福建省厦门市双十中学2020学年高一数学上学期期中试题

2020福建省厦门双十中学高一期中考数学试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则集合的真子集个数为（ ）A8 B7 C4 D32已知集合，若，则实数的取值范围为（ ）A B C D3下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（ ）A B C D4已知定义在上的奇函数和偶函数满足：，则（ ）A B C D5下列函数中，是偶函数且在区间上单调递减的函数是（ ）A B C D6已知的图象恒过点，则函数的图象恒过点（ ）A B C D7已知，则的大小关系是（ ）A B C D8已知幂函数图象过点，则（ ）A3 B9 C-3 D19函数的最小值为（ ）A0 B C D10已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（ ）A B C D11函数为偶函数，且在单调递增，则的解集为（ ）A B C D12已知函数有唯一零点，则（ ）A B C D1第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13若函数，则 14已知是定义在上的奇函数，当时，则时， 15设函数，则满足的的取值范围是 16已知函数有四个零点，则的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知集合.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.18（1）；（2）.19已知函数的定义域为.（1）求；（2）当时，求的值域.20在热学中，物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述，如果物体的初始温度是，经过一定时间后，温度将满足，其中是环境温度，称为半衰期现有一杯用195F热水冲的速溶咖啡，放在75F的房间内，如果咖啡降到105F需要20分钟，问降温到95F需要多少分钟？（F为华氏温度单位，答案精确到0.1.参考数据：，）21定义在的函数满足：当时，；对任意，总有.（1）求出的值；（2）解不等式；（3）写出一个满足上述条件的具体函数（不必说明理由，只需写出一个就可以）.22已知.（1）设，若函数存在零点，求的取值范围；（2）若是偶函数，设，若函数与的图象只有一个公共点，求实数的取值范围.2020福建双十中学高一期中考数学参考答案一、选择题1-5:BCDBB 6-10: BDACA 11、12：CC二、填空题13-1 14 15 16三、解答题17解不等式，得，即.（1）当时，则，即，符合题意；当时，则有解得：.综上：.（2）要使，则，所以有解得：.18解：（1）（2）原式19解：（1）由已知可得，所以.（2），所以当，即时，当，即时，所以的值域为.20解：依题意，可令，代入式子得：解得又若代入式子得则答：降温到95F约需要25.9分钟.21解：（1）令，有，（2）任取，且，不妨设，在上单调递减.，所以原不等式等价于：，解得：（3），其中可以取内的任意一个实数22解：（1）由题意函数存在零点，即有解.又，易知在上是减函数，又，即，所以的取值范围是.（2），定义域为，为偶函数检验：，