等腰三角形第1课时

八年级上册,13.3等腰三角形（第1课时）,课件说明,学习目标：1探索并证明等腰三角形的两个性质2能利用性质证明两个角相等或两条线段相等3结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用学习重点：探索并证明等腰三角形性质,ABC中,AB=AC有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,底边,A,如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC有什么特点？,探索并证明等腰三角形的性质,C,把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中重合的线段和角,填入表中:,(1)等腰三角形的两个底角相等.(简写成:等边对等角),(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.(简写成:三线合一),观察与思考:,A,D,对折动画,AD=AD,仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？,在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？,探索并证明等腰三角形的性质,同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？,探索并证明等腰三角形的性质,等腰三角形的性质:性质1等腰三角形的两个底角相等；(等边对等角)性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一),利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质2对于性质1，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？（1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？（2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思路是什么？（3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？,已知：如图，ABC中，AB=AC求证：B=C,探索并证明等腰三角形的性质1,证明：作底边的中线ADAB=AC，BD=CD，AD=AD，ABDACD（SSS）B=C,你还有其他方法证明性质1吗？,探索并证明等腰三角形的性质1,可以作底边的高线或顶角的角平分线.你来试试？(分别作高或角平分线),探索并证明等腰三角形的性质,等腰三角形的性质:性质1等腰三角形的两个底角相等；(等边对等角)性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一),性质1应用格式：AB=ACB=C,探索并证明等腰三角形的性质2,等腰三角形的性质:性质1等腰三角形的两个底角相等；(等边对等角)性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一),刚才我们证明了等腰三角形的性质1对于性质2，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？（1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？（2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思路是什么？（3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？,性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”,探索并证明等腰三角形的性质2,已知：如图，ABC中，AB=AC，AD是底边BC的中线求证：BAD=CAD，ADBC,探索并证明等腰三角形的性质2,证明：AD是底边BC的中线，BD=CDAB=AC，BD=CD，AD=AD，ABDACD（SSS）,BAD=CAD，ADB=ADCADB+ADC=180，ADB=90ADBC,探索并证明等腰三角形的性质2,已知：如图，ABC中，AB=AC，AD是BAC的角平分线求证：BD=CD，ADBC,探索并证明等腰三角形的性质2,已知：如图，ABC中，AB=AC，AD是BC边上的的高线求证：BD=CD，BAD=CAD,性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.,ABC中,AB=AC,-,(1)-(2)-,ABC中,AB=AC,-,(1)-(2)-,BD=CD,BAD=CAD,ABC中,AB=AC,-,(1)-(2)-,(三),ADBC,(一),(二),应用格式：,注：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴,如图,厂房屋顶钢架外框是等腰三角形,其中AB=AC,立柱ADBC.已知B=30,BC=6m,那么BAC=-,BD=-,120,3m,练一练,课堂练习,练习2填空：（1）如图，ABC中,AB=AC,A=36,则B=；,课堂练习,练习3填空：（2）如图，ABC中,AB=AC,B=36,则A=；,课堂练习,练习4填空：（3）已知等腰三角形的一个内角为70,则它的另外两个内角的度数分别是.,课堂练习,练习5如图，ABC是等腰直角三角形（AB=AC，BAC=90），AD是底边BC上的高，标出B，C，BAD，DAC的度数，并写出图中所有相等的线段.,如图,在ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求ABC各角的度数.,思考:,A,B,C,D,2,2,2,分析:AB=AC,BD=BC=AD,ABC=C=BDCA=ABD(等边对等角),(1)等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗?如图,DEAB,DFAC,垂足分别为E、F.将等腰三角形ABC沿对称轴AD翻折,观察DE与DF的关系.,探究,A,D,C,F,DE=DF,(3),等腰三角形两腰上的中线相等,(4),等腰三角形两底角平分线相等,(5),等腰三角形两腰上的高相等,利用类似的方法,你还可以得到等腰三角形中哪些线段相等?,DE、DF分别是AB、AC边上的中线,D,DE、DF分别是ADB、ADC的角平分线,(1),A,B,