高考数学 2014全套汇编：第4章 三角函数及三角恒等变换 第2节 三角函数的图像和性质及三角恒等变换 (2)

【数学数学】2014】2014 版版66 年高考年高考 4 4 年模拟年模拟 第四章第四章 三角函数及三角恒等变换三角函数及三角恒等变换 第二节第二节 三角函数的图象和性质及三角恒等变换三角函数的图象和性质及三角恒等变换 第一部分第一部分 六年高考荟萃六年高考荟萃 20132013 年高考题年高考题 一、选择题 1. （2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案）将函数 的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可 sin(2)yx x8 能取值为 (A) (B) (C)0 (D) 3 4 4 4 2. （2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对）已知 函数,下列结论中错误的是 =cos sin2f xxx (A)的图像关于中心对称 (B)的图像关于直线对称 yf x,0 yf x 2 x (C)的最大值为 (D)既奇函数,又是周期函数 f x 3 2 f x 3. （2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案）函数 的图象大致为 cossinyxxx 4. （2013 年高考四川卷（理）函数的部分( )2sin(),(0,) 22 f xx 图象如图所示,则的值分别是( ), (A) (B) (C) (D)2, 3 2, 6 4, 6 4, 3 5.（2013 年高考湖北卷（理）将函数的图像向左平移3cossinyxx xR 个长度单位后,所得到的图像关于轴对称,则的最小值是( ) 0m m ym A. B. C. D. 12 6 3 5 6 二、填空题 6.（2013 年高考上海卷（理）已知ABC 的内角 A、B、C 所对应边分别为a、b、c,若 ,则角 C 的大小是_(结果用反三角函数值表示) 222 32330aabbc 7.（2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯 WORD 版含附加 题）函数的最小正周期为_.) 4 2sin(3 xy 8.（2013 年高考江西卷（理）函数的最小正周期为为 2 sin22 3sinyxxT _. 三、解答题 9.（2013 年高考陕西卷（理）已知向量, 设函 1 (cos ,),( 3sin ,cos2 ), 2 xxx xabR 数. ( )f x a b () 求f (x)的最小正周期. () 求f (x) 在上的最大值和最小值. 0, 2 10.（2013 年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案）已知函数 . 2 ( )2sin 26sin cos2cos 4 1,f xxxxxx R () 求f(x)的最小正周期; () 求f(x)在区间上的最大值和最小值. 0, 2 11.（2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版）设向量 3sin ,sin,cos ,sinx ,0,. 2 axxbxx (I)若 (II)设函数.abx求的值； ,.f xa bf x A 求的最大值 12.（2013 年高考上海卷（理）(6 分+8 分)已知函数,其中常数;( )2sin()f xx0 (1)若在上单调递增,求的取值范围;( )yf x 2 , 43 (2)令,将函数的图像向左平移个单位,再向上平移 1 个单位,得到函数2( )yf x 6 的图像,区间(且)满足:在上至少含有 30 个( )yg x , a b, a bRab( )yg x , a b 零点,在所有满足上述条件的中,求的最小值. , a bba 13.（2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯 WORD 版）已知函数 的最小正周期为.( )4cossin(0) 4 f xxx ()求的值; ()讨论在区间上的单调性.( )f x0,2 14.（2013 年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯 WORD 版）已知函数 的周期为,图像的一个对称中心为,将函数( )sin()(0,0)f xx (,0) 4 图像上的所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变),在将所得图像向右平移( )f x 个单位长度后得到函数的图像. 