江苏省宿迁市泗洪中学高中数学 1.3空间的几何体及空间两直线的位置关系导学案（无答案）苏教版必修2

空间的几何体及空间两直线的位置关系 一、课前准备：【自主梳理】1棱柱的定义：_,其特点是_了解直棱柱、正棱柱、平行六面体、长方体、正方体的特点2棱锥的定义：_,其特点是_了解正棱锥、正三棱锥、正四面体的特点3棱台的定义：_,其特点是_了解正棱台的特点4将_、_、_、_分别绕它的_、_、_、_所在的直线旋转一周，形成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台、球. 5平面的基本性质：公理：文字语言描述为_,符号语言表示为_；公理2：文字语言描述为_,符号语言表示为_；公理3及推论1，2，3的文字语言描述6空间两条直线的位置关系有_、_、_7公理4：_；等角定理：_8异面直线判定定理：_；异面直线所成的角的定义：_,范围是_【自我检测】1棱柱的侧面是_形，棱锥的侧面是_形，棱台的侧面是_形2圆柱、圆锥、圆台的轴截面形状分别是_、_、_3用符号表示“点在直线上，在平面外”为_4与长方体的某一条棱平行的棱有_条，与它相交的棱有_条，与它异面的棱有_条5与正方体的某条面对角线异面的棱有_条6三条直线两两相交，它们可以确定的平面有_个二、课堂活动：【例1】填空题：（1）三棱柱、六棱柱分别可以看成是由_和_(填多边形)平移形成的几何体（2）空间三条直线，若，则由直线确定_个平面（3）下列说法正确的有_(填上正确的序号)过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线；过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直；若，则； ，则（4）把下列图形中的点、线、面关系用集合符号表示出来laABlAa _ _ABCDD1C1B1A1【例2】如图，在长方体中，为棱的中（1）画出由三点所确定的平面与长方体表面的交线；（2）画出平面与平面的交线【例3】如图：已知分别为正方体的棱的中点ABCEDA1D1E1C1B1求证：【例4】ABCDA1D1C1B1已知是棱长为的正方体（1）正方体的哪些棱所在的直线与直线是异面直线；（2）求异面直线与所成的角；（3）求异面直线和所成的角课堂小结三、课后作业1如果两条直线和没有公共点，那么它们的位置关系是_2如果直线和分别是长方体的相邻两个面的对角线所在的直线，那么它们的位置关系是_3已知空间不共面的四点，过其中任意三点可以确定一个平面，由这四个点一共可确定_个平面4如果是异面直线，直线与都相交，那么由这三条直线中的任意两条所确定的平面共_个5下列命题中，正确的是_(1) 四边形是平面图形； (2) 两个平面有三个公共点，它们必然重合；(3) 三条直线两两相交且不交于同一点，它们必在同一平面内；(4) 一条直线与两条平行直线相交，这三条直线必在同一平面内6空间四边形的对角线相等，顺次连接它各边中点所构成的四边形形状是 7是所在平面外一点，分别是和的重心，若，则=_8已知是棱长为的正方体，分别是的中点（1）哪些棱所在直线与直线是异面直线？ABCDA1D1C1B1EF（2）哪些棱所在直线与直线垂直？（3）直线与的夹角是多少？直线与的夹角是多少？9三棱锥中，分别是的中点（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求证：四边形是菱形；（3）当与满足什么条件时，四边形是正方形10正方体中，分别为的中点， 求证：（1）四点共面；4、 若交平面于点，则三点共线1. 纠错分析错题卡题 号错 题 原 因 分 析 直线与平面的位置关系（一） 任务单一、课前准备：【自主梳理】1 直线与平面的位置关系有：位置关系公共点符号表示图形表示2直线与平面平行（1） 直线与平面平行定义： 如果_，则这条直线和这个平面平行（2） 直线与平面平行判定方法： 用定义；直线与平面平行判定定理：_ 判定定理的符号表示： 其他方法：（由面面平行）_（3） 直线与平面平行性质定理：_ 性质定理的符号表示： 【自我检测】1下面命题正确的是 直线在平面外，则直线与平面相交或平行； 若直线上有无数个点不在平面内, 则； 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行, 那么另一条直线也与这个平面平行； 若直线与平面平行, 则与平面内的任意一条直线都没有公共点.2若，则 3下列命题正确的是 平面外的一条直线与平面内的无数条直线平行，则直线和平面平行；直线和平面平行，则直线平行于平面内任意一条直线；直线和平面平行，则平面中必定存在直线与直线平行； 若直线与平面平行, 则与平面内的无数条直线平行.4过直线外一点，与该直线平行的直线有_条；过直线外一点，与该直线平行的平面有_个；过平面外一点，与该平面平行的直线有_条5直线，直线，则与的位置关系_.