江苏省南通市通州区2020年高二数学暑假补充练习 单元检测八 立体几何

高二数学暑假自主学习单元检测八立体几何一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分1若、为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题是 若、都平行于平面，则、一定不是相交直线； 若、都垂直于平面，则、一定是平行直线； 已知、互相垂直，、互相垂直，若，则；、在平面内的射影互相垂直，则、互相垂直2定点P不在ABC所在平面内，过P作平面，使ABC的三个顶点到的距离相等，这样的平面共有 个3已知是三个相互平行的平面平面之间的距离为，平面之间的距离为直线与分别相交于那么“”是“”的 条件.（选择填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）4、为两个互相垂直的平面，、为一对异面直线，下列四个条件中是的充分条件的有 ，；，；，；，且与的距离等于与的距离5在长方体中，则四棱锥的体积为 cm36已知正四棱锥中，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为 7为矩形ABCD所在平面外一点，且PA平面ABCD，P到B，C，D三点的距离分别是，则P到A点的距离是 8用、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题，正确的有 若，则；若，则；若，则；若，则.9线段AB的两个端点A，B到平面的距离分别为6cm, 9cm, P在线段AB上，AP：PB：，则到平面的距离为 10圆柱形容器的内壁底半径是cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了cm，则这个铁球的表面积为 .11两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为12，则它们的体积比是12将圆面绕直线y=1旋转一周所形成的几何体的体积与该几何体的内接正方体的体积的比值是13如图，有一圆柱形的开口容器（下表面密封），其轴截面是边长为2的正方形，P是BC中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一米粒，则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为14如图，在长方形中，为的中点，为线段（端点除外）上一动点现将沿折起，使平面平面在平面内过点作，为垂足设，则的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分)如图，在四棱锥中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F分别是AP、AD的中点，求证：（1）直线EF平面PCD；（2）平面BEF平面PAD16(本小题满分14分)如图，在三棱锥中，D为BC的中点，PO平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2（）证明：APBC；（）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由17(本小题满分14分)如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，OAB，,，都是正三角形（）证明：直线；（II）求棱锥FOBED的体积18(本小题满分16分)如图，棱柱的侧面是菱形，（）证明：平面平面；（）设是上的点，且平面，求的值 19(本小题满分16分)在四棱锥PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，PA平面ABCD，E为PD的中点，PA2AB2（1）求证：PC；（2）求证：CE平面PAB； （3）求三棱锥PACE的体积V20(本小题满分16分)如图，在四棱锥中，底面为菱形，为的中点（1）若，求证：平面平面；（2）点在线段上，试确定的值，使平面高二数学暑假自主学习单元检测八参考答案一、填空题：1答案： 解析：为假命题，为真命题，在中n可以平行于，也可以在内，是假命题，中，m、n也可以不互相垂直，为假命题2答案：4 解析：过P作一个与AB，AC都平行的平面，则它符合要求；设边AB，BC，CA的中点分别为E，F，G，则平面PEF符合要求；同理平面PFG，平面PGE符合要求3答案 充分必要条件4答案： 解析：本题主要考查空间线面之间的位置关系，特别是判断平行与垂直的常用方法5.答案：6. 解析：在长方体中，求点到平面的距离即求到的距离6.答案：2 解析：本试题主要考察椎体的体积，考察函数的最值问题.设底面边长为a，则高所以体积，设，则，当y取最值时，解得a=0或a=4时，体积最大，此时.7.答案：1 解析：设ABa，BCb，PAh，则a2+h2=5, b2+h2=13, a2+b2+h2=17,h=18.答案 解析：根据平行线的传递性可知正确；在长方体模型中容易观察出中还可以平行或异面；中还可以相交；是真命题，故选9.答案：cm或cm解析：分A，B在平面的同侧与异侧两种情况同侧时，P到平面的距离为（cm），异侧时，P到平面的距离为（cm）10答案 解析：考察圆柱、球的体积公式应用以及等体积法的使用.11答案 解析：根据两个圆锥有等长的母线以及的侧面积之比为12，求出底面半径之比即可.12答案 解析：将圆面绕直线y=1旋转一周所形成球，求出球半径与其内接正方体边长之比即可.13答案： 解析：倒置一个完全相同的圆柱在原圆柱上方，再展开如图，则可得最短路程为14答案 解析：此题的破解可采用二个极端位置法，即对于F位于DC的中点时，随着F点到C点时，因平面，即有，对于，又，因此有，则有，因此的取值范围是.二、解答题：15本题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考察空间想象能力和推理论证能力. 证明：（1）在PAD中，因为E、F分别为AP，AD的中点，所以EF/PD.又因为EF平面PCD，PD平面PCD，所以直线EF/平面PCD.（2）连结DB，因为AB=AD，BAD=60，所以ABD为正三角形，因为F是AD的中点，所以BFAD.因为平面PAD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF平面PAD。又因为BF平面BEF，所以平面BEF平面PAD.16本题主要考查空是点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。（I）证明：由AB=AC，D是BC的中点，得又平面ABC，得因为，所以平面PAD，故（II）解：如图，在平面PAB内作于M，连CM，由（I）中知，得平面BMC，又平面APC，所以平面BMC平面APC。在在，在所以在又从而PM，所以AM=PA-PM=3。综上所述，存在点M符合题意，AM=3。17（I）证明：设G是线段DA与EB延长线的交点. 由于OAB与ODE都是正三角形，所以，同理，设是线段与线段延长线的交点，有又由于和都在线段的延长线上，所以和重合.在和中，由和，可知和分别是G和的中点，所以是的中位线，故.（II）解：由知，而是边长为2的正三角形，故 所以过点作，交于点，由平面平面知，FQ为四棱锥的高，且，所以18解：（）因为侧面BCC1B1是菱形，所以又已知所又平面A1BC1，又平面AB1C ，所以平面平面A1BC1 . （）设BC1交B1C于点E，连结DE，则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线，因为A1B/平面B1CD，所以A1B/DE.又E是BC1的中点，所以D为A1C1的中点.即A1D：DC1=1.19. 解析：（1）在RtABC中，AB1，BAC60，BC，AC2取中点，连，则PAAC2，PCPA平面ABCD，平面ABCD，PA，又ACD90，即，PC （2）证法一：取AD中点M，连EM，CM则EMPAEM 平面PAB，PA平面PAB，EM平面PAB 在RtACD中，CAD60，ACAM2，ACM60而BAC60，MCABMC 平面PAB，AB平面PAB，MC平面PAB EMMCM，平面EMC平面PABEC平面EMC，EC平面PAB 证法二：延长DC、AB，设它们交于点N，连PNNACDAC60，ACCD，C为ND的中点 E为PD中点，ECPN EC 平面PAB，PN 平面PAB，EC平面PAB (3)由(1)知AC2，在RtACD中