2 ( )g x (1)求函数与的解析式;( )f x( )g x (2)是否存在,使得按照某种顺序成等差数列?若存 0 (,) 6 4 x 0000 (), (),() ()f xg xf x g x 在,请确定的个数;若不存在,说明理由. 0 x (3)求实数与正整数,使得在内恰有 2013 个零点.an( )( )( )F xf xag x(0,)n 15.（2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯 WORD 版含附加 题）本小题满分 14 分.已知,.(cos ,sin)(cos,sin)ab ，0 (1)若,求证:;(2)设,若,求的值.|2ab ab (0,1)c abc , 16.（2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯 WORD 版）已知函数 ,.( )2cos 12 f xx xR () 求的值; () 若,求. 6 f 3 cos 5 3 ,2 2 2 3 f 17.（2013 年高考湖南卷（理）已知函数 . 2 ( )sin()cos(). ( )2sin 632 x f xxxg x (I)若是第一象限角,且.求的值; 3 3 ( ) 5 f( )g (II)求使成立的 x 的取值集合.( )( )f xg x 18.（2013 年上海市春季高考数学试卷(含答案)）本题共有 2 个小题,第一小题满分 4 分, 第二小题满分 9 分. 在平面直角坐标系中,点在轴正半轴上,点在轴上,其横坐标为,且 xOyAy n Px n x n x 是首项为 1、公比为 2 的等比数列,记,. 1nnn P AP nN (1)若,求点的坐标; 3 1 arctan 3 A (2)若点的坐标为,求的最大值及相应的值.A(0 8 2)， n n P2 0 x y A P1P3 P4 20122012 年高考题年高考题 一、选择题 1.【2012 高考重庆理 5】设是方程的两个根，则的tan,tan 2 320 xxtan() 值为 （A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3 2.【2012 高考浙江理 4】把函数 y=cos2x+1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 （纵坐标不变），然后向左平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到的图像是 3.【2012 高考新课标理 9】已知，函数在上单调递减.则0( )sin() 4 f xx (, ) 2 的取值范围是（ ） ( )A 1 5 , 2 4 ( )B 1 3 , 2 4 ( )C 1 (0, 2 ()D(0,2 4.【2012 高考四川理 4】如图，正方形的边长为 ，延长至，使，连ABCD1BAE1AE 接、则（ ）ECEDsinCED A、 B、 3 10 10 10 10 C、 D、 5 10 5 15 5.【2012 高考陕西理 9】在中，角所对边长分别为，若，ABC, ,A B C, ,a b c 222 2abc 则的最小值为（ ）cosC A. B. C. D. 3 2 2 2 1 2 1 2 6.【2012 高考山东理 7】若，则 4 2 ， 3 7 sin2 = 8 sin （A） （B） （C） （D） 3 5 4 5 7 4 3 4 7.【2012 高考辽宁理 7】已知，(0，)，则=sincos2tan (A) 1 (B) (C) (D) 1 2 2 2 2 8.【2012 高考江西理 4】若 tan+ =4,则 sin2= 1 tan A B. C. D. 1 5 1 4 1 3 1 2 9.【2012 高考湖南理 6】函数 f（x）=sinx-cos(x+)的值域为 6 A -2 ,2 B.-, C.-1,1 D.- , 33 3 2 3 2 10.【2012 高考上海理 16】在中，若，则的形状是ABCCBA 222 sinsinsinABC （ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确 定 11.【2012 高考天津理 2】设,R则“0”是“)(cos()(Rxxxf为偶函数” 的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分与不必要条件 12.【2012 高考天津理 6】在ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别是cba,，已知 8b=5c，C=2B，则 cosC= （A） 25 7 （B） 25 7 （C） 25 7 （D） 25 24 13.