浙江省苍南县巨人中学2020学年高中数学 弧度制导学案 新人教A版必修1_第1页
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文档简介

弧度制一、预案1.弧度制的定义：（1）定义：长度等于所对的圆心角叫做1弧度角，记作，或1弧度，或1(单位可以省略不写).（2）如果一个半径为的圆的圆心角所对的弧长是,那么的弧度数是多少?角的弧度数的绝对值是：，其中，l是圆心角所对的弧长，是半径.2角度制与弧度制得互化：（1）角度化弧度： ； ； ；（2）弧度化角度：度； 度； 度；（3）某些特殊角的角度数与弧度数的互化：角度制0 45 6090150180315弧度制（3）36= rad；（5）105= rad；二、导案1、学习目标：（1）.理解弧度制的意义； （2）.能正确的应用弧度与角度之间的换算；（3）.记住公式（为以.作为圆心角时所对圆弧的长，为圆半径）；（4）熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。2、教学过程问题1：度量角的大小用什么单位？ 1度的角是如何规定的？：圆心角的弧度数与半径的大小有关吗？探究:如果一个半径为r的圆的圆心角所对的弧长是 ,那么的弧度数是多少?既然角度制和弧度制都是角的度量制,那么它们之间如何换算? 例1、 把下列各角从弧度化为度，从度化为弧度： 变式1 把下列各角从度化为弧度，从弧度化为度： （1）210 (2)1200 某些特殊角的角度数与弧度数的互化：角度制0 45 6090150180315弧度制练习：若三角形的三个内角之比是2：3：4，求其三 个内角的弧度数例2、请判断是第几象限角例3、用弧度表示：（1） 终边在x轴上的角的集合 ；（2） 第一象限角的集合为 ；变式3：（1）终边在y轴上的角的集合 ； （2）第三象限角的集合为 ；弧长及扇形面积公式:例4、知扇形的周长为8，圆心角为2rad，求该扇形的面积。变式：若2弧度的圆心角所对的弧长是，则这个圆心角所在的扇形面积是 当堂检测1、 把角度化成弧度，把弧度化成度： （3） 210 (4)10952、用弧度表示：第二象限角的集合为 ；第四象限角的集合为 3、若圆的半径是，则的圆心角所对的弧长是 ；所对扇形的面积是.4、已知扇形的弧长为 ，面积为，求扇形的中心角的弧度数。课后作业：1、在半径为R的圆中，240的圆心角所对的弧长为 ，面积为2R2的扇形的圆心角等于 弧度。2、半径为120mm的圆上，有一条弧的长是144mm，求该弧所对的圆心角的弧度数。3、以原点为圆心，半径为的圆中，一条弦的长度为，所对的圆心角的弧度数
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