湖南省张家界市慈利县2020学年高一数学上学期期中试题(1)

湖南省张家界市慈利县2020学年高一数学上学期期中试题考生注意：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页考试时量120分钟，满分150分2答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置3全部答案在答题卡上完成，答在试题卷、草稿纸上无效第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则A BCD2下列四组函数中，表示同一函数的是A与B与C与D与3函数的定义域为A B C D4下列函数中，满足=且在定义域上为减函数的是A B C D5已知，则ABCD6函数的零点所在的一个区间是A B C D7下列函数中，值域是的是A B C D8已知函数，并且函数的最小值为，则实数的取值范围是A B C D 9函数与在同一坐标系中的图象只可能是 10幂函数的图象过点，且，则实数的所有可能值为A或BC或D或11已知，现有下列四个结论：若，则；若，则；若，则；若，则.其中，正确的结论是A B C D12已知函数，若函数有三个不同的零点，且，则的取值范围是A B C D第卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13已知函数为奇函数，且当时，则 .14设集合,若集合，则集合_.15已知函数在区间上的函数值恒为正，则b的取值范围是_ 16已知函数是定义在R上的奇函数，若对任意给定的实数，不等式恒成立，则不等式的解集是_.三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）计算：（）；（2）.18（本小题满分12分）已知全集，集合，（）当时，求集合和；（）若，求实数的取值范围19（本小题满分12分）已知函数，且.（1） 证明：函数在上是增函数；（2） 求函数在上的最大值和最小值.20（本小题满分12分）已知函数，（1）求实数a的值；（2）若函数有零点，求实数k的取值范围 21（本小题满分12分）某示范性高中学生研究性学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化，老师讲课开始时，学生的兴趣激增；接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散设表示学生注意力指标该小组发现随时间（分钟）的变化规律（越大，表明学生的注意力越集中）如下：（且）若上课后第分钟时的注意力指标为，回答下列问题：（）求的值；（）上课后第分钟和下课前分钟比较，哪个时间注意力更集中？请说明理由；（）在一节课中，学生的注意力指标至少达到的时间能保持多长？22（本小题满分12分）已知函数.（1）设，当时，求函数的定义域，判断并证明函数的奇偶性；（2）是否存在实数，使函数在上单调递减，且最小值为1？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.二一九年秋季期中教学质量检测高一数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案BDBCBCBAADBA二、填空题题号13141516答案-2三、解答题17.解：（）原式=；.5分（2） . .10分18.解：，（）当时，则，或；. 6分（）由有，当时， ，当时，即时，且，则，有综上所述，即m的取值范围是.12分19.答案：（1）略.6分（2），.12分20. 解：（1）由，；.4分（2）由（1）得，则，使函数有零点，则方程有实数根，有，故k的取值范围为.12分21.解：（）由题意得，当时，即，解得.4分（），故上课后第分钟时比下课前分钟时注意力更集中.8分（） 当时，由（）知，解得； 当时，恒成立； 当时，解得，综上所述，故学生的注意力指标至少达到的时间能保持分钟.12分22.解：（1）的定义域为，.3分为奇函数，证明略.6分