广西桂林中学2020学年高一数学下学期期中试题新人教B版

桂林中学2020学年度下学期期中考试 高一数学试题时间 120分钟, 满分150分 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟. 第卷(选择题, 共60分)一 、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1 如右边图所示，正方体的棱长为1，A是其所在棱的中点，则点A在空间直角坐标系中的坐标是 （ ） 2.已知扇形的半径为r，周长为3r，则扇形的圆心角等于 （ ） 3.已知是第二象限角, （ ）ABCD4 的值是 （ ）A. B C. D. 5. 的化简结果是 （ ） A . B. C. D. 6既是偶函数又在区间上单调递减的函数是 （ ） A. B. C. D. 7函数f(x)=sin xcos x+cos 2x的最小正周期和振幅分别是 （）A2,1B2,2C,1D,28函数的部分图象如图所示,则的值分别是（ ） ABCD9.已知锐角满足，则等于 （ ）A B C或D 10. .动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是 （ ） A. B. C. D.和11直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 12过点作圆的两条切线,切点分别为, ,则直线的方程为 （ ）ABCD第卷(非选择题,共90分)二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，满分20分）13已知函数,则_ 15.如果实数满足等式，那么的最大值为_ 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）（1）化简： 18.（本小题满分12分）已知，都是锐角， 19. （本小题满分12分）已知函数(1)化简 并求的振幅、相位、初相；(2)当 时，求f(x)的最小值以及取得最小值时x的集合。20. （本小题满分12分）已知圆心为C的圆经过点和，且圆心C在直线：上，求圆心为的圆的标准方程。21（本小题满分12分）.已知点 ，动点P 满足：|PA|=2|PB|.(1)若点P的轨迹为曲线，求此曲线的方程；(2)若点Q在直l1: x+y+3=0上，直线l2经过点Q且与曲线只有一个公共点M，求|QM|的最小值。22（本小题满分12分）已知函数,其中常数.(1)令,求函数的单调区间;(2)令,将函数的图像向左平移个单位,再往上平移个单位,得到函数的图像.对任意的,求在区间上零点个数的所有可能值.桂林中学2020学年度下学期期中考试高一数学答案123456789101112BBAB DCCCADDA13. -2 14. 15. 16. 17. （10分）解：（1） 或：（2） 18. （12分）解：已知，都是锐角, 又，19. （12分）解：振幅是 ；相位为： ；初相为： (2)当 时，f(x)取得最小值得最小值时x的集合为。20. （12分）21（本小题满分12分）.已知点A-3,0 ， B(3,0） ，动点P 满足：|PA|=2|PB|.（1） 若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；（2） 若点Q在直l1: x+y+3=0上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值。解：（1）设P点的坐标为（x,y）, 由|PA|=2|PB|，得x+32化简，得（x-5)2+y2=16即为所求。曲线C是以点（5,0）为圆心，4为半径的圆。直线l2是圆的切线，连接CQ，则|QM|=|CQ|2-|CM|2 =|CQ|2-16当CQ l1 ，|CQ|取最小值，则|CQ|min=|5+3|2=42此时|QM|的最小值为（42）2-16 = 422（本小题满分12分）.(本题共有2个小题.第1小题满分6分,第2小题满分8分.解： (1)分别令：得的单调区间; (2)时, 其最小正周期 由,得, ,即 区间的长度为10个