河北省高碑店市第三中学高中数学 1.3空间几何体的表面积与体积导学案（无答案）新人教A版必修2

1.3 空间几何体的表面积与体积（第一课时）【学习目标】 （A）1.通过对柱、锥、台体、球的研究，掌握柱、锥、台体、球的表面积、侧面积和体积的求法； （A、B）2.了解柱、锥、台体及球的表面积、侧面积和体积计算公式，能运用柱、锥体有关公式进行计算和解决实际问题； （C）3.培养学生空间想象能力和思维能力.【重点难点】 理解计算公式的由来；运用公式解决问题【学法指导】 互动合作【知识链接】 1、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、台体、球的概念【学习过程】一.预习自学（一）空间几何体的表面积1.棱柱、棱锥、棱台的表面积、侧面积棱柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的多面体，它们的表面积就是 ，也就是 ；它们的侧面积就是 .2.圆柱、圆锥、圆台的表面积、侧面积圆柱的侧面展开图是 ，长是圆柱底面圆的 ，宽是圆柱的 设圆柱的底面半径为r,母线长为,则S= S= 圆锥的侧面展开图为 ，其半径是圆锥的 ，弧长等于 ，设为圆锥底面半径，为母线长，则侧面展开图扇形中心角为 ，S= ， S= 圆台的侧面展开图是 ，其内弧长等于 ，外弧长等于 ，设圆台的上底面半径为r, 下底面半径为R, 母线长为, 则侧面展开图扇环中心角为 ，S= ，S= 3.球的表面积如果球的半径为R，那么它的表面积S= （二）空间几何体的体积1.柱体的体积公式 V柱体= 2.锥体的体积公式 V锥体= 3.台体的体积公式 V台体= 4. 球 的体积公式 V球 = 二.典型例题题型一：空间几何体的侧面积、表面积和体积的求法例：1、（A层）一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4，侧棱与底面垂直，侧棱长10,求其侧面积、表面积和体积.练习：课本27页1题例2 课本25页例2 （A、B层） 变式训练：（B、C）一个圆台，上、下底面半径分别为10、20，母线与底面的夹角为60，求圆台的侧面积、表面积和体积. 三、小结：图形侧面积表面积体积棱柱棱锥圆柱圆锥圆台球四：作业：1、整理学案 2、熟记计算公式 1.3 空间几何体的表面积与体积（第二课时）【学习目标】 （A）1.掌握柱体、椎体球的表面积、侧面积和体积的求法； （A、B）2.能运用柱体、椎体球有关公式进行计算和解决实际问题； （C）3.培养学生空间想象能力和思维能力.【重点难点】 理解计算公式的由来；运用公式解决问题【学法指导】 互动合作【知识链接】 1、熟悉棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、台体的侧面积、表面积、体积公式 2、球的表面积为： 球的体积为：【学习过程】 （A） 课本例3：练习：课本27第2题 例4.（A、B）已知球的直径是6，求它的表面积和体积. 变式训练：已知球的表面积是，求它的体积.（C）题型二：侧面展开、距离最短问题例5.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1木块上，有一只蚂蚁从顶点A沿着表面爬行到顶点C1，求蚂蚁爬行的最短距离？（A、B）变式训练：（C）圆柱的轴截面是边长为5的正方形ABCD，圆柱的侧面上从A到C的最短距离为 题型三：根据三视图求面积、体积例6. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图和俯视图都是全等的等腰直角三角形，直角边长为1，求这个几何体的表面积和体积.(A、B)变式训练：（C）一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A. B. C. D.题型四：几何体的外接球、内切球例7.（C层）（1）若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 （2）若一个球内切于棱长为3的正方体，则该球的体积为 变式训练：（A、B）1.长方体 ABCD-A1B1C1D1中，AB =3，AD=4 ，AA1=5，则其外接球的体积为 .（C）2.求棱长为1的正四面体的外接球、内切球的表面积.三.归纳小结 四.课堂检测1.正四棱锥S-ABCD各侧面均为正三角形，侧棱长为5，求它的侧面积、表面积和体积.2.若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 .3.三棱锥P-ABC的侧棱长均为1，且侧棱间的夹角都是400，动点M在PB上移动，动点N在PC上移动,求AM+MN+NA的最小值.4.下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A.9 B.10 C.11 D125.各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则球的体积是 .6.正六棱锥P-ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC体积之比为A. 1：1 B . 1：2 C. 2：1 D. 3：22题图五.课外作业1.体积为的一个正方体，其全面积与球的表面积相等，则球的体积等于 2.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则_.3.三棱锥的顶点为P，PA,PB,PC为三条侧棱，PA,PB,PC两两互相垂直，又PA=2,PB=3,PC=4，求三棱锥P-ABC的体积.4.如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且均为正三角形，EFAB，EF=2，则该多面体的体积为 ( ) A. B. C. D.5.某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），则这个几何体的体积是（ ）102010202020俯视图侧视图正视图A B C D6.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积为（ ）A. 48+12 B. 48+24 C. 36+12 D. 36+247.若正方体外接球的体积是，则正方体的棱长为（ ）A.2 B. C. D.8.半径为R的球的外切圆柱的表面积为 ，体积为 .9.直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于 . 10.三个球的半径R1,R2,R3,满足R1+2R2=3R3,则它们的表面积S1,S2,S3,满足的关系是 .11.某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示.墩的上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体. 图5、图6分别是该标识墩的正视图和俯视图.P（1）请画出该安全标识墩的侧视图；（2）求该安全标识墩的体积. 1.3 空间几何体的表面积与体积答案二.典型例题例1. 变式训练： 例2. 变式训练：例3.