河北省深州市长江中学2020学年高一数学下学期期末考试试题

长江中学2020级高一下学期期末考试数学试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟第卷(选择题 60分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知直线过、两点，则直线的斜率为（ ）A2 B C1 D2已知点（3,1）到直线x-2y-c=0的距离为，则c的值为（）A4 B6或 C D9或3某几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为（ ）A6 B8 C D44设m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列说法错误的是（ ）A若，则； B若 ，则；C若，则； D若，则 5若直线与互相垂直，则等于（）ABC或6方程表示圆，则实数的取值范围为（）A B C D 7如图，在棱长为的正方体中，为中点，则四面体的体积( ) A B C D8已知几何体三视图如右图所示，图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为3，则该几何体表面积为 （ ）A6B5C4D39若直线与圆相切，则k的值为（ ） A2B-2 C1D-110设直线与圆相交于，两点，若，则（ ）A-1或1B1或5C-1或3D3或511若圆与圆的公共弦过圆C的圆心，则圆的半径为（ ）ABCD12直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ）A B C D第卷(非选择题 90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13直线的倾斜角为_14若圆与圆（0）相内切，则_15如图，正方体中，分别为，的中点，则直线，所成角的大小为_16若圆上有且仅有三个点到直线的距离等于1，则半径的值为_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）（1）求过点且和直线平行的直线方程；（2）已知点M(2，4），N(6，2），求线段MN的垂直平分线的方程18（12分）已知圆（1）求该圆的圆心坐标；过圆上的点做该圆的切线，求切线的方程19（12分）在四棱锥中，底面是正方形，与交于点，底面，为的中点（1）求证：平面；（2）若,求三棱锥F-ABC的体积20（12分）如图，四棱锥P-ABCD，平面PAB平面ABCD，PAAB，ABCD，DAB=90，PA=AD，DC=2AB，E为PC中点（1）求证：PABC；（2）求证：BE平面PDC21（12分）圆的方程为，圆的圆心（1）若圆与圆外切，求圆的方程；（2）若圆与圆交于A、B两点，且求圆的方程22（12分）已知点，圆的方程为，点为圆上的动点，过点的直线被圆截得的弦长为（1）求直线的方程；（2）求面积的最大值 长江中学2020级高一下学期期末考试数学试题答案1C【解析】，故选C2B【解析】 ，解得c=6或c=-4故选B3B【解析】通过三视图可知该几何体是三棱锥，是长方体的一角，如图所示， ，以体积为，故选B 4C【解析】A若，则；B若 ，则；C若，则无交点，但不一定平行；D若，则内一直线,所以，因为为内一直线，所以 故选C5D【解析】直线与互相垂直，解得或故选D6A【解析】根据题意，方程变形为，若其表示圆，则有，解得或，即实数的取值范围为，故选A7C【解析】为中点，又平面，故选8B【解析】几何体是由一个圆锥和半球组成，其中半球的半径为1，圆锥的母线长为3，底面半径为1，故几何体的表面积为，故选B9D【解析】根据题意，设圆：的圆心为（0，1），由圆心到直线的距离等于半径，可解得k=-1，故选D10B【解析】由题得圆的方程为，所以圆心为(-1,2),半径为所以圆心到直线的距离为故选B11D【解析】联立，得，因为直线经过圆的圆心，则，所以圆的半径为故选D12A【解析】由题得,由题得圆心到直线AB的距离为，所以点P到直线AB的最小距离为2-1=1，最大距离为2+1=3，所以ABP的面积的最小值为，最大值为所以ABP的面积的取值范围为1,3故选A13【解析】直线的斜率为1，所以倾斜角为141【解析】圆的圆心为，半径为；圆的圆心为，半径为所以两圆圆心间的距离为，由两圆相内切得，由题意知=115【解析】连接，根据，分别为，的中点，可得到是三角形的中位线，故得到同理可得到，进而直线，所成角的大小，可转化为的夹角，三角形,三边均为正方体的面对角线，是等边三角形，故得到所成的角为164【解析】根据题意，圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离，若圆上有且仅有三个点到直线的距离等于1，则，解得17解：（1）设所求直线为，代入得，所求直线方程为 （5分）（2）由题得MN的中点坐标为（4,3），由题得所以MN的垂直平分线的斜率为2，所以MN的垂直平分线的方程为y-3=2(x-4)，即2x-y-5=0 （10分）18解：根据题意，圆，其标准方程为，则其圆心的坐标为； （5分）根据题意，圆的方程为，点在圆上，又由， （8分）则切线的斜率， （10分）则切线的方程为 （12分）19解：（1）连接由是正方形可知,点为中点又为的中点，所以 又平面平面所以平面 （6分）（2）取BC的中点为H，连结FH， （8分） （12分）20解：（1）因为平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCD=AB，PAAB，PA平面PAB，所以PA平面ABCD （3分）又因为BC平面ABCD，所以PABC （4分）（2）取中点，连接，在中，分别为，的中点，所以 又因为ABDC且，所以ABEF且AB=EF所以四边形ABEF为平行四边形所以BEAF （7分）因为AP=AD，F为PD的中点，所以AFPD，所以BEPD因为PA平面ABCD，DC平面ABCD，所以PADC因为ABCD，DAB=90，所以ADDC因为DCAD，DCPA，ADPA=A，所以DC平面PAD （10分）又因为AF平面PAD，所以DCAF又因为BEAF，所以DCBE （11分）因为BEDC，BEPD，DCPD=D，所以BE平面PDC （12分）21解：圆的方程为，圆心坐标，半径为2，圆的圆心圆心距为：，圆与圆外切，所求圆的半径为：， （3分）圆的方程， （4分）圆与圆交于A、B两点，且所以圆到直线AB的距离为，所以当圆到直线AB的距离为时，圆的半径为：圆的方程： （5分）当圆到直线AB的距离为，圆的半径为：圆的方程：综上：圆的方程：或 （12分）22解：(1)由题意可知，圆的圆心，半径， （2分）当直线的斜率不存在时，的方程为，易知此直线满足题意； （3分）当直线的斜率存在时，设