江苏省常州市西夏墅中学高一数学《函数概念》学案

江苏省常州市西夏墅中学高一数学函数概念学案一、学习目标：1理解函数的概念，掌握函数是特殊的数集之间的对应；2了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；二、课前预复习：1正方形的边长为a，则正方形的周长为 ，面积为 2在初中，我们曾认识利用函数来描述两个变量之间的关系，如何定义函数？常见的函数模型有哪些？xyy2OABC如图，A(2，0)，B(2，0)，点C在直线y2上移动则ABC的面积S与点C的横坐标x之间的变化关系如何表达？面积S是C的横坐标x的函数么？三、问题解决1复述初中所学函数的概念；2阅读课本21页的问题（1）、（2）、（3），并分别说出对其理解； 3举出生活中的实例，进一步说明函数的对应本质4用集合的语言分别阐述21页的问题（1）、（2）、（3）；t/hq/ O22610242010问题1某城市在某一天24小时内的气温变化情况如下图所示，试根据函数图象回答下列问题：（1）这一变化过程中，有哪几个变量？（2）这几个变量的范围分别是多少？问题2略问题3略（详见21页）2函数：一般地，设A、B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为yf(x)，xA其中，所有输入值x组成的集合A叫做函数yf(x)的定义域（1）函数作为一种数学模型，主要用于刻画两个变量之间的关系；（2）函数的本质是一种对应；（3）对应法则f可以是一个数学表达式，也可是一个图形或是一个表格（4）对应是建立在A、B两个非空的数集之间可以是有限集，当然也就可以是单元集，如f(x)2x，(x0)3函数yf(x)的定义域：（1）每一个函数都有它的定义域，定义域是函数的生命线；（2）给定函数时要指明函数的定义域，对于用解析式表示的集合，如果没有指明定义域，那么就认为定义域为一切实数例1判断下列对应是否为集合A 到 B的函数：（1）A1，2，3，4，5，B2，4，6，8，10，f：x2x；（2）A1，2，3，4，5，B0，2，4，6，8，f：x2x；（3）A1，2，3，4，5，BN，f：x2x例2求下列函数的定义域：（1）f(x)；（2）g(x).例3下列各组函数中，是否表示同一函数？为什么？Ayx与y()2；By与y；Cy2x1(xR)与y2t1(tR)；Dy与y四、练习反馈：1、判断下列对应是否为函数：（1）x，x0，xR；（2）xy，这里y2x，xN，yR.2、课本24页练习14，6五、课堂小结六、课后巩固基础达标：1根据例1（2）中的图象可知，函数的值域为 ；2. 直线与抛物线的交点有 个；直线与抛物线的交点可能有 个；3. 函数与的图象相同吗？答：4. 对于集合，有下列从到的三个对应： ；其中是从到的函数的对应的序号为 ；5. 函数的定义域为 3. 函数f(x)=x1（且）的值域为 6.判断下列对应是否为函数：（1） （2）；（3），（4），7.求下列函数的定义域：(1)（2）；（3）8求函数的定义域。9.比较下列两个函数的定义域与值域：（1）f(x)=(x+2)2+1，x1,0,1,2,3；（2）1