浙江省江山实验中学高中数学 1.2 函数的表示法 函数表示与分段函数（第2课时）学案 新人教A版必修3

浙江省江山实验中学高中数学 1.2 函数的表示法 函数表示与分段函数（第2课时）学案 新人教A版必修3学习目标：1牢固掌握函数的表示法；了解函数不同表示法的优点、缺点；理解分段函数及其表示法，能熟练解决分段函数的有关问题，提高识图、用图的能力。2独立思考，合作探究，学会用数形结合即分类讨论研究问题的方法。3培养练好的思维习惯，延迟积极探索的良好品质。重点：1.函数的三种表示法及其相互转化;2.分段函数及其表示法难点：1.根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；2.分段函数及其表示法预习案Previewing Case一 相关知识1函数的定义及其三要素是什么？2请同学们回忆一下初中所学的函数有哪些表示法？二 教材助读1.如何理解图像上任一点的坐标与函数的对应关系?2.如何检验一个图形是不是一个函数的图像？3.怎样理解分段函数？4.画分段函数的图像时应注意什么问题？三 预习自测1下列式子或表格：，其中；表格：123459089898595其中表示是的函数是（）A. B. C. D.2.函数的图象是图1的（ ）BA DC3.下列叙述正确的是（ ）. 分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集；.分段函数在定义域的不同部分有不同的对应关系，但它是一个函数；若分别是分段函数的两个不同对应关系的值域，则也可能成立； A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 我的疑惑？请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。探究案Exploring Case一 学始于疑-我思考、我收获1.函数的三种表示方法各存在哪些优点与不足？2.分段函数是如何表示的？它的图像有何特点？定义域、值域如何确定？二 质疑探究-质疑解疑、合作探究（一）基础知识探究探究点 函数的三种表示法请同学们探究下面的问题，并在题目的横线上填出正确答案：1.函数常用表示方法有三种，分别是_,_,_.2.通过_来表示两个变量之间的对应关系的方法叫做列表法.用_来表示两个变量之间的对应关系的方法叫做图像法.用_来表示两个变量之间的对应关系的方法叫做解析法.3.这三种表示法各有什么优、缺点？列表格作出比较。（二）知识综合运用探究探究点一 函数的表示（重点）【例1】在学校的洗衣店中每洗1次衣服（4.5公斤以内）需要付费4元，在这家店洗衣10次可以免费洗一次。根据题意填写下表： 洗衣服次数59101115洗衣费用（元）是的函数还是是的函数？思考1.题中的自变量的取值有哪些？思考2.与对应的的取值分别是什么？探究点二 求函数的解析式（难点）【例2】：（1）如果二次函数y=f(x)的图象过点（2，3）、（4，3）、（-1，-1），求函数解析式 （2）如果一次函数满足，则=_. （3）如果，则=_.思考1.一次函数的关系式是什么？ 思考2.的含义是什么？规律方法总结 探究点三 分段函数问题（重难点）【例3】已知函数画出函数的图象；（2）根据已知条件分别求、的值; 思考1:你能作出在轴右侧的函数图象吗？ 思考2:你能在同一坐标系中把的图象也作出来吗？拓展提升：设函数，若，则=_.思考1：你能把表示出来吗？思考2：你能解出的取值吗？规律方法总结：探究点四 函数表示的综合应用（重难点）【例4】某质点在30s内运动速度是时间的函数，它的图象如图2所示.用解析法表示这个函数，求出时质点的速度。思考1：你能写出在时，速度与时间的对应关系吗？呢？呢？呢？思考2：给定某一时刻，你能求出此质点的速度吗？规律方法总结：拓展提升：在例4中，当时，对应的是多少？思考1：给出函数值，你能求自变量的取值吗？思考2：函数是分段的，你能不能确定在哪段上的函数值为27？三 我的知识网络图-归纳梳理、整合内化请同学们对本节所学知识加以归纳总结后，列出知识网络图