江西省奉新县第一中学2020学年高一上学期期末考试数学试题

2020届高一上学期期末考试数学试卷 2020.01一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。)1.已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D.2已知向量)，若，则实数x的值为（ ）A -2 B 2 C -1 D 13若cos ，且角的终边经过点P(x，2)，则P点的横坐标x是( )A2 B2 C2 D24.已知向量(2,4)，(1，1)，(2,3)，若与共线，则实数( )A. B C. D5.已知集合，集合，则等于（ ）A. B. C. D. 6.函数在上为减函数,则a的取值范围是（ ）A B C D7函数y，x(，0)(0，)的图象大致是( )8.如图所示，M，N是函数y2sin(x)(0)的图象与x轴的交点，点P在M，N之间的图象上运动，当MPN的面积最大时0，则等于( )A. B. C. D89.如图，在ABC中，若，则的值为( )A3 B3 C2 D210已知函数若实数满足则（ ）A2 B-1 C0 D-211.已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小是（ ）A. B. C. D.12.已知函数,若存在实数a,b,c,满足 ,其中,则的取值范围是（ ）A B C D二:填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13.已知点P(sin cos ，2cos )位于第三象限，则是第_象限角14.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（-，0）上单调递增.若实数a满足，则a的取值范围是_.15.函数（）的最大值是 。16.定义在(，)上的偶函数f(x)满足f(x1)f(x)，且在1,0上是增函数，下面是关于f(x)的判断：f(x)的图象关于点P对称；f(x)的图象关于直线x1对称；f(x)在0,1上是增函数；f(2)f(0)其中正确的是_(把你认为正确的判断序号都填上)三：解答题(本大题共6小题，共70分10+12+12+12+12+12=70解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB. 18.在平面直角坐标系中，以轴为始边,锐角的终边与单位圆在第一象限交于点A，且点A的纵坐标为，锐角的终边与射线x-7y=0（）重合（1）求的值；（2）求的值19.已知函数f(x).(1)用定义证明该函数在1，)上是减函数；(2)求函数在上的值域20.已知向量（1）若，求的值；（2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值21.已知函数f (x) = x2 - 4x + a + 3，aR（1）若f (x)在R上至少有一个零点，求实数a的取值范围；（2）若f (x)在上的最大值为3，求实数a的值22.已知，函数其中.（1）求使得等式成立的的取值范围；（2） （i）求的最小值；（ii）求在区间上的最大值. 2020届高一上学期期末考试数学试卷参考答案一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。)CBDBC BAABA BB二:填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13. 二 14. 15. 1 16. _三：解答题(本大题共6小题，共70分10+12+12+12+12+12=70解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为，(1)由题意可得解得或或6. 。4分(2)2rl 8，S扇lrr(82r)r(4r)(r2)244，当且仅当r2，l4，即2时，扇形面积取得最大值4.。8分此时弦长AB2sin 124sin 1.。10分 18.题： ，在上单调递增，且 ， 同理， ， 从而 。12分19解：(1)任取1x1x2，则f(x2)f(x1).3分，1x11，1x1x20，f(x2)f(x1)，f(x)在1，)上是减函数。6分(2)f (x)的定义域为R，f(x)f(x)，f(x)为奇函数20.解：解：（1）因为，所以.若，则，与矛盾，故.于是.又，所以.。6分 。12分21.解：（1）依题意，方程x2 - 4x + a + 3 = 0至少有一个实根 = 16 - 4(a +3)0，得实数a的取值范围是a1 4分 （2）函数f (x) = x2 - 4x + a + 3的图象的对称轴方程为x = 2 5分 当，即时，函数f (x)的最大值为f (a) = f (a + 1) f (a) = f ()3 不成立 7分 当，即时，函数f (x)的最大值为f (a) 由f (a) = 3，得a = 0或a = 3（舍去） 9分 当，即时，函数f (x)的最大值为f