河南省南阳市第一中学2020学年高一数学下学期第二次月考试题（含解析）VIP

南阳一中2020年春期高一第二次月考数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 完成下列两项调查：一项对“小彩旗春晚连转四小时”的调查中有10000人认为这是成为优秀演员的必经之路，有9000人认为太残酷，有1000人认为无所谓.现要从中随机抽取200人做进一步调查；从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是（ ）A. 简单随机抽样系统抽样 B. 分层抽样简单随机抽样C. 系统抽样分层抽样 D. 都用分层抽样【答案】B【解析】试题分析：一项对“小彩旗春晚连转四小时”的调查中有10 000人认为这是成为优秀演员的必经之路，有9 000人认为太残酷，有1 000人认为无所谓现要从中随机抽取200人做进一步调查，此项抽查的总体数目较多，而且差异很大，符合分层抽样的适用范围；从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，此项抽查的总体个数不多，而且差异不大，符合简单随机抽样的适用范围宜采用的抽样方法依次是：分层抽样，简单随机抽样考点：分层抽样方法；简单随机抽样2. 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为，中位数为，众数为，则有（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由数据可知众数c=17，中位数b=15，平均数a=147，故选D考点：平均数 中位数 众数的概念3. 当时，下列程序输入输出，输出的结果是（ ）A. 5 B. 6 C. 15 D. 120【答案】D.详解：运行，得；运行，得；运行，得；运行，得，所以输出的结果为，故选D.点睛：本题主要考查了赋值语句，解题的关键在于对赋值语句的理解和进行逐一运算处理，属于基础题.4. 抛掷一枚骰子，记事件为“落地时向上的点数是奇数”，事件为“落地时向上的点数是偶数”，事件为“落地时向上的点数是3的倍数”，事件为“落地时向上的点数是6或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（ ）A. 与 B. 与 C. 与 D. 与【答案】C【解析】分析：利用互斥事件、对立事件的概念直接求解判断即可. 详解：在A中，A与B是对立事件，故不正确； 在B中，B与C能同时发生，不是互斥事件，所以不正确； 在C中，A与D两个事件不能同时发生，但能同时不发生，所以是互斥事件，但不是对立事件，所以是正确的； 在D中，C与D能同时发生，不是互斥事件，所以是错误的. 综上所述，故选C.点睛：本题主要考查了命题的真假判定，属于基础题，解答时要认真审题，注意互斥事件与对立事件的定义的合理运用，同时牢记互斥事件和对立事件的基本概念是解答的基础.5. 甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球数的标准差为0.3，下列说法中，正确的个数为（ ）甲队的进球技术比乙队好；乙队发挥比甲队稳定；乙队几乎每场都进球；甲队的表现时好时坏.A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D【解析】分析：根据甲队比乙队平均每场进球个数多，得到甲对的技术比乙队好判断；根据两个队的标准差比较，可判断甲队不如乙队稳定；由平均数与标准差进一步可知乙队几乎每场都进球，甲队的表现时好时坏. 详解：因为甲队每场进球数为，乙队平均每场进球数为，甲队平均数大于乙队较多，所以甲队技术比乙队好，所以正确；因为甲队全年比赛进球个数的标准差为，乙队全年进球数的标准差为，乙队的标准差小于甲队，所以乙队比甲队稳定，所以正确；因为乙队的标准差为，说明每次进球数接近平均值，乙队几乎每场都进球，甲队标准差为，说明甲队表现时好时坏，所以正确，故选D. 点睛：本题考查了数据的平均数、方差与标准差，其中数据的平均数反映了数据的平均水平，方差与标准差反映了数据的稳定程度，一般从这两个方面对数据作出相应的估计，属于基础题. 6. 设是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程有两个不相等的实数根的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：可以按照等可能时间的概率来考虑，可以先列举出试验发生包含的事件数，再求出满足条件的事件数，从而根据概率计算公式求解. 详解：因为是抛掷一枚骰子得到的点数，所以试验发生包含的事件总数为， 方程有两个不等实根，所以， 以为为正整数，所以， 即满足条件的事件有种结果，所以所求的概率为，故选A. 点睛：本题主要考查的是古典概型及其概率计算公式.，属于基础题解题时要准确理解题意，先要判断该概率模型是不是古典概型，利用排列组合有关知识，正确找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数代入公式.7. 从1，2，3，4，5中任取两个不同的数字，构成一个两位数，则这个数字大于40的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从数字中任取两个不同的数字构成一个两位数，共有种结果，满足条件的事件可以列举出有，共有个，根据古典概型概率公式得到，故选B.考点：1、排列的应用；2、古典概型概率公式.8. 在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的，且样本容量为160，则中间一组有频数为（ ）A. 32 B. 0.2 C. 40 D. 0.25【答案】A【解析】试题分析：最中间一个小长方形对应该组的频率为，所以最中间一组的频数为故A正确考点：频率分布直方图【方法点睛】本题主要考查频率分布直方图，难度一般在频率分布直方图中每个小矩形的面积即为该组的频率，在本题中求得频率之后再根据公式即可求得频数9. 