江苏省南通市海安县2020学年高一数学10月月考试题

江苏省南通市海安县2020学年高一数学10月月考试题一、单选题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1已知， ，则（ ）A B C D2将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，所得图象的函数式为则的值为（ ）A. ，B.，C. ，D.，3函数在单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（ ）ABCD4若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ）ABCD5若关于x的一元二次方程有实数根，且，则下列结论中错误的个数是( )（1）当时， （2） （3）当时，（4）二次函数的图象与轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）A1B2C3D0 6若函数为奇函数，则实数的值分别为（）ABCD7设函数对的一切实数均有，则=（ ）AB2020C2020D 40368已知函数在区间上有最小值，则函数在区间上一定（ ）A有最小值B有最大值C是减函数D是增函数9对任意，函数，则的最小值为( )A2B3C4D510若函数，在区间和上均为增函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D11设集合且A中任意两数之和不能被5整除，则n的最大值为（ ）A17B18C15D1612设函数的定义域为，满足，且当时，若对任意，都有，则的取值范围是（ ）A B C D二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上.13若集合则实数a的取值集合为_.14函数的定义域是_.15已知, 则的解析式为_.16已知为定义在上的偶函数，且当时，单调递增，则不等式的解集为_.三、解答题:本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.17（本小题满分12分）已知.（1）求；（2）若，求实数a的取值范围.18（本小题满分12分）已知函数. （1）若在上是增函数，求实数的取值范围；（2）当时，作出函数的图像，并求的值域.19（本小题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有.（1）求实数a，b的值；（2）求函数在区间上的解析式，并利用定义证明其在该区间上的单调性；20（本小题满分12分）北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估。该商品原来每件售价为25元，年销售8万件（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元公司拟投入(x2-600)万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用试问：当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价21（本小题满分12分）定义域为R的函数f（x）满足：对于任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且当x0时，f（x）0恒成立，且nf（x）=f（nx）（n是一个给定的正整数）（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）判断并证明f（x）的单调性；若函数f（x）在-2，5上总有f（x）10成立，试确定f（1）应满足的条件；（3）当a0时，解关于x的不等式22（本小题满分10分）如果函数的定义域为，且存在实常数，使得对于定义域内任意，都有成立，则称此函数具有“性质”.（1）判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”，求出所有的值的集合，若不具有“性质”，请说明理由；（2）已知函数具有“性质”，且当时，求函数在区间上的值域；（3）已知函数既具有“性质”，又具有“性质”，且当时，若函数的图像与直线有2020个公共点，求实数的值.一、单选题1【答案】C2【答案】C3【答案】D4【答案】C5【答案】A6【答案】B7【答案】A 8【答案】D 9【答案】A10【答案】B11【答案】A12【答案】D二、填空题13若集合则实数a的取值集合为_.14函数的定义域是 15已知, 则的解析式为_.16已知为定义在上的偶函数，且当时，单调递增，则不等式的解集为_.三、解答题17（本小题满分12分）已知.（1）求；（2）若，求实数a的取值范围.18（本小题满分12分）已知函数. （1）若在上是增函数，求实数的取值范围；（2）当时，作出函数的图像，并写出的值域.【答案】（1）；（2）；【详解】（1）已知在上是增函数，；（2）当时，19（本小题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有.（1）求实数a，b的值；（2）求函数在区间上的解析式，并利用定义证明其在该区间上的单调性；【解析】（1）由题可知，函数是定义在上的奇函数，且，则，解得；（2）由（1）可知当时，当时，任取，且，且，则于是，所以在上单调递增.20（本小题满分12分）北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估。该商品原来每件售价为25元，年销售8万件（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元公司拟投入(x2-600)万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用试问：当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价解析：(1)设每件定价为t元，依题意得: 最高定价为40元.(2)依题意得:所以销售至少达10.2万件，每件定价30元21（本小题满分12分）定义域为R的函数f（x）满足：对于任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且当x0时，f（x）0恒成立，且nf（x）=f（nx）（n是一个给定的正整数）（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明f（x）为减函数；若函数f（x）在-2，5上总有f（x）10成立，试确定f（1）应满足的条件；（3）当a0时，解关于x的不等式【详解】（1）f（x）为奇函数，证明如下；由已知对于任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）恒成立令x=y=0，得f（0+0）=f（0）+f（0），所以f（0）=0令y=-x，得f（x-x）=f（x）+f（-x）=0所以对于任意x，都有f（-x）=-f（x）所以f（x）是奇函数（2）设任意x1，x2且x1x2，则x2-x10，由已知f（x2-x1）0，又f（x2-x1）=f（x2）+f（-x1）=f（x2）-f（x1）0，得f（x2）f（x1），根据函数单调性的定义和奇函数的性质知f（x）在（-，+）上是减函数所以f（x）在-2，5上的最大值为f（-2）要使f（x）10恒成立，当且仅当f（-2）10，又因为f（-2）=-f（2）=-f（1+1）=-2f（1）,所以f（1）-5又x1，f（x）0，所以f（1）-5，0）（3），f（ax2）-f（a2x）n2f（x）-f（a）所以f（ax2-a2x）n2f（x-a），所以f（ax2-a2x）fn2（x-a），因为f（x）在（-，+）上是减函数，所以ax2-a2xn2（x-a）即（x-a）（ax-n2）0，因为a0，所以（x-a）（x）0讨论：当a0，即a-n时，原不等式的解集为x|x或xa；当a=，即a=-n时，原不等式的解集为x|x-n；当a0，即-na0时，原不等式的解集为x|xa或x22（本小题满分10分）如果函数的定义域为，且存在实常数，使得对于定义域内任意，都有成立，则称此函数具有“性质”.（1）判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”，求出所有的值的集合，若不具有“性质”，请说明理由；（2）已知函数具有“性质”，且当时，求函数在区间上的值域；（3）已知函数既具有“性质”，又具有“性质”，且当时，若函数的图像与直线有2020个公共点，求实数的值.【答案】（1）；（2），函数的值域为；，函数的值域为；，函数的值域为；，函数的值域为；（3）.【解析】（1）假设具有“性质”，则恒成立，等式两边平方整理得，因为等式恒成立，所以，解得，则所有的值的集合为；（2）因为函数具有“性质”，所以恒成立，是偶函数.设，则，.当时，函数在上递增，值域为.当时，函数在上递减，在上递增，值域为.当时，值域为.时，函数在上递