锐角三角函数2课件

锐角三角函数课时1,1、sinA是在直角三角形中定义的，A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。2、sinA是一个比值（数值）。3、sinA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。,如图：在RtABC中，C90，,正弦,当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其任意两边的比值都是惟一确定的吗？为什么？,探究,我们把A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即,把A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，即,在RtABC中,ctgA=?,例如图，在RtABC中，C=90，BC=6，sinA=，求cosA，tanB的值。,解：sinA=，AB=6=10，,又AC=8，,cosA=，tanB=,应用举例,1、在RtABC中，C90，求A的三角函数值。,a=9b=12,a=9b=12,2、在ABC中，AB=AC4，BC=6，求B的三角函数值。,3、已知A为锐角，sinA，求cosA、tanA的值。,4、如图，在RtABC中，C=90，AC=8，tanA=，求sinA，cosB的值。,1、如图,在RtABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,tanA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定,C,试一试：,2、下图中ACB=90，CDAB,垂足为D。指出A和B的对边、邻边。,BC,AD,AC,BD,2、(2008年温州)如图:在RtABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3.则sinB=,解:在RtABC中CD是斜边AB上的中线,AB=2CD=4,sinB=,AC,AB,3,4,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,课时2,互余两个角的三角函数关系,二、几个重要关系式,锐角三角函数(复习),条件：A为锐角tgActgA=1,同角的正切余切互为倒数,sinA=cos（90-A）cosA=sin（90-A）tgA=ctg（90-A）ctgA=tg（90-A）,同角的正弦余弦平方和等于1,sin2A+cos2A=1,已知角A为锐角，且tgA=0.5，则ctgA=().,2,sin2A+tgActgA-2+cos2A=().,0,tg44ctg46=().,1,思考：tg29tg60tg61=().,返回,锐角三角函数(复习),三、特殊角三角函数值,1,0,0,1,1,1,0,0,不存在,不存在,角度逐渐增大,正弦值如何变化?,正弦值也增大,余弦值如何变化?,余弦值逐渐减小,正切值如何变化?,正切值也随之增大,余切值如何变化?,余切值逐渐减小,锐角A的正弦值、余弦值有无变化范围？,0sinA1030时，cosA的值（）,C,上一页,下一页,锐角三角函数(复习),应用练习,4.当A为锐角，且sinA=那么（）,(A)0A30(B)30A45(C)45A60(D)60A90,A,定义中应该注意的几个问题:,1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。,2、sinA、cosA、tanA是一个比值（数值）。,3、sinA、cosA、tanA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。,课时3,（1）在三角形中共有几个元素？（2）直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢？,思考,总结：直角三角形的边与角之间的关系(1)两锐角互余AB90(2)三边满足勾股定理a2b2c2,讨论复习,(3)边与角关系sinAcosBcosAsinBtanAcotBcotAtanB,定义：我们把由已知元素求出所有末知元素的过程，叫做解直角三角形.,学习新课,解：在RtABC中，C=900，a2b2c2b=sinA=A=460B=900A900460=440,分析：本题已知直角三角形的一条直角边和斜边，当然首先用勾股定理求第三边，怎样求锐角问题，要记住解决问题最好用原始数据求解，避免用间接数据求出误差较大的结论.,例题2在RtABC中，C=900，c=7.34，a=5.28，解这个直角三角形.,例题分析,例题1在RtABC中，C=900，B=380，a=8，求这个直角三角形的其它边和角.,解：A+B=900A=900B=900380=520cosB=C=tanB=b=atanB=8tan3806.250,分析：本题已知直角三角形的一个锐角和一条直角边，那么首先要搞清楚这两个元素的位置关系，再分析怎样用合适的锐角三角比解决问题，在本题中已知边是已知角的邻边，所以可以用的锐角三角比是余弦和正切.,例题分析,2、由下列条件解题：在RtABC中，C=90：（1）已知a=4，b=8，求c,巩固练习,（2）已知b=10，B=60，求a，c,（3）已知c=20，A=60，求a，b,c=,1、课本P73练习1、2,2、本节课我们利用直角三角形