【2012 高考全国卷理 7】已知 为第二象限角，则 cos2= 3 3 cossin (A) （B） (C) (D) 5 - 3 5 - 9 5 9 5 3 二、填空题 14.【2012 高考湖南理 15】函数 f（x）=sin ()的导函数的部分图像如x( )yfx 图 4 所示，其中，P 为图像与 y 轴的交点，A,C 为图像与 x 轴的两个交点，B 为图像的最低 点. （1）若，点 P 的坐标为（0，），则 ; 6 3 3 2 （2）若在曲线段与 x 轴所围成的区域内随机取一点，则该点在ABC 内的概率为 . A ABC 15.【2012 高考湖北理 11】设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 若 ()()abc abcab，则角C 16.【2012 高考北京理 11】在ABC 中，若=2，b+c=7，cosB=，则 b=_。a 4 1 17.【2012 高考安徽理 15】设的内角所对的边为；则下列命题正确的ABC, ,A B C, ,a b c 是_ 若；则 若；则 2 abc 3 C 2abc 3 C 若；则 若；则 333 abc 2 C ()2ab cab 2 C 若；则 22222 ()2ab ca b 3 C 18.【2012 高考福建理 13】已知ABC 得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的2 余弦值为_. 19.【2012 高考重庆理 13】设的内角的对边分别为，且，ABC, ,A B C, ,a b c 5 3 cosA ,则 13 5 cosB3bc 20.【2012 高考上海理 4】若是直线 的一个法向量，则 的倾斜角的大小) 1 , 2(nll 为 （结果用反三角函数值表示）。 21.【2012 高考全国卷理 14】当函数取得最大值时， x=_. 22.【2012 高考江苏 11】（5 5 分）分）设为锐角，若，则的值 4 cos 65 ) 12 2sin( a 为 三、解答题 23.【2012 高考新课标理 17】（本小题满分 12 分） 已知分别为三个内角的对边，, ,a b cABC, ,A B Ccos3 sin0aCaCbc （1）求 （2）若，的面积为；求.A2a ABC3, b c 24.【2012 高考湖北理 17】（本小题满分 12 分） 已知向量(cossin, sin)xxxa，( cossin, 2 3cos)xxx b，设函数 ( )f xa b()xR的图象关于直线x 对称，其中，为常数，且 1 ( , 1) 2 . （）求函数( )f x的最小正周期； （）若( )yf x的图象经过点 (,0) 4 ，求函数( )f x在区间 3 0, 5 上的取值范围. 25.【2012 高考安徽理 16】）(本小题满分 12 分) 设函数。 2 2 ( )cos(2)sin 24 f xxx （I）求函数的最小正周期；( )f x （II）设函数对任意，有，且当时， ( )g xxR()( ) 2 g xg x 0, 2 x ，求函数在上的解析式。 1 ( )( ) 2 g xf x( )g x,0 26.【2012 高考四川理 18】(本小题满分 12 分) 函数在一个周期内的图象如图所示，为图 2 ( )6cos3cos3(0) 2 x f xx A 象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形。BCxABC （）求的值及函数的值域；( )f x （）若，且，求的值。 0 8 3 () 5 f x 0 10 2 (, ) 33 x 0 (1)f x 27.【2012 高考陕西理 16】（本小题满分 12 分） 函数（）的最大值为 3， 其图像相邻两条对称轴之( )sin() 1 6 f xAx 0,0A 间的距离为， 2 （1）求函数的解析式；( )f x （2）设，则，求的值。(0,) 2 ()2 2 f 28.【2012 高考广东理 16】（本小题满分 12 分） 已知函数，（其中 0，xR）的最小正周期为 10) 6 cos(2)( xxf （1）求 的值； （2）设，求 cos（）的 2 , 0, 5 6 ) 3 5 5(f 17 16 ) 6 5 5(f 值 29.【2012 高考山东理 17】（本小题满分 12 分） 已知向量，函数的最大(sin ,1),( 3 cos ,cos2 )(0) 3 A mxnAxx A ( )f xm n 值为 6. （）求；A （）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为( )yf x 12 原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.