浙江省黄岩中学高中数学 平面向量的应用学案（无答案）新人教版必修4（通用）

课题：平面向量的应用目标要求1 会用向量知识解决某些平面几何问题，如判断直线的平行与垂直关系，能求两条直线的夹角以及线段的长2 会用向量方法解决简单的力学问题，以及其他一些实际问题3 会用向量方法解决有关轨迹问题知识原理1 作为基底的两个向量，通常满足以下条件：（1）不共线；（2）模确定；（3）夹角已知2 在用向量法解决问题时，将所有向量用基底表示，体现了用基本元表示数学对象的思想这种思想在数学中基本且重要的例题分析 例1 已知向量（1tanx，1tanx），（sin(x)，sin(x)）（1） 求证：；（2） 若x，求的取值范围例2已知A、B、C为三个锐角，且ABC.若向量p(22sinA，cosAsinA)与向量q(cosAsinA，1sinA)是共线向量.（1）求角A；（2）求函数y2sin2Bcos的最大值.例3设G，H分别为非等边ABC的重心与外心，A（0,2），B（0,2），且，R（1） 求点C（x，y）的轨迹E的方程；（2） 过点（2,0）作直线l于曲线E交于点M，N两点，设，是否存在这样的直线l，使四边形OMPN是矩形？若存在，求出直线方程；若不存在，试说明理由例4 已知三定点A（2,1），B（0,1），C（2,1）；三动点D、E、M满足t，t，t，t0,1（1）求动直线DE斜率的变化范围；（2）求动点M的轨迹方程巩固练习一、 选择题1.已知A（1，0）,B（1,0），点P满足1,则（ ）A1 B C2 D22.圆O的两条弦AB，CD相互垂直且交于点P，如果m，那么实数m的值为（ ）A4 B3 C2 D13.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若a，b，则（ ）Aab Bab Cab Dab4.已知ABC中，点D的BC边上，且2，rs，则rs的值是（ ）A1 B0 C1 D2二、填空题5.对于非零向量a，b定义ab=n|a|b|sin，其中n是与a，b都垂直的单位向量，我们称“ab”为向量a，b的“向量积”记两个向量a，b的夹角为现已知a1,b5,ab4，则ab 6. 已知O为定点，A，B为动点，开始时满足AOB60o,OA3,OB1,后来，A沿方向，B沿方向，都以每秒4个单位长度的速度同时运动 （1）用含t的式子表示t秒后两动点的距离f(t)，则f(t) ； （2）经过 秒后，两动点A，B间的距离最小7.已知平面直角坐标系中，O（0,0），M（1,1），N（0,1），Q（2,3），动点P（x，y）满足不等式01，01，则z=的最大值为 三、解答题8.已知向量a(cos,sin)，b(cos,sin)，|ab|.(1)求cos()的值；(2)若0，且sin，求sin的值.9.有两个向量e1（1,0），e2（0,1），一动点P从P0（1,2）开始沿着与向量e1e2相同的方向作匀速直线运动，速度为e1e2，另一动点Q从Q0（2,1）开始沿着与向量3e12e2相同的方向作匀速直线运动，速度为3e12e2，设P，Q在时刻t0秒时分别在P0，Q0处，求当时所经过的时间10.如图所示，向量i,j,e1,e2均为单位向量，且ij，e1