《等边三角形》参考课件

13.3.2等边三角形,一、复习引入,回顾我们曾经见过什么特殊三角形？,一般三角形,一般三角形,两条边相等,等腰三角形,等腰三角形,底腰底腰,等边三角形,等边三角形,特殊的等腰三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.,又叫做正三角形.,猜想一：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60.,二、猜想与论证,已知：ABACBC.求证：ABC60.,证明：ABACBC同理ABABC又ABC180ABC60,猜想一：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60.,二、猜想与论证,已知：ABACBC.求证：ABC60.,ABACBCABC60,性质1,几何语言,探究：等边三角形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴.,二、猜想与论证,等边三角形是轴对称图形.等边三角形的每条边上的中线、高和这条边所对的角的平分线所在的所有直线都是它的对称轴.,性质2：等边三角形每条边上的中线、高和这条边所对的角的平分线都三线合一.（可以简写为：三线合一）,二、猜想与论证,填空（提示：等边三角形三线合一）：ABAC，BDDC,；ABBC，AEEC,；ACBC，AFFB,.,BAD,CAD,AD,BC,ABE,CBE,BE,AC,ACF,BCF,CF,AB,二、猜想与论证,猜想二：三个角都相等的三角形是等边三角形.,已知：ABC.求证：ABBCAC.,证明：ABACBC同理ABACABBCAC,二、猜想与论证,猜想二：三个角都相等的三角形是等边三角形.,已知：ABC.求证：ABBCAC.,判定1,ABCABBCAC,几何语言,二、猜想与论证,猜想三：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.,（1）已知：ABAC，A60.求证：ABBCAC.,证明：ABACBCBC180ABC1/2（18060）60ABCABBCAC,二、猜想与论证,猜想三：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.,（2）已知：ABAC，B60.求证：ABBCAC.,证明：ABACBC60A180BCA180606060ABCABBCAC,二、猜想与论证,猜想三：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.,（2）已知：ABAC，B60.求证：ABBCAC.,判定2,ABAC，A60ABBCACABAC，B60ABBCAC,三、课堂小结,等边三角形,三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形.,等边三角形的三个内角都相等，且都等于60.,等边三角形每条边上的中线、高和这条边所对的角的平分线都三线合一.,三个角都相等的三角形是等边三角形.,有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.,问题：你能区别等边三角形的两个判定方法吗？,四、类比学习,判定1：三个角都相等的三角形是等边三角形.,判定2：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.,四、类比学习,我们已经学习了等边三角形和等腰三角形，你能通过填下列表格区分它们的定义、性质与判定吗？,等腰三角形,等边三角形,定义,性质,判定,有两条边相等,有三条边相等,1.两个底角相等（等边对等角）2.三线合一3.对称轴一条,1.三个角都相等2.三线合一3.对称轴三条,1.定义2.等角对等边,1.定义2.三个角都相等3.等腰三角形有一个角是60,例4：如图，ABC是等边三角形，DEBC，交AB、AC于D、E.求证：ADE是等边三角形.,五、例题精讲,证明：ABC是等边三角形ABC又DEBCADEB，AEDCAADEAEDABC是等边三角形,五、例题精讲,变式训练：如图，ABC是等边三角形，在AB和AC边上截取ADAE，并连接DE.求证：ADE是等边三角形.,证明：ABC是等边三角形A60又ADAEABC是等边三角形,六、随堂练习,练习1：如图，ABC是等边三角形，ADAB于A，DCBC于C.求证：DAC是等腰三角形.,证明：ABC是等边三角形BACACB又ADAB，DCBCBADBCD90BADBACBCDACBDAC是等腰三角形,练习2：如图，在等边ABC中，BD是高，延长BC到点E且CE1/2BC，连接DE.（1）求证：CDCE；（2）判断BDE是什么特殊三角形并说明理由.,六、随堂练习,练习2：如图，在等边ABC中，BD是高，延长BC到点E且CE1/2BC，连接DE.（1）求证：CDCE；,六、随堂练习,证明：ABC是等边三角形ABBCAC又BD是高CD1/2ACBCACCD1/2BCCDCE,六、随堂练习,练习2：如图，在等边ABC中，BD是高，延长BC到点E且CE1/2BC，连接DE.（2）判断BDE是什么特殊三角形并说明理由.,答：BDE是等腰三角形证明：ABC是等边三角形ABBC又BD是高,CBD30，BDC90DCECBDBDC120又CDCEE1/2（180120）30CBDEBDE是等腰三角形,七、课后提升,练习3：如图，ABC和DEC都是等边三角形，连接BD、AE