江苏省宿迁市高中数学 第21课时 向量的数乘（1）导学案（无答案）苏教版必修4（通用）_第1页
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第21课时 向量的数乘【学习目标】1.通过作图掌握向量数乘的定义； 2.会用向量数乘的运算律进行计算；3.理解向量的共线定理，并能运用向量共线定理解决简单的几何问题.【问题情景】1.已知，求作：和，你能说出向量与、与的长度与方向之间的关系吗？与呢？2.向量数乘的运算律与实数运算律有对应关系吗？你能验证运算律吗？【合作探究】1.探究一：如果与共线，那么是否存在一个实数，使得？反过来呢？2.探究二：已知任意两个非零向量、，求作，你能判断三点之间的位置关系吗？3.知识建构（1）一般地，我们规定_ 是一个向量，这种运算称做向量的数乘记作，它的长度与方向规定如下：（2）=_;（3）当_时，的方向与的方向相同；当_时，的方向与方向相反，当_时，=。（4）向量数乘运算律，设为实数。_； _； _；_=_； _；对于任意向量,，任意实数恒有=_.（5）两个向量共线（平行）的等价条件：如果共线，那么_.4.概念巩固（1）下列命题中正确的有_与向量方向相同;与向量方向相反;与向量是共线向量.【展示点拨】例1计算：； ； .例2已知两个两个向量和不共线，求证：、三点共线.例3如图，平行四边形的两条对角线相交于点，且，你能用、表示、吗？ 例4.已知非零向量不共线，欲使与共线，试确定的值.【学以致用】1. 下列各式中不表示向量的是（ ） A. B. C. D.（，且） 2. 下列向量、共线的有（ ） ； ； ； （不共线） A. B. C. D.3. 中，且与边相交于点，的中线与相交于点.设，用、分别表示向量.4设两非零向量不共线，且，则实数k的值为 5. 若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.第21课时 向量的数同步训练【基础训练】1 与是共线向量，当时，与方向 ；当时，与方向 ；当时， 且总有 2 设a0，则与a方向相同的单位向量可表示为 3 已知m、n是实数，、是向量，对于命题：；若，则；若，则其中正确命题为_ 4 计算=_ 5 已知向量a，b，且0，则x_ 6 已知点P是线段AB的三等分点，则 【思考应用】7 已知E、F分别为四边形ABCD的边CD、BC边上的中点，设，则= 8 已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不含端点A、C），若，则实数 9 点C在线段AB上，且，若，则 10在中，若点满足，则 【拓展提升】11如图，在ABC中，G是ABC的重心，证明：12已知O为原点，A、B、C为平面内的三点，求证：（1）若A、B、C三点共线，则存在实数，且，使得；（2）若存在实数，且，使得，则A、B、C三点共线第21课时 向量的数同步训练答案1 相同，相反，0，；2；3；4；5；6 或2；7；8；9；1011略，提示：利用平行四边形法则和重心
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