江西省高安中学2020学年高一数学上学期期中试题（A）

江西省高安中学2020学年高一数学上学期期中试题（A）一. 选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分.)1.已知集合A，则AB的元素个数是( )A.4 B.3 C.2 D.12.若两直线的倾斜角分别为，则下列四个命题中正确的是（ ）A.若，则两直线的斜率：B.若，则两直线的斜率：C.若两直线的斜率：，则D.若两直线的斜率：，则3.平面向量与的夹角为，则等于 ( )A. B. C. D.4.已知直线的倾斜角为，则的值是（ ）A.B.C.D.5.设数列为等差数列，且其前n项和为.若，则（ ）A.40B.54C.80D.966.已知直三棱柱的所有棱长都相等，为的中点，则与所成角的余弦值为( )A.B.C.D.7.在中，则 ( )A. B. C. D.8.若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后构成等差数列，也可适当排序后构成等比数列，则的值等于（ ）A.7B.8C.9D.10，则不等式的解集是（ ）A.B.C.D.10.已知函数，将的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再把所得的图象向右平移个单位长度，所得的图象关于原点对称，则的一个值是( )A.B.C.D.11.正数满足，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是( ）A.B. C.D.12.已知球是正三棱锥的外接球，底边，侧棱，点在线段上，且，过点作球的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（ ）A.B.C.D.二. 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案填在题中横线上)13.已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是_.14.记不等式组表示的平面区域为，则圆在区域内的弧长为_15.已知等差数列的公差,且成等比数列,若为数列的前项和,则的最小值为_.16.已知函数满足，且,当时，若曲线与直线有5个交点，则实数的取值范围是_.三.解答题(本大题共6小题,共75分,17题满分10分，其余满分12分)17.（1）已知直线：与：.若，求的值.18. 已知公差不为0的等差数列的首项，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19. 如图，在四棱锥 中， 平面 ，底面是等腰梯形，且 ，其中 .（1）证明：平面平面.（2）求点到平面的距离。20.在平面四边形中，已知，（1） 若，求的面积；（2） 若，求的长（1）当时，求的值域；（2）若对任意，求实数的取值范围22.对于定义域为的函数，部分与的对应关系如下表：12345022002（1） 求； （2） 数列满足，且对任意，点都在函数的图像上，求；（3）若，其中，求此函数的解析式，并求()江西省高安中学2020学年度上学期期中考试高一年级数学试题（A卷）答案一、选择题：(每小题5分，共60分)题号123456789101112答案BDACBDACCADB二、填空题：(每小题5分，共20分)13 14. 15.4 16.三、解答题：17（1）因为，所以，解得.（2）根据题意，设圆C的圆心为（a，b），半径为r，则圆C方程为（xa）2+（yb）2r2，又由圆C过A（2，2），B（2，6）两点，且圆心C在直线3x+y0上，则有3a+b=0(a+2)2+(b-2)2=r2(a-2)2+(b-6)2=r2，解可得a2，b6，r216，则圆C的方程为（x+2)2+（y6)216；18（1）设数列的公差为，则，.由 ，成等比数列，得， 即，得（舍去）或. 所以数列的通项公式为，.（2）因为， 所以 .19.（1）过点作交于点.因为底面 是等腰梯形，且 ，所以 在 中， ，同理可得 因为 与 相似，所以，所以 ，则 因为 平面平面，所以 因为 平面平面，且 ，所以 平面 因为 平面 ，所以平面 平面 （2）因为平面，所以 ，因为 ，所以 在 中，因为 ，所以，所以 ，则的面积为 设点到平面 的距离为，则三棱锥的体积 因为 ，所以，解得 故点到平面的距离为20解：（1）在中， 即 ,解得.所以.（2）因为,所以 ，, .在中，, . 所以.21.（1） 当时，所以的值域为 （2）令，由（1）得，问题等价于，恒成立，当时，； 当时，恒成立，因为，当且仅当时，等号