湍流模型PPT课件

.,1,湍流模型,.,2,.,3,.,4,什么是湍流流动？,湍流流动有一系列的特征:1.不规则的,随意的,混乱的;包括一系列尺寸不同的漩涡.2.扩散能力增加.3.大Reynolds数.4.三维.5.能量耗散;小漩涡中的运动能转换成内能.6.连续介质.小湍流的尺度也比分子大得多，所以可以认为流动是连续介质.,.,5,Kolmogorov理论,较大尺寸的漩涡从主流吸取运动能量;大尺度的漩涡运动能传递到较小尺度的漩涡中;大尺度漩涡通过瀑布过程将运动能传递到小尺度漩涡中;对于尺寸非常小的漩涡,摩擦力(粘性应力)变得非常大,运动能转化(耗散)成为内能.,.,6,Kolmogorov简历(网上摘录)根据B.V.Gnedenko在Kolmogorov70寿辰时的讲演，Kolmogorov于1903年诞生于俄罗斯的村镇（现在为市）Tambov。父亲是农学家，母亲在生下Kolmogorov后不久便离开人世，他是被叔母等抚养长大的。1920年（17岁）进入莫斯科大学之前，他当过列车上的乘务员，业余时间写了关于牛顿力学定律的论文，论文的原稿未能保存下来，但我们可以想象他是多么早熟的天才。那时，俄国革命（1917）已经爆发，我很想知道他当时所处的环境，很遗憾没有有关的资料。1920年进入莫斯科大学，最初对俄国的历史感兴趣，还调查了1516世纪的诺布哥罗德的财产登记。以后参加了V.V.Stepanov的傅里叶级数（三角级数）讨论班，并于1922年（19岁）写出了关于傅里叶级数，解析集合的著名论文，震动了学术界。其后犹如天马行空，连续发表了许多重要的研究成果。1925年莫斯科大学毕业，1931年当大学教授，1933年任大学数学研究所所长，1937年成为苏联科学院院士。至1987年逝世止，对数学的研究教育作出了很多重大的贡献,.,7,Kolmogorov理论,.,8,湍流尺度,大尺度漩涡是由流动几何形状来确定的,L.通过量纲分析确定Kolmogorov尺度=(n3/e)1/4;t=(n/e)1/2;u=(ne)1/4,kolmogorov长度尺度n,运动粘性m2/se,能量耗散率,m2/s3(单位时间单位质量的能量)L/=Re3/4,.,9,湍流尺度,大尺度漩涡的能量损失正比例于l/u,定义式为:e=O(u2/(l/u)=O(u3/l),.,10,湍流能量分布uiui=0E(k)dk,.,11,分解瞬时变量,U=U+u”P=P+p”原因:我们关心平均值，而不是瞬态值.非实际的精细网格求解所有尺度的湍流及高分辨率,.,12,平均化过程,f(xi,t)=+f(xi,t)瞬时值平均值变动值时间平均过程,W是权重函数,.,13,Reynolds平均和平均操作符规则,W=1;f=f+f”withf”=0,.,14,质量权重或Favre平均,对于变量f,只能通过相应的外延性质得到守恒方程,rf.对于变密度来说,这是非线性组合式和Reynolds平均得到一个新的未知的修正系数,r”f”.为了避免这个,Favre平均定义为W=r/r,.,15,Favre平均,f=rf/r+f=f+fwithf=rf/r=0,.,16,湍流封闭问题,mb=2/3m,dijKronecker函数delta(dij=1fori=janddij=0fori=j),时间平均N-S方程,.,17,时间N-S方程对于稳态、2维边界层流动:,VU;d/dx0.Theparameterisameasureoftheratiooftheturbulenttomeantimescale.InthelimitofweakstrainwhereSandtendstozero,theadditionalsourcetermtendstozeroandtheoriginalformofthek-emodelisrecovered.,.,26,Othereddyviscositymodels,K-wmodel(w=e/k)K-lmodelSpalart-Allmarasmodel(oneequationmodel,solvingthetransportequationfortheturbulentviscosity,nt),.,27,Wallboundaryconditions,Two-layermodelandLowReynoldsnumbermodelTheLog-Lawwallfunction,.,28,Two-layermodel,NWL(NearWallLayer)requires15gridswhichshouldbespecifiedY+3Theswitchingcriteriondependsonthelow-Reynoldsnumbermodel,.,29,Wallfunction,MainassumptionsVariationsinvelocityetc.arepredominantlynormaltothewall,leadingtoone-dimensionalbehaviour.Effectsofpressuregradientsandbodyforcesarenegligiblysmall,leadingtouniformshearstressinthelayer.Shearstressandvelocityvectorsarealignedandunidirectionalthroughoutthelayer