广东省汕头市金山中学2020学年高一数学上学期期中试题

广东省汕头市金山中学2020学年高一数学上学期期中试题知识：在递减，在上递增. 一选择题（112题，每题5分，共60分，每题有且只有一个答案）1.已知, , 则( ) A. B. C. D. 2.式子的值为( ) A. B. C. D. 3.下列函数中,既是偶函数又在单调递增的函数是( ) A. B. C. D. 4.设,则的大小顺序是( ) A. B. C. D.5.已知点在第三象限, 则角在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限6.已知偶函数在区间上单调递增,则满足的的取值范围是( )A. B. C. D. 7.若函数的值域为,则常数的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.函数与且在同一坐标系中的图象只可能是( )9.今有过点的函数,则函数的奇偶性是( ) A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 10.函数的定义域( )A . B. C. D. 11.已知非空集合满足以下两个条件:,； 的元素个数不是中的元素,的元素个数不是中的元素,则有序集合对的个数为( ) A. 10 B. 12 C. 14 D. 1612.设函数, 对实数,且, 满足,下列与的关系, 及的取值范围正确的是( ) A. ,且 B. ,且 C. , 且 D. ,且二填空题（1316题，每题5分，共20分）13.对不同的且,函数必过一个定点,则点的坐标是 . 14.已知扇形的面积为4cm,该扇形圆心角的弧度数是,则扇形的周长为 15.已知函数, 则 16.已知函数,函数. 若函数恰好有2个零点, 则实数的取值范围是 . 三解答题（17题10分,第1822题每题各12分，共70分）17.已知+, ,分别求与B的值.18.已知函数（1）若,求的值.（2）若,且, 求的值；19.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵. 经研究发现,某地鲑鱼最大的游速是,且在未达到最大游速时,游速可以表示为函数, 单位是, 是表示鲑鱼的耗氧量的单位数. 又当鲑鱼达到最大游速时，由于体能与环境的原因,游速不随耗氧量的单位数增加而改变.1)计算一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数;2)求鲑鱼游速关于耗氧量单位数的函数关系;3)在未达到最大游速时,某条鲑鱼想把游速提高1 m/s, 那么它的耗氧量的单位数是原来的多少倍？20.已知是关于的方程的两根1）求实数； 2）若存在实数,使,求的值.21.已知函数其中是常数,若满足.1)设,求的表达式;2)设,试问是否存在实数,使在上是减函数,在上是增函数. 由单调性定义说明理由.22.已知函数1)若在区间上只有一个零点, 且,求实数的取值范围.2)若在区间上有零点,求的最小值. 2020高一数学期中考答案CABDB DBCAD AC13. 14. 10， 15. ， 16. 17.已知+, ,分别求与B的值.解：+ 运算, , 各2+1+1+2分 得 1分 -7分 运算 ， 各1+1+1分 -10分18.已知函数（1）若,求的值.（2）若,且, 求的值；解: -2分（1）由得, - 3分 - 4分又= -6分(2) -7分 -8分 又 , -10分 -12分19. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵. 经研究发现,某地鲑鱼最大的游速是,且在未达到最大游速时,游速可以表示为函数, 单位是, 是表示鱼的耗氧量的单位数. 又当鲑鱼达到最大游速时，由于体能与环境的原因,游速不随耗氧量的单位数增加而改变.1)计算一条鱼静止时耗氧量的单位数;2)求鲑鱼的游速关于耗氧量是的单位数的函数关系;3)在未达到最大游速时，某条鲑鱼想把游速提高1 m/s, 那么它的耗氧量的单位数是原来的多少倍？解: 1)令y=0, 则 -1分 一条鱼静止时耗氧量为100个单位. -3分2)由，得 - 5分 - 9分3) 当时，由即 -10分即1,得. -11分所以耗氧量的单位数为原来的9倍 -12分20.已知是关于的方程的两根1）求实数； 2）若存在实数,使,求的值.解：1） - 3分 又 - 4分 ， - 6分 经检验满足，所求实数 -7分2)存在实数,使, -8分= -10分 -12分21.已知函数其中是常数,若满足.1)设,求的表达式;2)设,试问是否存在实数,使在上是减函数,在上是增函数. 由单调性定义说明理由.解:1) -2分 -3分 -5分 , -7分 2) -8分 在上是减函数,由定义,设 对任意，恒成立, -10分 同理,在上是增函数,可得, 所求的. -12分22.已知函数1)若在区间上只有一个零点, 且,求实数的取值范围.2)若在区间上有零点,求的最小值.解:1)法1 : 依题意 -2分 设则 -5分 在递减，在上递增. 由在区间上只有一个零点 或 -7分 实数的取值范围是或 -8分 法2: 依题意. 由在区间上只有一个零点 得当得, ,由得或,不合要求舍