高中数学 第三章 指数函数和对数函数 第3节 指数函数基础知识素材 北师大版必修1（通用）

三指数函数1 .理解指数函数的概念2 .把握指数函数的图像和性质3 .利用指数函数的图像和性质解决简单问题1 .指数函数的定义函数y=ax(a0，a1 )被称为指数函数，其中_是自变量.指数函数y=ax(a0，a1 )解析表达式的结构特征：底：大于零，不等于1的常数指数：参数x系数： 1指数函数解析表达式的结构的三个特征是判定函数是否是指数函数的三个基准，是必不可少的【要做的1】下面的函数是指数函数().A.y=(-3)x B.y=-3xC.y=32x D.y=2x 12 .指数函数的图像和性质将函数y=2x和y=x的图像和性质结合起来，指数函数的图像和性质如下表所示a10a0时，y1x0时，0y0时，0y1；x1(5)是r上的_(5)是r上的_【试试看2-1】函数y=15x的大致图像是().【要做的事情2-2】函数y=x的定义域和值域分别为().A.R，R B.(0，)，(0，)C.(0，)，R D.R，(0，)3 .指数函数的应用指数函数反映了实数和正实数的关系。指数ax与1的比较：当x 0，0 a 0，a1时，将ax1，即指数x与0进行比较，将底部a与1进行比较，当不等号的方向相同时，ax大于1，简称为“同大”。在x1或x 0，0ax1的情况下，0 ax 1，即指数x与0的比较，底部a与1的比较，不等号的方向相反(异)的情况下，ax小于1，简称为异小因此，简称为“相同大小”【要做的事3】比较以下各问题的两个值的大小(1)1.82.2_1.83；(2)0.7-0.3_0.7-0.4；(3)1.90.4_0.92.4答案：1.x【要做的1】 C 32x=9x，y=32x=9x是指数函数。2.(1)R (1)R (2)(0，) (2)(0，) (3) (0，1 )(3) (0，1 ) (5)增加函数(5)减少函数【试试看2-1】 B【试试吧2-2】 D3 .一对一对应【要做3】 (1)(2)指数函数y=ax(a0，a1 )，底部a对函数图像有什么影响解析：在ab1cd0时，对于y=ax、y=bx、y=cx、y=dx的图像，如图所示，在y轴的右侧，图像从上到下对应的基底变大，在y轴的左侧，图像从下到上对应的基底变大，即，在y轴的左侧和右侧，基底都向逆时针方向变大或者，在第一象限内，指数函数图像也可以说底越大越接近y轴，底越大越接近y轴.定义问题型指数函数【例1】指出以下函数中的指数函数。y=6x； y=x4； y=-4x； y=(-4)x； y=28x； y=ex； y=4x2； y=(2a-1)x。分析：根据指数函数的定义进行判断问题型二求函数的定义域和值域图2求出下面的函数的定义域和值域(1)y=； (2)y=； (3)y=分析：函数的定义域是使函数具有意义的自变量值的范围，分数问题使分母不为0，根式问题使被处方数具有意义，结合变换法、关联函数的图像，根据单调性等决定值域。反思：求与指数函数相关的函数定义域和值域时，必须充分考虑指数函数本身的要求，利用指数函数的单调性问题类型3比较大小图3比较下面各个问题的两个值的大小(一)1. 72.5，1.73(2) 2.3-0.28，0.67-3.1分析： (1)构筑指数函数，利用其单调性比较大小；(2)用中间量1比较大小。反思：如何比较指数大小：(1)单调性法：比较相同基底的幂的大小，构建指数函数，利用指数函数的单调性可以比较大小。 注意：明确给定的2个值是哪个指数函数的2个函数值的指数函数的底和1的大小的关系最后根据指数函数的图像和性质判断(2)中间量法：在不同的底部比较指数的大小，通常用中间值1进行比较。 利用口诀“同样大小的差异”来判断应该指数和1的大小问题型四指数函数单调性的应用a为实数，f(x)=a-(xR ) .(1)证明1)f(x )在r上是增加函数(2)确定a的值，使f(x )成为奇函数分析： (1)证明单调性定义和y=2x是增加函数. (2)为了将f(x )设为奇函数，需要满足f(-x)=-f(x )反思：主题主要考察了单调性和奇偶性的概念和使用方法。 由于在主题(2)中，f(x )是奇函数，因此还可以利用f(0)=0来确定a的值，因为x=0问题型五指数函数图像相关问题【例5】当将函数y=3x的图像向左移位一个单位时，可以获得函数_ _ _ _ _ _ _的图像，而当将y=3x的图像向下移位一个单位时，可以获得函数_ _ _ _ _ _ _的图像(2)函数y=3x的图像和函数y=3-x的图像关于.对称(3)函数y=3x的图像和函数y=-3x的图像关于.对称(4)函数y=3x图像和函数y=-3-x的图像关于_对称。反思：1.平移规则分为左、右平行移动和上、下平行移动2种，遵循“左负、正负”。若知道y=ax的图像，且将y=ax的图像向左移位b(b0)单位，则当使得可以获得y=ax b的图像的y=ax的图像向右移位b(b0)单位时，可以获得y=ax-b的图像的y=ax的图像向右移位b(b0)单位，则可以获得y=ax b的图像，其中，b(b0)单位2 .对称规则函数y=ax的图像和y=a-x的图像相对于y轴对称，y=ax的图像和y=-ax的图像相对于x轴对称，函数y=ax的图像和y=-a-x的图像相对于坐标原点对称问题型六易错误判别分析容易出错的地方使用交换元法的情况下，忽略新元的范围会招致错误求出函数y=x x 1值域.误解：如果t=x，则原函数为y=t2 t 1=2 即，当t=-时，ymin=，即原函数的值区域为错误原因分析：错误解释为t=x后，不注意新元t的范围.x0，t0.忽视新元的范围求出的范围扩大了。答：【例1】解：不是指数函数不是指数函数，参数不是指数4x的系数是-1由于中底-40且y1。(2)设定义域为r。2x-x2=-(x-1)2 111=因此，函数y=值区域为y|y.(3)要使函数有意义，不仅需要3x-200，即x0函数的定义域是设t=、t0、y=5t时由于y50=1，所以求出函数的值域为1， .【例3】解： (1) (单调性法)1.72.5和1.73的底为1.7结构函数y=1.7x函数y=1.7x是r上的增加函数。另外，因为2.53，所以1.72.51.73(2) (中间量法)从指数函数的性质2.3-0.28 0.670=1因此，2.3-0.280.67-3.1【例4】解： (1)证明： x1，x2R，x1x2时f(x1)-f(x2)=-=。指数函数y=2x是r上增加函数，x1x2因此，2x12 x2，即2 x1-2 x20时，2x1 10、2x2 10.因此，f(x1)-f(x2)0，即f(x1)1，即原函数值域为(1，) .一个函数f(x)=ax在r上是增加函数，实数a可取值的范围是()A.0a1 B.a1 D.R2函数y=0.22x的大致图像为().3函数y=的值域为().A.(-，0 ) b.(0，1 ) c. 1，) D.(-，1 )4函数f(x)=a3-x 1(a0，a1 )图像的一定定点的坐标是_ .5比较每个主题中两个值的大小(1)0.8-0.1、0.8-0.2；(2)1. 70.3，0.93.1(3)a1.3，a2.5(a0，a1 )答案：1.C 2.B 3.B4 .在(3，2 ) x=3的情况下，a0且相对于a1总是有f(3)=a0 1=2、即定点(3，2 ) .5 .分析： (1)因为底部相同，所以使用单调性法比较大小；(2)因为指数与