.Abalanceexistsbetweenturbulenceenergyproductionanddissipation.Thereisalinearvariationofturbulencelengthscales.,.,30,Thethreenear-wallregions,.,31,Velocityboundaryconditions,.,32,Theboundaryconditionsforturbulencequantities,k+=Cm-1/2(equilibrium)e+=Cm3/4/kwherek+=kr/twe+=ey/k3/2,.,33,Thefirstgridnearthewall,.,34,WheretheEddyviscositymodelsfailed,EVMdoesnotpredictallReynoldsstresses(shearstressesandnormalstresses),butpredictsonlyshearstresses,itworkswhengradientproductiondominates,sothiswillruleoutmanyflowsinvolvingstrongbuoyancy,alsoflowsinvolvingseparation,recirculationswherethelocalturbulenceisconvectedinfromsomewhereelse.,.,35,Reynoldsstressmodel,TheBoussinesqassumptionisnotused,butanequationforthestresstensorisderivedfromtheNavier-Strokesequation.,.,36,Reynoldsstressmodels,Pijistheproductionofuiuj;ijisthepressure-strainterm,whichpromotesisotropyoftheturbulence;eijisthedissipationofuiuj;CijandDijaretheconvectionanddiffusion,respectively,ofuiujWeneedmodelsfortheunknowns,ij,Dijandeij,.,37,Reynoldsstressmodelsvs.Eddyviscositymodels,AdvantageswithEVM:1)simpleduetotheuseofanisotropiceddyviscosity;2)workreasonablywellforalargenumberofengineeringflows;3)lesscomputingcostandeasytoconverge.DisadvantageswithEVM:1)isotropicandthusnotgoodinpredictingnormalstresses(u2,v2,w2);2)asaconsequenceof1),itisunabletoaccountforcurvatureeffects;3)asaconsequenceof1),itisunabletoaccountforirrotationalstrain.,.,38,Reynoldsstressmodelsvs.Eddyviscositymodels,AdvantageswithRSM1)theproductiontermsneednotbemodelled;2)Itcanselectivelyaugumentordampthestressesduetocurvatureeffects,acceleration/retardation,swirlingflow,buoyancyetc.DisadvantageswithRSM1)complexanddifficulttoimplement;2)numericallyunstable;3)muchmorecomputingcost.,.,39,TheLESmodel,TodirectlyresolvethelargeeddiesTomodelthesubgridsmalleddies,.,40,Toseparatetheflowfield,SelectafilterfunctionG(spatialaveraging);Definetheresolved-scale(large-eddy):Findtheunresolved-scale(SGS),.,41,Examplesoffilterfunction,Gaussian,.,42,Example:a1-Dflowfield,Largeeddies,Applyfilter,.,43,Reynoldsaveraging(RAN),Meanvalue(non-turbulent),Applyensembleaveraging,.,44,SGSstressesgotozeroifthemeshsizegoestozero.,.,45,LESequations,ApplyfilterG,SGSstresses,.,46,Smagorinskymodel,tij=-nt(dui/dxj+duj/dxi)+2/3kdijnt=Cs2(sijsij)1/2k=Ck2(sij