求在上的值域. 1 2 ( )yg x( )g x 5 0, 24 30.【2012 高考北京理 15】（本小题共 13 分）已知函数。 x xxx xf sin 2sin)cos(sin )( （1）求的定义域及最小正周期；)(xf （2）求的单调递减区间。)(xf 31.【2012 高考重庆理 18】（本小题满分 13 分（）小问 8 分（）小问 5 分） 设，其中)2cos(sin) 6 cos(4)(xxxxxf . 0 （）求函数 的值域 )(xfy （）若在区间上为增函数，求 的最大值. )(xfy 2 , 2 3x 32.【2012 高考浙江理 18】(本小题满分 14 分)在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别 为 a，b，c已知 cosA，sinBcosC 2 3 5 ()求 tanC 的值； ()若 a，求ABC 的面积2 33.【2012 高考辽宁理 17】(本小题满分 12 分) 在中，角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c。角 A，B，C 成等差数列。ABC ()求的值；cosB ()边 a，b，c 成等比数列，求的值。sinsinAC 34.【2012 高考江西理 17】（本小题满分 12 分） 在ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a，b，c。已知 , sin()sin() 444 AbCcBa （1）求证： 2 BC （2）若2a ，求ABC 的面积。 35.【2012 高考全国卷理 17】（本小题满分 10 分） 三角形 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 cos（A-C）cosB=1，a=2c， 求 c. 36.【2012 高考天津理 15】（本小题满分 13 分） 已知函数., 1cos2) 3 2sin() 3 2sin()( 2 Rxxxxxf （）求函数)(xf的最小正周期； （）求函数)(xf在区间 4 , 4 上的最大值和最小值. 37.【2012 高考江苏 15】（1414 分）分）在中，已知ABC3ABACBA BC AA （1）求证：；tan3tanBA （2）若求 A 的值 5 cos 5 C ， 20112011 年高考题年高考题 一、选择题 1.（山东理 6）若函数 ( )sinf xx (0)在区间 0, 3 上单调递增，在区间 , 3 2 上 单调递减，则 = A3 B2 C 3 2 D 2 3 2.（山东理 9）函数 2sin 2 x yx 的图象大致是 3.（全国大纲理 5）设函数 ( )cos(0)f xx ，将 ( )yf x 的图像向右平移3 个单位 长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于 A 1 3 B3 C6 D9 4.（湖北理 3）已知函数 ( )3sincos ,f xxx xR ，若 ( )1f x ，则 x 的取值范围为 A |, 3 x kxkkZ B |22, 3 xkxkkZ C 5 |, 66 x kxkkZ D 5 |22, 66 xkxkkZ 5.（全国新课标理 11）设函数 ( )sin()cos()f xxx (0,|) 2 的最小正 周期为，且 ()( )fxf x 则 （A） ( )yf x 在 (0,) 2 单调递减 （B） ( )yf x 在 3 (,) 44 单调递减 （C） ( )yf x 在 (0,) 2 单调递增 （D） ( )yf x 在 3 (,) 44 单调递增 6.（安徽理 9）已知函数 ( )sin(2)f xx ，其中为实数，若 ( )() 6 f xf 对 xR 恒成立，且 ()( ) 2 ff ，则 ( )f x 的单调递增区间是 （A） ,() 36 kkkZ （B） ,() 2 kkkZ （C） 2 ,() 63 kkkZ （D） ,() 2 kkkZ 二、填空题 7.（上海理 8）函数 sin()cos() 26 yxx 的最大值为 。 8.（辽宁理 16）已知函数 )(xf =Atan（x+）（ 2 | , 0 ），y= )(xf 的部分图像如下图，则 ) 24 ( f 三、解答题 9.（江苏 9）函数 ,(),sin()(wAwxAxf 是常数， )0, 0wA 的部分图象如图所 示，则 f(0)= 10（北京理 15） 已知函数 ( )4cos sin() 1 6 f xxx 。 （）求 ( )f x 的最小正周期： （）求 ( )f x 在区间 , 6 4 上的最大值和最小值。 11（福建理 16） 已知等比数列an的公比 q=3，前 3 项和 S3= 13 3 。 （I）求数列an的通项公式； （II）若函数 ( )sin(2)(0,0)f xAxAp 在 6 x 处取得最大值，且最大 值为 a3，求函数 f（x）的解析式。 12.（广东理 16） 已知函数 1 ( )2sin(),. 36 f xxxR （1）求 5 () 4 f 的值； （2）设 106 ,0,(3),(32 ), 22135 faf 求cos( ) 的值 13.（湖北理 16） 设 ABC 的内角 A、B、C、所对的边分别为 a、b、c，已知 1 1.2.cos. 4 abC （）求 ABC 的周长 （）求 cos AC 的值 14.（四川理 17） 已知函数 73 ( )sin()cos(), 44 f xxxxR （1）求 ( )f x 的最小正周期和最小值； （2）已知 44 cos(),cos(),(0) 552 a ，求证： 2 ( )20f 15.（天津理 15） 已知函数 ( )tan(2), 4 f xx （）求 ( )f x 的定义域与最小正周期； （II）设 0, 4 ，若 ()2cos2 , 2 f 求的大小 16.（重庆理 16） 设a R ， 2 cossincoscos 2 f xx axxx 满足 0 3 ff ，求函数 ( )f x 在 11 , 424 上的最大值和最小值. 20102010 年高考题年高考题 一、选择题 1.1.（20102010 全国卷全国卷 2 2 理）理）（7）为了得到函数sin(2) 3 yx 的图像，只需把函数 sin(2) 6 yx 的图像 （A）向左平移 4 个长度单位 （B）向右平移 4 个长度单位 （C）向左平移 2 个长度单位 （D）向右平移 2 个长度单位 2.2.（20102010 陕西文）陕西文）3.函数f (x)=2sinxcosx是 (A)最小正周期为 2 的奇函数（B）最小正周期为 2 的偶函数 (C)最小正周期为 的奇函数（D）最小正周期为 的偶函数 3.3.（20102010 辽宁文）辽宁文）（6）设0,函数sin()2 3 yx 的图像向右平移 4 3 个单位后 与原图像重合，则的最小值是 （A） 2 3 （B） 4 3 （C） 3 2 （D） 3 4.4.（20102010 辽宁理）辽宁理）（5）设0,函数 y=sin(x+ 3 )+2 的图像向右平移 3 4 个单位后与 原图像重合，则的最小值是 （A） 2 3 (B) 4 3 (C) 3 2 (D)3 5.（2010 重庆文）（6）下列函数中，周期为，且在, 4 2 上为减函数的是 （A）sin(2) 2 yx （B）cos(2) 2 yx （C）sin() 2 yx （D）cos() 2 yx 6.6.（20102010 重庆理）重庆理） （6）已知函数 sin(0,) 2 yx 的部分图 象如题（6）图所示，则 A. =1 = 6 B. =1 =- 6 C. =2 = 6 D. =2 = -6 7.7.（20102010 山东文）山东文）（10）观察 2 ()2xx ， 43 ()4xx ， (cos )sinxx ，由归纳推理 可得：若定义在R上的函数 ( )f x 满足 ()( )fxf x ，记 ( )g x 为 ( )f x 的导函数，则 ()gx = （A）( )f x (B)( )f x (C) ( )g x (D)( )g x 8.8.（20102010 四川理）四川理）（6）将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动 10 个单位长度， 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 （A）sin(2) 10 yx （B）sin(2) 5 yx （C） 1 sin() 210 yx （D） 1 sin() 220 yx 9.9.（20102010 天津文）天津文）（8） 5 yAsinxxR 66 右图是函数（+ ）（）在区间-，上的图象，为了得到这个 函数的图象，只要将ysinxxR（）的图象上所有的点 (A)向左平移 3 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短 到原来的 1 2 倍，纵坐标不变 (B) 向左平移 3 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长 到原来的 2 倍，纵坐标不变 (C) 向左平移 6 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标不变 (D) 向左平移 6 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变 10.10.