系统的时域模拟、加法器：标量乘法器：描述LTI连续系统激励和响应关系的数学模型是一个n阶线性常系数微分方程。 上述公式缩写为：2.5连续时间系统的响应，TimeDomainResolutionConforlineArsystemResponse，Order，表2.1对应不同特征根的齐次解，其中常数由初始条件决定。特别的解：(1)的特征方程是2 5 6=0，其特征根1=2，2=3。均质溶液为yh(t)=c1e2t 2e3t。从表2.2可以看出，当f(t)=2et时，其特殊解可设置为yp(t)=PEt，代入微分方程的P=1的PEt5(PEt)6pet=2et解，因此特殊解为yp(t)=et。总解为y (t)=yh(t)yp(t)=c1e2t 2e3tet，其中待定常数C1，C2，确定为Y(t)当激励f(t)=e2t时，其指数大于特征根之一。从表2.2可知，它的特殊解是yp(t)=(p1tp 0)e2t，p1e-2t=e2t可以通过代入微分方程得到，所以P1=1，但p0不能得到。完整的解是y(t)=c1e2tc 2e3tte2tp 0e2t=(C1 P0)e2tc 2e3tte2t，代入初始条件得到y(0)=(C1 P0) C2=1，y(0)=-2(C1 P0)-3c 2=0，解是C1 P0=2。C2=1微分方程的最终完整解是y(t)=2e2te3tte2t。t 0时方程第一项的系数为C1 P0=2，这不能区分C1和P0，因此不能区分自由反应和强迫反应。三、零输入响应和零状态响应，自由响应，强迫响应，零输入响应，零状态响应，零状态响应的齐次解，自由响应，其中，零输入响应，两种分解方法的区别：1、自由响应和零输入响应的系数不同，由初始状态和激励共同决定，由初始状态决定；2、自由响应包括零输入响应和零状态响应的齐次解，系统响应还有另一种分解方法，即瞬态响应和稳态响应。所谓瞬态响应是指当响应趋于零时，响应分量的一部分。稳态响应是指当响应不为零时，响应分量的一部分。定义：当激励是单位脉冲函数时，系统的零状态响应称为单位脉冲响应，缩写为脉冲响应，用h(t)表示。零状态，2.6单位脉冲响应，阶跃响应，2.h(t)解决方案示例1。描述一个系统的微分方程是：尝试找出系统的脉冲响应h (t)。解决方法：根据脉冲响应的定义，当e(t)=试图找到系统的脉冲响应h(t)时。分辨率：2。阶跃响应：1。定义：2克(吨)溶液：此外：分辨率：2.7卷积：1。二重积分：1。定义：2.8卷积及其性质：积分性质：2。卷积图：0.5。下页卷积动画演示：卷积动画：3。卷积性质：1)交换定律：2)分布定律：3)组合定律：