1.1.2充分条件与必要条件.pptx

第1课时充分条件和必要条件,1.理解充分条件、必要条件的意义.2.会求(判定)某些简单命题的条件关系.3.通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养分析、判断和归纳的逻辑思维能力.,学习目标,知识梳理自主学习,知识点充分条件与必要条件一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作pq，并且说p是q的，q是p的.(1)p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关系，只是说法不同.p是q的充分条件只反映了pq，与q能否推出p没有任何关系.(2)注意以下等价的表述形式：pq；p是q的充分条件；q的充分条件是p；q是p的必要条件；p的必要条件是q.,答案,充分条件,必要条件,(3)“若p，则q”为假命题时，记作“pq”，则p不是q的充分条件，q不是p的必要条件.,答案,/,思考(1)数学中的判定定理给出了结论成立的什么条件？,(2)性质定理给出了结论成立的什么条件？,答案充分条件,答案必要条件,返回,题型探究重点突破,题型一充分条件、必要条件例1给出下列四组命题：(1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；(2)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等；(3)p：AB，q：ABA；(4)p：ab，q：acbc.试分别指出p是q的什么条件.,解析答案,反思与感悟,解(1)两个三角形相似两个三角形全等，但两个三角形全等两个三角形相似，p是q的必要不充分条件.(2)矩形的对角线相等，pq，而对角线相等的四边形不一定是矩形，qp.p是q的充分不必要条件.(3)pq，且qp，p既是q的充分条件，又是q的必要条件.(4)pq，且qp，p是q的既不充分也不必要条件.,反思与感悟,/,本例分别体现了定义法、集合法、等价法.一般地，定义法主要用于较简单的命题判断，集合法一般需对命题进行化简，等价法主要用于否定性命题.要判断p是不是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是不是q的必要条件，就要看q能否推出p.,反思与感悟,跟踪训练1指出下列哪些命题中p是q的充分条件？(1)在ABC中，p：AB，q：BCAC.(2)对于实数x，y，p：xy8，q：x2或y6.,解析答案,解在ABC中，由大角对大边知，ABBCAC，所以p是q的充分条件.,解对于实数x，y，因为x2且y6xy8，所以由xy8x2或x6，故p是q的充分条件.,(3)在ABC中，p：sinAsinB，q：tanAtanB.(4)已知x，yR，p：x1，q：(x1)(x2)0.,解析答案,解在ABC中，取A120，B30，则sinAsinB，但tanA0解得x2或x2或x0，当p4时，4xp0的充分条件.,解析答案,反思与感悟,(1)设集合Ax|x满足p，Bx|x满足q，则pq可得AB；qp可得BA；若p是q的充分不必要条件，则AB.(2)利用充分条件、必要条件求参数的取值范围的关键就是找出集合间的包含关系，要注意范围的临界值.,反思与感悟,解析答案,跟踪训练2已知Mx|(xa)21，Nx|x25x240，若M是N的充分条件，求a的取值范围.,解由(xa)21得x22ax(a1)(a1)0，a1xa1.又由x25x240得3x8.M是N的充分条件，MN，,故a的取值范围是2a7.,解析答案,根据必要条件(充分条件)求参数的范围,易错点,例3已知Px|a4xa4，Qx|1x3，“xP”是“xQ”的必要条件，则实数a的取值范围是_.,返回,错解因为“xP”是“xQ”的必要条件，所以QP.,所以1a5.,错解分析错误的根本原因是忽视了集合中的不等式的等号，实际上本题中的不等式中的等号能取到，,解析答案,正解因为“xP”是“xQ”的必要条件，所以QP，,返回,答案1,5,当堂检测,1,2,3,4,5,1.“x2”是“x27x100”的_条件.,解析当x2时，x27x10414100，x2x27x100.当x27x100时，则x12，x25.x27x100x2.“x2”是“x27x100”的充分不必要条件.,充分不必要,解析答案,/,1,2,3,4,5,2.“x0，“x2”“x2x20”，解不等式x2x20，得1x2，“x2x20”“1x2”，“xbc”的_条件.解析abacbc，acbcab，ab是acbc的充要条件.,解析答案,充要,1,2,3,4,5,解析答案,4.下列式子：x1；0x1；1x1；1x0，其中，可以是x21的一个充分条件的所有序号为_.解析由x21，解得1x1，x|1x1的子集对应的不等式就是1x2或x2或x1.m1.,课堂小结,1.充分条件、必要条件的判断方法：(1)定义法：直接利用定义进行判断.(2)等价法：利用逆否命题的等价性判断，即要证pq，只需证它的逆否命题非q非p即可；同理要证qp，只需证非p非q即可.(3)利用集合