（20102010 福建文）福建文） 11.11.（20102010 四川文）四川文）（7）将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动 10 个单位长度， 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 （A）sin(2) 10 yx （B）y sin(2) 5 x （C）y 1 sin() 210 x （D） 1 sin() 220 yx 12.12.（20102010 湖北文）湖北文）2.函数 f(x)= 3sin(), 24 x xR 的最小正周期为 A. 2 B.xC.2D.4 13.13.（20102010 福建理）福建理）1cos13 计算si n43cos43 -si n13的值等于（ ） A 1 2 B 3 3 C 2 2 D 3 2 二、填空题二、填空题 1.1.（20102010 浙江理）浙江理）（11）函数 2 ( )sin(2)2 2sin 4 f xxx 的最小正周期是 _ . 2.2.（20102010 浙江文）浙江文）（12）函数 2 ( )sin (2) 4 f xx 的最小正周期是 。 3.3.（20102010 福建文）福建文）16.16.观察下列等式： cos2a=2 2 cos a-1; cos4a=8 4 cos a- 8 2 cos a+ 1; cos6a=32 6 cos a- 48 4 cos a+ 18 2 cos a- 1; cos8a=128 8 cos a- 256 6 cos a+ 160 4 cos a- 32 2 cos a+ 1; cos10a= m 10 cos a- 1280 8 cos a+ 1120 6 cos a+ n 4 cos a+ p 2 cos a- 1 可以推测，m n + p = 4.4.（20102010 山东理）山东理） 5.5.（20102010 福建理）福建理）14已知函数f(x)=3sin( x-)( 0) 6 和g(x)=2cos(2x+ )+1的图象 的对称轴完全相同。若x0, 2 ，则f(x)的取值范围是 。 6.6.（20102010 江苏卷）江苏卷）10、定义在区间 2 0 ,上的函数 y=6cosx 的图像与 y=5tanx 的图像的 交点为 P，过点 P 作 PP1x 轴于点 P1，直线 PP1与 y=sinx 的图像交于点 P2,则线段 P1P2的 长为_。 三、解答题 1.1.（20102010 湖南文）湖南文）16. （本小题满分 12 分） 已知函数 2 ( )sin22sinf xxx （I）求函数( )f x的最小正周期。 (II) 求函数( )f x的最大值及( )f x取最大值时 x 的集合。 2.2.（20102010 浙江理）浙江理）（18）(本题满分 l4 分)在ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c，已知 1 cos2 4 C (I)求 sinC 的值； ()当 a=2， 2sinA=sinC 时，求 b 及 c 的长 3.3.（20102010 江西理）江西理）17.（本小题满分 12 分） 已知函数 2 1 cotsinsinsin 44 f xxxmxx 。 (1) 当 m=0 时，求 f x 在区间 3 84 ， 上的取值范围； (2) 当tan 2a 时， 3 5 f a ，求 m 的值。 4.4.（20102010 浙江文）浙江文）（18）（本题满分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a,b,c,设 S 为ABC 的面积，满足 222 3 () 4 Sabc。 （）求角 C 的大小； （）求sinsinAB的最大值。 5.5.（20102010 北京文）北京文）（15）（本小题共 13 分） 已知函数 2 ( )2cos2sinf xxx （）求() 3 f 的值； （）求( )f x的最大值和最小值 6.6.（20102010 北京理）北京理）（15）（本小题共 13 分） 已知函数(x)f 2 2cos2sin4cosxxx。 （）求() 3 f 的值； （）求(x)f的最大值和最小值。 7.7.