二、课堂活动：【例1】填空题：（1）如图，在长方体的侧面和底面所在的平面中： 与直线平行的平面是 （2）若直线、都平行于平面，则，的位置关系为 （3）已知直线，与平面，下列命题正确的有_.若/，则/； 若/，/，则/；若/，则/； 若/，则/或.（4）如图，在三棱柱中，点侧面，点确定平面，试作出平面与三棱柱表面的交线并说明理由.PNCBAMD【例2】如图，在四棱锥中，分别是、的中点，若是平行四边形，求证：/平面【例3】直四棱柱中，四边形是梯形，且，是上的一点，若平面交棱于点，求证：课堂小结三、课后作业1如果直线平面，直线，则直线的位置关系是 2如果，那么的位置关系是 3直线，则与的位置关系是 4下列四个命题中，正确的是 直线与平面没有公共点，则直线与平面平行； 直线上有两点到平面的距离相等，则直线与平面平行；直线与平面内的任一条直线不相交，则直线与平面平行；直线与平面内无数条直线不相交，则直线与平面平行5下列命题中，正确的是 如果直线与平面内无数条直线成异面直线，则；如果直线与平面内无数条直线平行，则；如果直线与平面内无数条直线成异面直线，则；如果一条直线与一个平面平行，则该直线平行于这个平面内的所有直线ABCDEFNM6已知正方形所在的平面和正方形所在的平面相交与，、分别是、上的点且. 求证：/平面. 7如图， 、分别是空间四边形的边、的中点， ACFBEHDG求证：（1）四点共面； （2）/平面； （3）若，求四边形的面积.8如图，/，/，求证：=9分别为空间四边形的边上的点，且.求证：平面，平面； ACNBMEDP平面与平面的交线与平行4、 纠错分析错题卡题 号错 题 原 因 分 析 直线与平面的位置关系（二） 任务单一、课前准备：【自主梳理】 1.线面垂直的定义： 2.过一点有 条直线与已知平面垂直；过一点有 个平面与已知直线垂直3.线面垂直的判定定理： 符号表示： 3 线面垂直的性质定理： 符号表示： 5. 从平面外一点引平面的垂线， ，叫做这个点到这个平面的距离6直线和平面的距离： 7平面的斜线的定义： ； 叫做斜足； 叫做这个点到平面的斜线段 8过平面外一点向平面引斜线和垂线，那么过斜足与垂足 的直线就是 ； 线段就是线段 9斜线与平面所成的角的概念 其范围是 若，则所成的角为 ；若，则所成的角为 【自我检测】1.下列命题正确的是 若与平面内的无数条直线垂直，则；若与平面内的两条直线垂直，则；垂直于同一条直线的一条直线和一个平面平行； ，2. 若直线与平面不垂直，那么在平面内与直线垂直的直线有_条3. 在正方体中，直线与平面所成的角是 （4） 如图，已知AC、AB分别是平面的垂线和斜线，C、B分别是垂足和斜足，若 BC，则 AB；若AB，则 BC 二、课堂活动：【例1】填空题：1已知直线，与平面，指出下列命题正确的是_.（1）若，则与相交；（2）若，则；（3）若/，则/2下列命题中正确的是(其中为不相重合的直线，为平面) _ 若/，/，则/若，则/若/，/，则/若，则/ 1 如图，在正方体中, 则与的位置关系_与的 ABCDD1A1C1B1 位置关系_，与平面的关系 2 在三棱锥中，顶点在平面内的射影是 的外心，则三条侧棱大小关系是 _ 【例2】如图，已知在平面内， 求证：点P在平面内的射影在的平分线上【例3】如图，O是正方体下底面ABCD的中心，B1HD1O，H为垂足求证：（1）B1D平面AD1C； （2）B1H平面AD1C课堂小结三、课后作业1. 如果平面外一直线上有两点到的距离相等，则和的位置关系是 2. 定点P不在ABC所在平面内，过P作平面, 使ABC的三个顶点到平面的距离相等， 这样的平面共有 个3下列四个命题中，正确的有 个过一点存在无数条直线和这个平面垂直；若一条直线和平面内的无数多条直线垂直，则这条直线和平面垂直；当且仅当一条直线和平面内两条相交直线垂直且过交点时这条直线才和平面垂直；若一条直线平行于一个平面，则和这条直线垂直的直线必和这个平面垂直4已知平面，则与的位置关系是 A、/ B、 C、与垂直相交 D、与垂直且异面5已知、是两条不同直线，、是两个不同平面，有下列4个命题： 若，则m； 若，则； 若，则； 若是异面直线，则.其中正确命题的序号为.6设PA、PB、PC是从点P引出的三条射线, 每两条的夹角都等于60，则直线PC与平面APB所成角的余弦值是 7如果PA、PB、PC两两垂直, 那么P在平面ABC内的射影一定是ABC的 心2. 如图，在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2、G2G3的中点，D是EF的中点，沿SE、SF 及EF把这个正方形折成一个几何体，使G1、G2、G3三点重合于点G 下列结论正确的 是 SG平面EFG； SD平面EFG；GF平面SEF； EF平面GSD；GD平面SEF. 9四棱锥P-ABCD中，PA底面正方形A