2020届高考数学复习 第83课时 第九章 直线、平面、简单几何体-立体几何小结名师精品教案_第1页
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第83课时：第九章 直线、平面、简单几何体立体几何小结课题：立体几何小结一课前预习：1已知两条异面直线所成的角为，直线与，直线与所成的角为，则的范围是 （ ） 2把正方形ABCD沿对角线AC折起，当A、B C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD与平面ABC所成的角的大小为（ ）90 60 45 303长方体的一个顶点上三条棱长分别为，该长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为 4直角三角形的斜边在平面内，与平面分别成的角，若，则在平面内的射影构成的三角形的面积为 5 二例题分析：例1已知斜三棱柱中， ，点是与的交点，（1）基向量表示向量；（2）求异面直线与所成的角；（3）判定平面与平面解：设（1） （2）由题意，可求得，异面直线与所成的角为（3）取的中点，连结，则，且，平面，平面与平面例2如图在四棱锥中，底面是，且边长为的菱形，侧面为正三角形，其所在平面垂直于底面。（1）若为边的中点，求证：平面；（2）求二面角的大小；（3）若为边的中点，能否在棱上找到一点，使平面平面，并证明你的结论。（1）为正三角形，为边的中点，平面垂直于底面，底面，在菱形中， ，为直角三角形，且，平面（2）由（1）知底面，是二面角的平面角，（3）为边的中点，取的中点，连结，则，平面，平面平面，点存在，且为的中点。例3如图，在直四棱柱中，底面是边长为的菱形，侧棱长为（1）与能否垂直？请证明你的判断；（2）当在上变化时，求异面直线与所成角的取值范围。解：菱形中，于，设，分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，设，则（1），与不能垂直。（2），设，又，直线与所成角的取值范围是。三课后作业：1直线，和不同平面满足：和那么必有（ ）且且且且2在棱长为的正四面体中，分别是的中点，则（ ） 3在空间直角坐标系中，已知，平面，垂足为，直线交平面于点，则点的坐标为（ ） 4给出下列四个命题：如果直线平面，且，则直线与平面的距离等于平面与平面的距离；两条平行直线分别在两个平行平面内，则这两条平行直线的距离等于这两个平行平面间的距离；异面直线分别在两个平行平面内，则的距离等于这两个平面的距离；若点在平面内，平面/平面，则到平面的距离等于平面与平面的距离。则其中所有正确的命题的序号是 5如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1，侧棱长为2，底面ABC中，B=90，AB=1，BC=，D是侧棱CC1上一点，且BD与底面所成角为30. （1）求点D到AB所在直线的距离. （2）求二面角A1BDB1的度数.6已知三棱锥中，与是两个共斜边的等腰直角三角形，为上一点，平面，点分别是的中点， （1）求的长； （2）求直线与直线夹角的余弦值；（3）求证： 7如图，已知正四面体PA
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