（20102010 广东理）广东理）16、（本小题满分 14 分） 已知函数( )sin(3)(0,(,),0f xAxAx 在 12 x 时取得最大值 4 (1) 求( )f x的最小正周期； (2) 求( )f x的解析式； (3) 若f( 2 3 + 12 )= 12 5 ,求 sin 8.8.（20102010 广东文）广东文） 9.9.（20102010 湖北文）湖北文）16.（本小题满分 12 分） 已经函数 22 cossin11 ( ), ( )sin2. 224 xx f xg xx ()函数( )f x的图象可由函数( )g x的图象经过怎样变化得出？ （）求函数( )( )( )h xf xg x的最小值，并求使用( )h x取得最小值的x的集合。 10.10.（20102010 湖南理）湖南理）16（本小题满分 12 分） 已知函数 2 ( )3sin22sinf xxx （）求函数( )f x的最大值； （II）求函数( )f x的零点的集合。 20092009 年高考题年高考题 一、选择题 1.(2009 年广东卷文)函数1) 4 (cos2 2 xy是 A最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为 2 的奇函数 D. 最小正周期为 2 的偶函数 2.（2009 全国卷理）如果函数cos 2yx3的图像关于点 4 3 ，0中心对称，那 么|的最小值为（ ） A . 6 B. 4 C. 3 D. 2 3.（2009 全国卷理）若 42 x ，则函数 3 tan2 tanyxx的最大值为 。 4.（2009 浙江理）已知a是实数，则函数( )1sinf xaax 的图象不可能是 ( ) 5.（2009 浙江文）已知a是实数，则函数( )1sinf xaax 的图象不可能是（ ） 6.(2009 山东卷理)将函数sin2yx的图象向左平移 4 个单位, 再向上平移 1 个单位,所 得图象的函数解析式是( ). A.cos2yx B. 2 2cosyx C.) 4 2sin(1 xy D. 2 2sinyx 7.(2009 山东卷文)将函数sin2yx的图象向左平移 4 个单位, 再向上平移 1 个单位,所 得图象的函数解析式是( ). A. 2 2cosyx B. 2 2sinyx C.) 4 2sin(1 xy D. cos2yx 8.（2009 安徽卷理）已知函数( )3sincos(0)f xxx，( )yf x的图像与直线 2y 的两个相邻交点的距离等于，则( )f x的单调递增区间是 A. 5 , 1212 kkkZ B. 511 , 1212 kkkZ C. , 36 kkkZ D. 2 , 63 kkkZ 9.（2009 安徽卷文）设函数，其中， 则导数的取值范围是 A. B. C. D. 10.（2009 江西卷文）函数( )(13tan )cosf xxx的最小正周期为 A2 B 3 2 C D 2 11.（2009 江西卷理）若函数( )(13tan )cosf xxx，0 2 x ，则( )f x的最大值 为 A1 B2 C31 D32 12.(2009 湖北卷理)函数cos(2)2 6 yx 的图象F按向量a平移到 F, F的函数解析 式为( ),yf x当( )yf x为奇函数时，向量a可以等于 .(, 2) 6 A .(,2) 6 B .(, 2) 6 C .(,2) 6 D 13.（2009 全国卷理）若将函数tan0 4 yx 的图像向右平移 6 个单位长 度后，与函数tan 6 yx 的图像重合，则的最小值为 A 1 6 B. 1 4 C. 1 3 D. 1 2 14.（2009 福建卷理）函数( )sin cosf xxx最小值是 ( ) A-1 B. 1 2 C. 1 2 D.1 15.（2009 辽宁卷理）已知函数( )f x=Acos(x)的图象如图所示， 2 () 23 f ，则 (0)f=( ) A. 2 3 B. 2 3 C. 1 2 D. 1 2 16.（2009 全国卷文）如果函数3cos(2)yx的图像关于点 4 (,0) 3 中心对称，那么 的最小值为 A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 17.（2009 湖北卷文）函数2) 6 2cos( xy的图像 F 按向量 a 平移到 F/，F/的解析式 y=f(x),当 y=f(x)为奇函数时，向量 a 可以等于 A.)2, 6 ( B.)2 , 6 ( C.)2, 6 ( D.)2 , 6 ( 18.(2009 湖南卷理)将函数 y=sinx 的图象向左平移(0 2)的单位后，得到函数 y=sin() 6 x 的图象，则等于 （D） A 6 B 5 6 C. 7 6 D. 11 6 19.