对数与对数运算课件

“简化计算”是时代的需求,Kepler,一、对数产生的背景,“对数”实现了降级运算,一、对数产生的背景,欧拉为什么会这样说？,让我们从上节课的两个例题出发，开始我们的探索吧,18世纪，瑞士数学家欧拉提出：“对数源于指数”,什么是对数？它长什么模样？,二、实例分析，引出概念,解：当y=8848000时,2x8848000,解：当y=18时，131.01x=18,二、实例分析，引出概念,已知，求.,指数,二、实例分析，引出概念,这就是今天研究的新问题,对数与对数运算,答案是肯定的，而且很容易就可得到结果：(1)x23次(2)x33年,底数、幂值,问题1、观察上两例在求值时有何共同特征？试着用语言表达一下.,二、实例分析，引出概念,问题2、什么是对数？如何读？如何写？如何用符号表达？,三、习得定义，在应用中初步理解概念,l,o,g,a,N,练习1：根据对数的定义，上两例的解如下：,三、习得定义，在应用中初步理解概念,思考：指对数互化的步骤是什么？,1、定形式,2、找底数,3、写结果,对数的定义,思考：解决这类问题的依据是什么？,练习2：将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式,三、习得定义，在应用中初步理解概念,思考将上面结果反过来如何表示？,你发现了什么？,思考：类似的运算学过哪些？,互逆,互逆,问题3：根据定义，观察指数式与对数式，发现对数式可用指数式“反过来”表述，那么，指数与对数是什么关系呢？,三、习得定义，在应用中初步理解定义,等价,互逆,真数,底数,底数,指数,幂值,对数,问题4：指数与对数式中a，x，N名称和位置有什么变化？,请你思考并完成下表,三、习得定义，在应用中初步理解概念,连线,并写出各图形所代表的各字母的名称,练习3：求下列各式中x的值,先将对数式化为指数式，再进行指数运算,对数的定义,四、应用定义，使知识技能化,思考：解决这类问题的依据是什么？,思考：解决这类问题的方法是什么？,问题5：类比指数，有哪些特殊的对数形式？,思考：你有什么发现？,五、精致定义，深读概念,根据你的阅读回答，并类比练习3完成下面计算：,五、精致定义，深读概念,两种重要的对数：,常用对数:,自然对数:,通常，我们将以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为lgN.另外，在科学技术中常使用以无理数e=2.71828为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数，并把logeN记为lnN.,常用对数,自然对数,五、精致定义，深读概念,日常生活中，我们遇到较大的数字时，通常采用科学计数法表示为a10n的形式，它是以十进制数10为“底数”的指数式，反映到对数中，底数为10的就很常用，因此叫常用对数.,以e为底数的对数在科技领域应用的多，比如充电器的电容的电压关系，物体的自然冷却关系、细胞的繁殖等，用e表述其规律是最自然的，可减少无理数表述不清的烦恼.,问题5：类比指数，有哪些特殊的对数形式？,思考：你有什么发现？,五、精致定义，深读概念,根据你的阅读回答，并类比练习3完成下面计算：,三个结论：负数和零没有对数，1的对数是0，底数的对数是1.,五、精致定义，深读概念,练习4求下列各式x的值,问题6：由指数与对数等价关系，写出a，x，N的取值取值范围？,练习5：求使式子log3x（1x）有意义的x的取值范围.,解：,N0,xR,a0,且a1,五、精致定义，深读概念,1.对数的定义,3.两种重要对数、三个结论,2.指数与对数的关系,1.指数与对数互化三步曲,对数产生的必要性,转化、归纳、类比、方程,问题7：本节课你有什么收获？请从知识、技能、思想方法等方面总结.,2.对数式求值,定形式、找底数、写结果,方法：先将对数式化为指数式，再进行指数运算,六、梳理总结，深化提高,“对数”就在我们身边,螺旋生长-自然对数,震级划分-常用对数,PH测定-常用对数,音阶变化-其它对数,现实生活中的对数