第16章往年课件16-2

1,16.2直角坐标系下二重积分的计算,二重积分定义：,(3)求和：,(4)取极限：,(1)分割：,(2)近似：,二重积分的计算(D是矩形区域),y,a,b,c,d,D,D是矩形区域a,b;c,d,z=f(x,y),y,a,b,c,d,D,D是矩形区域a,b;c,d,z=f(x,y),Q(y)=,.,二重积分的计算(D是矩形区域),.,I,y,a,b,c,d,D,.,Q(y)=,I,同理，也可以先对y积分,.,.,z=f(x,y),D是矩形区域a,b;c,d,二重积分的计算(D是矩形区域),6,一、矩形区域上的二重积分的计算,7,8,c,d,D,z=f(x,y),x=(y),x=(y),y,D:(y)x(y)cyd,二重积分的计算（D是曲线梯形区域）,c,d,D,z=f(x,y),x=(y),x=(y),.,y,D:(y)x(y)cyd,.,Q(y)=,I=,二重积分的计算（D是曲线梯形区域）,.,x=(y),y,c,d,D,D:(y)x(y)cyd,.,Q(y)=,I=,z=f(x,y),x=(y),二重积分的计算（D是曲线梯形区域）,D:x1(y)xx2(y)cyd,I=,x2(y),x1(y),c,d,y,X型，Y型区域,D,c,d,y,D,x2(y),x1(y),I=,X型，Y型区域,.,D:x1(y)xx2(y)cyd,c,d,y,D,D:y1(x)yy2(x)axb,I=,a,b,y1(x),y2(x),D,x2(y),x1(y),x,I=,.,D:x1(y)xx2(y)cyd,X型，Y型区域,c,d,y,D,I=,a,b,y1(x),y2(x),D,x2(y),x1(y),x,.,I=,D:x1(y)xx2(y)cyd,D:y1(x)yy2(x)axb,X型，Y型区域,c,d,y,D,I=,a,b,y1(x),y2(x),D,x2(y),x1(y),x,.,I=,D:x1(y)xx2(y)cyd,D:y1(x)yy2(x)axb,X型，Y型区域,17,1,1,3,y=x,x=y2,D,.,.,.,例2.,1,1,y=x2,D,2先对y积分（从下到上）,1画出区域D图形,3先对x积分（从左到右）,.,.,.,y=x,.,.,.,例3.用两种顺序计算,a,b,1,D1,（定积分三角代换）,.,.,瓦里斯公式,例4.,=,D:x+y=1,xy=1，x=0所围,1,1,1,先对y积分,.,y=1x,y=x1,.,例5.将二重积分化成二次积分,D:x+y=1,xy=1，x=0所围,1,1,1,先对y积分,.,先对x积分,D1,D2,.,x=1y,x=y+1,（不分块儿行吗？）,.,用两种顺序计算,D:由四条直线:x=3，x=5,3x2y+4=0,3x2y+1=0共同围成的区域,3,5,5,8,3x2y+4=0,3x2y+1=0,D,.,D1,D2,D3,先对y积分,先对x积分,.,.,（需分块）,.,.,（需分块）,例6.将二重积分化成二次积分,D:,.,.,1,1,y=x,y=x2,.,例7.将二重积分换序,D:,.,.,a,a,.,.,.,.,x=y,例8.将二重积分换序,26,27,28,30,31,32,33,34,35,解,36,37,解,38,解,积分区域如图,39,解,原式,40,解,利用对称关系,41,例7求由曲面,解:1、作出该立体的简图,并确定投影,消去变量z得一垂直于,面的柱面,立体镶嵌在其中,立体在,所围成的立体的体积,42,43,曲面的投影区域就是该柱面在xoy面上所围成的区域,2、列出体积计算的表达式,3、配置积分限,化二重积分为二次积