（2009 天津卷理）已知函数( )sin()(,0) 4 f xxxR 的最小正周期为，为 了得到函数( )cosg xx的图象，只要将( )yf x的图象 A 向左平移 8 个单位长度 B 向右平移 8 个单位长度 C 向左平移 4 个单位长度 D 向右平移 4 个单位长度 二、填空题 20.（2009 江苏卷）函数sin()yAx（, ,A 为常数，0,0A）在闭区间 ,0上的图象如图所示，则= . 21（2009 宁夏海南卷理）已知函数 y=sin（x+）（0, -0, 0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是 ； 28.【天津市耀华中学 2013 届高三第一次月考理科】在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，若，则的值为 ； 222 +=2012abc (+) tan A tanB tanC tan A tanB A 29.【云南师大附中 2013 届高三高考适应性月考卷（三）理科】在锐角ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，若 b=2，B=且 sin2A+sin(A+C)=sinB，则ABC 3 的面积为 。 30【山东省临沂市 2013 届高三上学期期中考试理】在ABC 中，若则 1 cos, 3 A 的值为 . 2 sincos2 2 BC A 31.【 北京四中 2013 届高三上学期期中测验数学（理）】已知函数，给 出下列四个说法： 若，则； 的最小正周期是； 在区间上是增函数； 的图象关于直线对称 其中正确说法的序号是_. 32.【 北京四中 2013 届高三上学期期中测验数学（理）】定义一种运算， 令，且， 则函数的最大值是_. 33.【山东省德州市乐陵一中 2013 届高三 10 月月考数学理】若 是锐角，且 1 sin(),cos 63 则的值是 . 34.【山东省德州市乐陵一中 2013 届高三 10 月月考数学理】函数 ( )sin()(0,0)f xAxA的图象如图所示，则 (1)(2)(3)(2011)ffff的值等于 35.【山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试理】在ABC 中，角 A，B，C 的对边为 a，b，c，若，则角 A= 。3,2,45abB 36.【山东省德州市乐陵一中 2013 届高三 10 月月考数学理】如图，测量河对岸的塔高 AB 时，可以选与塔底 B 在同一水平面内的两个测点 C 与 D，测得 ,CD=30，并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为 60.则塔高 0 15 ,30BCDBDC AB=_. 37.【山东省聊城市东阿一中 2013 届高三上学期期初考试 】在ABC 中，若 A:B:C=1:2:3,则 cba: 38.【山东省聊城市东阿一中 2013 届高三上学期期初考试 】已知 tan) 0 , 2 (, 3 1 ) 2 sin(，则 54【山东省临沂市 2013 届高三上学期期中考试理】已知下列四个命题： 若； 4 tan2,sin2 5 则 函数是奇函数； 2 ( )lg(1)f xxx “”是“”的充分不必要条件；ab22 ab 在ABC 中，若，则ABC 是直角三角形.sincossinABC 其中所有真命题的序号是 . 39.【山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试 理】在中，ABC ，且，则此三角形为 .BABAtantan33tantan 4 3 cossinAA 40.【山东省师大附中 2013 届高三 12 月第三次模拟检测理】在中，ABC 依次成等比数列，则 B 的取值范围是 sin,sin,sinABC 41.【山东省烟台市 2013 届高三上学期期中考试理】 在中，若ABC ,则_.sin2coscosABCtantanBC 42.【山东省烟台市 2013 届高三上学期期中考试理】函数的单）（ 2 , 0), 3 sin(2xxy 调递增区间为 （二）（二） 1.【山东省泰安市 2013 届高三上学期期中考试数学理】（本小题满分 12 分） 已知函数 2 2sincos2 3sin30f xxxx，直线 12 ,xx xx是函数 yf x的图像的任意两条对称轴，且 12 xx的最小值为 2 . （I）求的值； （II）求函数 f x的单调增区间； （III）若 2 3 f，求 5 sin4 6 的值. 2.【山东省师大附中 2013 届高三 12 月第三次模拟检测理】(本题满分 12 分)设函数 ， sincosf xxx 2 g xf xfxf x （）求的周期和最