广东省深圳市高级中学2020学年高一数学上学期期中试题

深圳市高级中学2020-2109学年第一学期期中考试高一数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1已知函数的定义域为M，的定义域为N，则（ ）A B CD2函数在区间上的最大值是（ ）A B C D3下列函数中，既是奇函数，在定义域内又为增函数的是（ ）A B C D4已知，则在下列区间中，有零点的是（ ）A B C D5设，则（ ） A B. C D.6函数的反函数的图象过点，则的值为（ ）A. B. C.或 D.7已知yf (x)是定义在R上的奇函数，当时，那么不等式的解集是（ ） A B C D8函数的大致图像是 ( )O xyA-2 O xyBO xy2CVOxy1D9已知函数，且,则 ( )A12 B9 C1 D10已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）A B C D11已知函数是上的偶函数,它在上是减函数,若则的取值范围是（ ） A B C D. 12已知函数，若任意且，都有，则实数的取值范围（ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13已知幂函数的图象过点，则_14函数的单调增区间是 .15已知函数，若，则 16若为的各位数字之和，如，则；记，则 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17(本小题满分10分)（1）计算：；（2）已知，求的值18（本小题满分12分）设是定义在上的函数，且对任意实数，有（1）求函数的解析式；（2）若在上的最小值为，求的值19.（本小题满分12分）已知函数是定义域为R上的奇函数，当时，且（1）求函数在R上的解析式；（2）作出函数的图象并写出函数的单调区间20（本小题满分12分）已知，（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数在上的单调性，并说明理由21.（本小题满分12分）某创业团队拟生产两种产品，根据市场预测，产品的利润与投资额成正比（如图1），产品的利润与投资额的算术平方根成正比(如图2).(注: 利润与投资额的单位均为万元)图1 图2（注：利润与投资额的单位均为万元）（1）分別将两种产品的利润、表示为投资额的函数；（2）该团队已筹集到10 万元资金，并打算全部投入两种产品的生产，问:当产品的投资额为多少万元时，生产两种产品能获得最大利润，最大利润为多少?22（本小题满分12分）已知函数在上有最大值1和最小值0 （1）求的值；（2）设，若不等式在上有解，求实数的取值范围深圳市高级中学2020-2109学年第一学期期中考试高一数学参考答案命题人：李浩宾 审题人：余小玲一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1已知函数的定义域为M，的定义域为N，则（ C ）A B CD2函数在区间上的最大值是（ C ）A B C D3下列函数中，既是奇函数，在定义域内又为增函数的是（ D ）A B C D4已知，则在下列区间中，有零点的是（ B ）A B C D5设，则（ A ） A B. C D.6函数的反函数的图象过点，则的值为（B ）A. B. C.或 D.7已知yf (x)是定义在R上的奇函数，当时，那么不等式的解集是（ D ） A B C D8函数的大致图像是 ( C )-O xyA-2 O xyBO xy2CVOxy1D9已知函数，且,则 ( C )A12 B9 C1 D10已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（ D ）A B C D11已知函数是上的偶函数,它在上是减函数,若则的取值范围是（ B ） A B C D. 12已知函数，若任意且，都有，则实数的取值范围（ A ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13已知幂函数的图象过点，则_【解析】设，因为点 在函数的图象上，所以，解得，故，.14函数的单调增区间是 .15已知函数，若，则 16若为的各位数字之和，如，则；记，则 5 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17(本小题满分10分)（1）计算：；（2）已知，求的值解：(1) 原式= +1-2+ +e-=; -5分(2) 由已知，a =, b =,+ = （lg2 + lg5） =-10分18. （本小题满分12分）设是定义在上的函数，对任意实数,有(1)求函数的解析式;(2)若在上的最小值为，求的值解：令得即即，-4（2）令 ()若，当时， -8若，当时，舍去综上可知 -1219.（本小题满分12分）已知函数是定义域为R上的奇函数，当时，且（1）求函数在R上的解析式；（2）作出函数的图象并写出函数的单调区间解：（1）由得， -1分若，则， 所以故， -5（2）函数的图象如图所示 -9单调增区间： 单调减区间： -12分20（本小题满分12分）已知，（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数在上的单调性，并说明理由解：（1）因为 的定义域为R . .1分，为奇函数.4分（2）由（1）知：，任取 ，设 ，则.5分因为.10分 在 上是增函数. . .12分21（1）， ；（2）6.25, 4.0625.【解析】试题分析：（1）由产品的利润与投资额成正比，产品的利润与投资额的算术平方根成正比，结合函数图象，我们可以利用待定系数法来求两种产品的收益与投资的函数关系；（2）由（1）的结论，我们设产品的投资额为万元，则产品的投资额为万元，这时可以构造出一个关于收益的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解.试题解析：(1) , .(2) 设产品的投资额为万元，则产品的投资额为万元，创业团队获得的利润为万元，则 ,令，即，当，即时，取得最大值4.0625.答:当产品的投资额为6.25万元时