如果执行图（如图）的程序框图，那么输出的（ ）A. 22 B. 46 C. 190 D. 94【答案】D【解析】分析：现根据已知循环条件和循环体判定循环次数，然后根据运行的的值找出计算规律，从而得出所求的输出结果. 详解：根据题意可知该循环体运行次， 第一次：； 第二次：；第三次：；第四次：；第五次：，此时终止循环，输出结果，故选D.点睛：解决此类型时要注意：第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构根据各自的特点执行循环体；第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体，争取写出每一个循环，这样避免出错. 10. 如图所示，在矩形中，现在向该矩形内随机投一点，则的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由已知求出矩形的面积，以及使成立的的对应的区域的面积，利用几何概型求值. 详解：由题意，矩形的面积为， 如图所示，而使成立的区域为以为直径的半圆，其面积为，由几何概型公式得到向该矩形内随机投一点，则的概率为，故选B. 点睛：对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A区域的几何度量，最后计算，解答中求出满足向该矩形内随机投一点，求出的区域的面积是解答的关键.11. 某程序框图如图所示，若输出结果是126，则判断框中可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】A考点：本小题主要考查程序框图的识别和应用，考查学生读图、识图的能力.点评：要分清是当型循环还是直到型循环，要特别注意退出循环的条件的应用，避免多执行或少执行一步.12. 若，则函数有零点的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：显然总的方法中数为：种当时：无论取中何值，原函数必有零点，所以有种取法；当时，函数为二次函数，若有零点须使：即即，所以取值组成的数对分别为：共种，综上符合条件的概率为：，所以答案为：A.解法二：（排除法）总的方法种数为种，其中原函数若无零点须有且即，所以此时取值组成的数对分别为：共种，所以所求有零点的概率为：，答案为A.考点：1.分情况讨论思想；2.二次函数的零点.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知程序：若输出的值为6，则输入的值为_【答案】2或【解析】分析：本题是一个条件分支结构的条件语句，根据的值所在的范围选择相应的解析式代入，即可求解相应的的值. 详解：由题意得，当时，令，解得； 当时，令，解得， 当时，不成立， 综上可知或.点睛：本题考查了条件语句的计算与输出问题，在某些较为复杂的算法语句中，有时需要对按条件要求执行的某一语句（特别是后的语句序列）继续按照另一条件进行判断，这时可以再利用一个条件语句完成这一要求，这就形成了条件语句的嵌套式结构.14. 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为_【答案】12【解析】分析：由频率=，以及直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人的频率，即可求出第三组中有疗效的人数得到答案. 详解：由直方图可得分布在区间第一组和第二组共有20人，分布唉区间第一组与第二组的频率分别为，所以第一组有人，第二组人第三组的频率为，所以第三组的人数为人， 第三组中没有疗效的有人，第三组由疗效的有人. 点睛：1、用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法，分布表在数量表示上比较准确，直方图比较直观.2、频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于1.15. 某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1-50号，并分组，第一组1-5号，第二组6-10号，第十组45-50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为_的学生【答案】37【解析】试题分析：系统抽样是先将总体排序，然后根据样本容量确定抽选间隔，本题中间隔为，然后等间隔取样，已知第三组抽取到了号，则第八组与之相差个间隔，所以第八组抽取号码为，故本题正确答案为.考点：系统抽样.视频16. 小强和小华两位同学约定下午在大良钟楼公园喷水池旁见面，约定谁先到后必须等10分钟，这时若另一人还没有来就可以离开，如果小强是1：20-2：00到达的，假设小华在1点到2点内到达，且小华在1点到2点之间何时到达是等可能的，则他们会面的概率是_【答案】【解析】设小强到达时间是，小华到达时间是，令 则他们会面的条件是，所以他们会面的概率是 点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4，5的五个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等.（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（2）求取出的两个球上标号之和与标号之积都不小于5的概率.【答案】(1) (2) 【解析】分析：（1）从甲乙两个盒子中各取出个球，编号分别为，用表示抽取结果，列举出结果有种，取出的两个球上标号为相邻整数的结果有种，得到概率； （2）从甲乙两个盒子中各取1个球，编号分别为，用表示抽取结果，列举出结果有种，满足条件的事件是标号之积都不小于的基本事件，得到概率.详解：设从甲乙两个盒子中各取出1个球，编号分别为，用表示抽取的结果，结果有以下25种：，.