2020届高三数学复习 不等式续

2020届高三数学复习 不等式续【教学内容】 整式不等式、分式不等式、指数、对数不等式及含参数的不等式的解法。【教学目标】 1、整式不等式的解法是建立在二次不等式解法的基础上的，解整式不等式f(x)0(0（1） 当a1时，解为xa（2） 当a=1时，解为xR且x1（3） 当a1时，解为x12、解不等式：(x2x+1)(x+1)(x4)(6x)0解：对于任何实数x，x2x+10恒成立，所以原不等式等价于：(x+1)(x4)(6x)0 (x+1)(x4)(x6)0所以原不等式的解为：x1或4x0其中：a1a2an的解集为数轴上的点a1、a2an 把整个数轴分成的n+1个区间中的右起奇序数区间的并集。(xa1)(xa2)(xan)0，a1a2an的解集是右起偶序数区间的并集。若f(x)分解因式后出现了相同的因式(xa)，则解不等式时要注意讨论x=a是否满足条件。如不等式：(x+1)(x2)(x3)2(x5)0的解为：x1或2x5且x3。例3 解不等式：0解：原不等式即0 它相当于 (2x+1)(x-3)(4x+3)(x-4)0x 或3x4例4 解不等式：|x5|2x+3|g(x)或|f(x)|g(x)的不等式再去求解。解法一：当x时，5x+2x+31 x7 当x5时， 5x2x31 此时不等式的解为： 当x5时，x52x39, x5 由可知原不等式的解集为： 即x。解法二：原不等式化为:|x5|2x+3|+1两边平方得：x210x+253x222x+154x+63x222x+15 3x+26x90 x或4x+60 x1原不等式的解集为： 即：x例5 解不等式：解：原不等式等价于，由得 ；或由得 1x1原不等式的解为：或 说明：解对数不等式时应特别注意对数函数的定义域：真数大于零，底数大于零且不等于1，特别是解形如logaf(x)logag(x)、logaf(x)0且a1分析：这是最基本的指数不等式af(x)ag(x)求解时只需利用指函数的单调性，对底数a分两种情形a1或0a1来讨论，就可以转化为无理不等式求解了.解：得0a0 x+10 x+1 x1 x 不等式的解为或 2x10 x+10 即1x此时不等式的解为1x1时，解为1x；当0a.例8 设a0且a1，解不等式：分析：由对数函数的定义域可知x的值一定为正数，因此不等式两边均为正数，解不等式时可以两边取以a为底的对数，转化为关于logax的二次不等式来求解.解：当0a1时，两边取以a为底的对数得：loga2xlogax22loga2x9logax+40 logax4， 又0a1 a4x1时，loga2x0 logax4 0xa4综上所述：当0a1时，a4x1 时，xa4或0a0 1x20即 x2(2m+1)x+m(m+1)0 1x20即 mx0 m+11 1x1 0mx1在此条件下求不等式的解当0a211时，不等式化为：(2m+1)xm(m+1)+1, x，又当0m1时， 当0a211时，原不等式的解为m1即a22时，不等式化为(2m+1)xm2+m+1又，此时原不等式的解为：x1例10 解关于x的不等式：(m+1)x24x+10 (mR)分析：此题是含参数m的不等式，首先应根据m+1是否取0确定原不等式是一元一次不等式还是一元二次不等式；若m+1不等于零，还要按m+1的值为正或负及关于x的二次三项式的判别式的符号为分类标准对m取一切实数的情形进行分类，求出原不等式的解.解：当m=1时，4x+10 x当m1时，=164(m+1)=4(3m),当m3时，方程(m+1)x24x+1=0才有解下面以m与1和3的大小关系作为分类标准来讨论：当m1时， m+10，且此时原不等式的解集为：(, ,+)当1m0且此时原不等式的解集为： ,当m=3时，解集为：当m3时，解集为空集.【每周一练】一、选择题： 1、如果不等式同时成立，那么x满足： （ ） A、x或x D、x 2、关于x的代数式kx2-kx-1的值恒为负数，则K的取值范围是（ ） A、(-，0) B、(-4，0) C、（-，-40，+） D、(-4，0 3、若a0的解是： （ ） A、x5a或xa或x5a C、ax5a D、5axa 4、已知x，则m的范围是（ ） A、m-1 B、3m C、m3 D、3m或m-1 5、不等式1|2x1|2的解集为： （ ） A、(，0)1，) B、 C、x|x0且1x D、x|x 0且1x0的解集为x|x2，则不等式cx2+bx+a0的解是（ ） A、x|3x B、x|x C、x|2x D、x|x二、填空题： 9、不等式(x1)(x+2)(x3)0的解集是 10、不等式1的解集是 11、不等式|x24|x+2的解集是 12、已知-3ab1，-4c0，则(a-b)c的到值范围是 13、不等式的解是 14、不等式 的解集是 15、不等式|x24x+3|x24|x|+3的解集为 三、解答题：16、解不等式组 17、解不等式|2x+1|+|x-2|418、解关于x的不等式：19、当sin2x0时，求不等式的解集20、解关于x的不等式： （kR+）21、设对所有实数x，不等式恒成立，求a的取值范围22、已知n为自然数，实数a1，解关于x的不等式：参考答案一、1、B 2、D 3、B 4、C 5、B 6、D 7、A二、9、x|2x3 10、x|x或 11、x|x=2或1x3 12、(0，16)