（1）取出的两个球上标号为相邻整数的结果有以下8种：，故所求概率为，即取出的两个球上标号为相邻整数的概率为.（2）标号之和与标号之积都不小于5的结果有以下17种：，故所求概率为，故取出的两个球上标号之和与标号之积都不小于5的概率是. 点睛：(1)对于事件A的概率的计算,关键是要分清基本事件总数n与事件A包含的基本事件数m.因此必须解决以下三个方面的问题：第一,本试验是否是等可能的；第二,本试验的基本事件数有多少个；第三,事件A是什么,它包含的基本事件有多少个.(2)如果基本事件的个数比较少,可用列举法把古典概型试验所含的基本事件一一列举出来,然后再求出事件A中的基本事件数,利用公式P(A)求出事件A的概率,这是一个形象直观的好方法,但列举时必须按照某一顺序做到不重不漏.18. 给出30个数：1，2，4，7，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了解决该问题的算法框图（如图所示）.（1）请在图中处理框内处和判断框中的处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能；（2）根据算法框图写出算法语句.【答案】(1) 处应填；处应填 (2)见解析【解析】分析：（1）由已知中程序的功能是给出个数，其规律是：第个数是；第 个数是；第个数比第个数大，第个数比第大， ，依次类推，要计算区间 个数的和，可以根据循环此时，循环变量的初值、步长计算出循环变量的终值，得到中的条件；再根据累加的变化规律，得到中累加通项的表达式；（2）利用直到型循环结构，写出程序. 详解：（1）因为是求30个数的和，故循环体应执行30次，其中是计数变量，因此判断框内的条件就是限制计数变量的，故应为，算法中的变量实质是表示参与求和的各个数，由于它也是变化的，且满足第个数比其前一个数大，第个数比其前一个数大，故应有，故处应填；处应填.（2）根据框图，写出算法如下： 点睛：本题主要考查了直到型的循环结构的算法框图，解答中循环体的循环次数=（循环终值-初值）+步长+1，确定循环的次数，其中循环次数、终值、初值、步长中，能知道其中的三个可求解另一个，对于循环结构的程序框图，判断框内的内容容易出错，做题时要注意，同时注意循环点所在的位置.19. 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加的5次预赛成绩记录如下：甲：82，82，79，95，87 乙：95，75，80，90，85（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）求甲、乙两人的成绩的平均数与方差；（3）若现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适说明理由？【答案】(1)见解析(2) 甲乙的平均分分别为85分，85分；甲乙的方差分别为31.6，50 (3) 甲的成绩更稳定【解析】试题分析：（1）茎叶图保留了原始数据便于记录和表示； （2）平均数反映了数值的平均水平，方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，方差越大，数据的离散的程度越大，方差越小，数据的离散程度越小，波动性越小试题解析：（1）（2）甲乙的平均分分别为85分，85分； （3）我认为选择甲比较好，因为甲乙的平均分一样，证明平均成绩一样，但是甲的方差小于乙的方差，则证明甲的成绩更稳定。考点：茎叶图，平均数与方差20. 为了解某地区某种产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）和利润的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：（1）求关于的线性回归方程；（2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润取到最大值？（保留两位小数）参考公式： ，【答案】(1) (2) ，年利润最大【解析】分析：（1）由表中数据计算平均数与回归系数，即可写出线性回归方程； （2）年利润函数为，利用二次函数的图象与性质，即可得到结论. 详解：（1）， ，解得：，所以：，（2）年利润所以，年利润最大. 点睛：本题考查了线性回归方程以及利用回归方程预测生产问题，试题比较基础，对于线性回归分析的问题：（1）判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：（1）利用散点图直观判断；（2）将相关数据代入相关系数公式求出，然后根据的大小进行判断求线性回归方程时在严格按照公式求解时，一定要注意计算的准确性21. 为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从三个区中抽取7个工厂进行调查，已知区中分别有18，27，18个工厂.（1）求从区中分别抽取的工厂个数；（2）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，求这2个工厂中至少有有1个来自区的概率.【答案】(1) 2，3，2 (2) 【解析】本试题主要考查了统计和概率的综合运用。第一问工厂总数为18+27+18=63，样本容量与总体中的个体数比为7/63=1/93分所以从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2。第二问设A1，A2为在A区中的抽得的2个工厂，B1，B2，B3为在B区中抽得的3个工厂，C1，C2为在C区中抽得的2个工厂。这7个工厂中随机的抽取2个，全部的可能结果有1/2*7*6=32种。随机的抽取的2个工厂至少有一个来自A区的结果有A1，A2），A1，B2），A1，B1），A1，B3）A1，C2），A1，C1）， 9分同理A2还能给合5种，一共有11种。所以所求的概率为p=11/21视频22. 某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取